《（新课标）高考数学总复习：考点23-双曲线（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标）高考数学总复习：考点23-双曲线（含解析）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】（2010安徽高考理科5）双曲线方程为21，则它的右焦点坐标为（ ）（A）2,0（B）5,02（C）6,0(D)3,0【命题立意】本题主要考查双曲线方程及其中系数的几何意义，考查考生对双曲线方程的理解认知水平 【思路点拨】方程化为标准形式 确定半实轴长 b由 2求 c确定右焦点坐标【规范解答】 选 C.双曲线方程为21，即2a，2b，得2226()，它的右焦点坐标为6,0，故 C 2010浙江高考理科8）设 1F， 2分别为双曲线21(0,) 的左、双曲线右支上存在点 P，满足 2，且 到直线 1该双曲线的渐近线方程为（ ）（A） 340 （B） 350 （ C） 430
2、（D ） 540【命题立意】本题考查圆锥曲线的相关知识，考查双曲线的基础知识，解题的关键是熟练掌握双曲线的定义、渐近线的求法.【思路点拨】本题利用条件 21双曲线的定义，构造三角形解题.【规范解答】选 21|c2Q Q，则 2F为线段 1 2| 1|24(,)代入双曲线方程得224()()即42()16把 22入得2422(3)16()，数学备课大师 免费】(169)(0， 21690， 渐近线方程为43，即 0y.【方法技巧】 （1）涉及到圆锥曲线上的点到焦点的距离时用定义解题比较方便.（2）求双曲线的渐近线时可令02010辽宁高考理科9）设双曲线的个焦点为 F，虚轴的个端点为 B，如果直线
3、 该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）(A) 2 (B) 3 (C)312(D) 512【命题立意】本题考查了 双曲线的渐近线方程，考查了两直线垂直的条件，双曲线的离心率.【思路点拨】【规范解答】选 点 F（c,0）,虚轴端点 B（0，b）,则渐近线方程为，直线 斜率0,()1,即2,2,c两边同时除以 20e，解得5e2010浙江高考文科10）设 O 为坐标原点， 1F, 2是双曲线2（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点 P，满足 1=60， 7,则该双曲线的渐近线方程为（ ）（A）x 3y=0 （B ） 3xy=0数学备课大师 免费】（C）x 2y=0 （D ） 2x
4、y=0【命题立意】本题将解析几何与三角知识相结合，主要考查了双曲线的定义、标准方程、几何图形、 几何性质、渐近线方程以及斜三角形的解法，属中档题.【思路点拨】本题先利用双曲线的定义式 12|及相关三角形知识，可解出 ,求渐近线方程.【规范解答】选 点 P 关于原点的对称点 ，则四边形 122| |2700126,F 中，由余弦定理，得21 1|8112|，21|F2|联立解得2|4,|a，在 1中，02126,| ，由余弦定理得2168c， 23， b，渐近线方程为 05.（2010天津高考理科5）已知 双曲线21(0,)的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一个焦点在抛物线24准线上，则双曲线
5、的方程为 ( )（A）213608x（B）2197（C）2y（D）2免费】【命题立意】考查双曲线、抛物线的方程和几何性质.【思路点拨】根据双曲线的渐近线方程和焦点列方程组，求出 2a和 b.【规范解答】选 2010福建高考理科7）若点 O 和点 F（）分别为双曲线 的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则 P的取值范围为（ ）(A)32,) (B)32,)(C)7,4(D)7,4【命题立意】本题主要考查求解双曲线的方程以及以平面向量为背景的最值的求解,属中档题.【思路点拨】 先求出双曲线的方程，设 P 为动点，依题意写出 的表达式，进而转化为求解条件最值的问题，利用二次函数的方法求
6、解.【规范解答】选 B.2214,3,0,3220033即即，2003x，当 03x时，7.（2010海南高考理科知双曲线 E 的中心为原点，F(3,0)是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 中点为 N(- 12,则 E 的方程为（）（A）2136（B） 2145（C） 2163（D）2154【命题立意】本小题主要考查了直线和圆锥曲线的位置关系.【思路点拨】根据题意可先设出双曲线的方程， 然后列方程组进行求解.【规范解答】选 B 的中点为 N(- 12,所以直线 ，所以直线 免费】(3,0)是 E 的焦点，可设双曲线的方程为21(0)9，设 12(,)(,)因为
7、 中点为 N(- 12,所以 126249，解得 a，故选 B.【方法技巧】先根据题意设出双曲线的方程，再利用根与系数的关系，列出两根之和满足的等式，然后利用中点坐标求出参数，2010福建高考文科3）若双曲线2(b0)的渐近线方程式为 y=1则等于 .【命题立意】本题考查双曲线的渐近线方程.【思路点拨】焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为.【规范解答】 双曲线的渐近线方程为【答案】1【方法 技巧】简单实用的办法是：把标准方程中的 1 换成 0，即可得两条直线的方程，如双曲线21(0,)的渐近线方程为2(,)，即；双曲线2(,)y，的双曲线方程可设为)0(22010天津高考文科3）已知双曲线2
8、1(0,)一条渐近线方程是 3它的一个焦点与抛物线216焦点相同，则双曲线的方程为 . 【命题立意】考查双曲线、抛物线的方程和几何性质.【思路点拨】根据双曲线的渐近线方程和焦点，列方程组，求出 2a和 免费】【规范解答】由题意可得所以双曲线方程为2.【答案】2110.（2010江苏高考6）在平面直角坐标系 ，已知双曲线124 的横坐标为3，则点 M 到此双曲线的右焦点的距离为_.【命题立意】本题考查双曲线上点的坐标的求法，双曲线的焦点坐标以及两点间距离公式的应用.【思路点拨】【规范解答】 15M由 题 意 知 ， 点 的 坐 标 为 （ 3， ）由 题 意 知 ， 点 的 坐 标 为 （ ，
9、） ,双曲线的右焦点坐标为 ，0）()(3)(15)2211()()【答案】411.（2010北京高考理科3）已知双曲线21，焦点与椭圆219焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ，渐近线方程为 .【命题立意】本题考查双曲线与椭圆的基础知识.【思路点拨】先由椭圆方程求出焦点坐标，再利用离心率求 a，利用 2求 求渐近线方程. 【规范解答】由题知双曲线的焦点为 (4,0)， 4c，离心率e， 2，23， 双曲线方程为21令20得渐近线方程为【答案】 （ 4，0） 12.（2010山东高考理科21）如图，已知椭圆012该椭圆上的点和椭圆的左、右 焦点 12,() 线 1与椭圆的交点分别为求 M 的坐标
10、 求右焦点坐标 利用两点的距离公式求解数学备课大师 免费】（1）求椭圆和双曲线的标准方程.（2）设直线 12的斜率分别为 1k， 2，证明 12k.（3）是否存在常数 ，使得 恒成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由.【命题立意】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，）是一个开放性问题，考查了考生的观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力. 【思路点拨】(1)根据离心率和周长构造含有 方程组，可求出椭圆的方程，再根据双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点可求双曲线的方程.（2）设出点 P 的坐标，再将 21, 的坐标表示，并利用点 P 在双曲线上进行化简.（3）设直线 斜率为 k，则由（2）的结果可将直线 斜率用后写出直线 方程，利用弦长公式将 后将 用 过化简可判断 是否为常数.【规范解答】 （1）由题意知，椭圆离心率为，得 a4(21)，所以可解得2a， c，所以 224，所以椭圆的标准方程为 8以椭圆的焦点坐标为（ ，0）
