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1、个性化教学辅导教案Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.1个性化教学辅导教案学科 : 数学 任课教师： 授课时间： 2012 年 5 月 26 日(星期日)姓名 年级 高一 性别 女 课题 数列的概念与简单表示法 总课时_第_16_课教学目标1、理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；2、了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3、对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.教学难点重点重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.课前检查作业完成
2、情况：优 良 中 差 建议_课堂教学过程过 程【学习导航】1. 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.辩析数列的概念：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？ -数列的有序性（2）数列中的数可以重复吗？（3）数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。2.数列中每一个数叫数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第 2 项、排在第 位的数n称为这个数列的第 项. n3.数列的一般形式可以写成 ，简记为
3、.123,na na4.数列的分类：(1)按项数分：有穷数列与无穷数列，(2)按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.5. 数列中的数与它的序号有怎样的关系？序号可以看作自变量，数列中的数可以看作随着变动的量。把数列看作函数。即：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值。反过来，对于函数 ，如)(xfy果 有意义，可以得到一个数列：、if1)(.)32f如果数列 的第 n 项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么na这个公式就叫做这个数列的通项公式。6数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间
4、关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出 a1,a2,然后用递推关系逐一写出数列中的项.个性化教学辅导教案Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.27求数列的通项公式的方法方法 1归纳、猜想、证明法：有的数列求出通项公式时，常先由递推公式算出前几项，发现规律、归纳、猜想出通项公式再加以证明。方法 2递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.8数列与函数的关系：研究数列可联系函数的相关知识，如数列
5、的表示法（列表法、图象法、公式法等） 、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等）.应注意用函数的观点分析问题.1）判定数列 an的单调性考查的是 an1 与 an的大小关系.2）待定系数法：解读：1）比差法或比商法。2）使 用 待 定 系 数 法 的 一 般 步 骤 是 ： 确 定 所 求 问 题 含 待 定 系 数 的 解 析 式 ； （ 2） 根据 恒 等 条 件 ， 列 出 一 组 含 待 定 系 数 的 方 程 ； 3） 解 方 程 （ 组 ） ， 使 问 题 得 到 解 决 。【典型例题】1.已知数列a n的前 n 项和 Snn 23n，求通项 na2.数列 、 、2 、，则
6、 2 是该数列的( )2 5 2 5A第 6 项 B第 7 项 C第 10 项 D第 11 项3 已知数列 中 求数列的通项公式。an anNn11且4 数列 an中，a 13，a na nan1 1(n1,2，)，A n表示数列a n的前 n 项之积，则求 A2005。5 在数列a n中，a 11，a 25，a n2 a n1 a n(nN *)，则 a1000( )A5 B5 C1 D1个性化教学辅导教案Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.36 已知函数 )(xf2 x2 x ，数列a n满足 )(log2naf2n，求数列a n通
7、项公式7 已知数列a n的通项公式是 an ，其中 a、b 均为正常数，那么 an与 an1 的大na(n 1)b小关系是 ( )Aa na n1 Ba na n1Ca na n1 D与 n 的取值有关8 已知数列 满足 =1， =c b,且 =3, =15,求常数 b、c 的值。 na11na2a49 设数列 满足 写出这个数列的前五项。na1().nna10.已知 ， 写出前 5 项，并猜想 21anna1 na个性化教学辅导教案Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.411根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式
8、(1) 0, (2n1) (nN)；1a1na(2) 1, (nN)；11n2n(3) 3, 3 2 (nN).1a1na12写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数：（1） ,;234（2） 2，0，2，013设数列 满足an1,().n写出这个数列的前 5 项。个性化教学辅导教案Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.514. 写出下面数列的一个通项公式,使它的前 项分别是下列个数:4(1) ; (2) .41,320,2(3) (4)7,5 51,4,31,215. 根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式.(1
9、) (2),01 356,241,83(3) (4),7 97(5) (6)95,3,(7) (8),4262,.0,.0(9) (10),14, 916385,4216 已知数列 ,51327,(1)写出这个数列的一个通项公式 ;na(2)根据 判断数列 的增减性和有界性.nan17.下列说法正确的是( )A. 数列 可以表示为7,5317,531B. 数列 与数列 是相同的数列200个性化教学辅导教案Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.6C. 数列 的第 项为1nk1D. 数列 可记为,8642,02n18.已知数列 中, ,则 等
10、于( )na )3(1,3, 21 naan5aA. B. C. D. 125419.已知数列 的首项 且 ,则 等于( )na1)2(1nan 4aA. B. C. D. 12478120.已知数列 满足 ,则数列 是( )na211nanaA. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列 21.已知数列 满足 ,若 ,则 等于( )nanna12 8,153aA. B. C. D. 122.数列 的一个通项公式是_.,73152,23.数列 满足 ,则 是这个数列的第_项.na2)3(log2nn 3log224.数列 的前 项的积为 ,则这个数列的第 项与第 项的和是_.na
11、2n35个性化教学辅导教案Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.725.已知数列 的前 项和为 ,且 ,则 _.nanS)1(2na226.数列 满足 , ,写出数列的前 项.na3,21a)1(212nann 627.已知数列 的通项公式为 ,且 ,求 和 .na1dncan 23,42an10a28.已知数列 满足 , ,求 .na1)2(11nan na29.(1)已知数列 的前 项和 ,求 .nanSn32a(2)已知数列 的前 项和 ,求 .30.已知数列 中, , , ,求 .na133na22na07个性化教学辅导教案Bei
12、jing XueDa Century Education Technology Ltd.8参考答案1.解：1）当 n=1 时， ；4Sa12）当 时，n 1)-3(n)-(3n-22nn = 2n3-21- 适合4a12n所以，通项 )N(2. B 解析：原数列可写成 、 、 ，.2 5 82 ，202(n1)3，n7.5 203 解法 1：由 得 猜想：ann1aa23411， ， an1再由数学归纳法进行证明： 等式成立1时假设 时等式成立，即nkak1那么 kk111即 时等式也成立n综合对任意 都有 成立。Nan解法 2： an1 11ann个性化教学辅导教案Beijing XueDa
13、 Century Education Technology Ltd.9设 则 是 以 为 首 项 ， 为 公 差 的 等 差 数 列则 babnabnnn11114 解： 可求出 a13，a 2 ，a 3 ，a 43，a 5 ，a 6 ，数列a n每 3 项重23 12 23 12复一次，可以理解为周期数列，由 200566831 且 a1a2a31，则A2005(a 1a2a3)(a2002a2003a2004)a2005(a 1a2a3)668a13.5 D 解：由 a11，a 25，a n2 a n1 a n(nN *)，可得该数列为1,5,4，1，5，4,1,5,4，.此数列为周期数列，由此可得 a10001.6 解： af nanan)(log2log2log2 an1得 n127 B 解： 1， a n1 0，a na n1 .anan 1 na(n 1)b (n 1)a(n 2)b n(n 2)(n 1)2 n2 2nn2 2n 18 答案：b、c 分别为 6、-3 或 1、2.9 解：分析：题中已给出 的第 1 项即 ，递推公式：naa1nna解：据题意可知： ，321,2,3121 58,34a10.法一： ，观察可得 1a223an2法二：
