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1、例谈归纳总结法提高学生解题能力鄱阳县教师进修学校附中 娄彩虹在教学中我们经常发现学生只会做书本上现成的数学题，不会从一个数学题想到一类数学问题，也不会归纳出这一类数学问题的解题规律。学生为什么会产生这种现象？原来我们老师在平时教学中只注重教学生解答现成的数学题及其答案的准确性，而忽视知识本身的发生过程及与之相关的问题。若我们平时能的有意识地重视这一点，在培养学生分析、归纳总结以及解题的能力上定能起到事半功倍的效果。下面笔者就几个问题谈谈自己的作法与体会：一、 “牛喝水”问题例 1、如图 1，小明在草地上放牛，他想先牵牛到河边饮水，然后再回家，却不知牵牛到河边的哪一点饮水，才使行走的路程最短？解
2、：作 A 点关于直线 l 的对称点 A，连结 AB 与 l 相交于点 P，则 P 点的位置为所求。通过这一例子，我们可以把这个问题拓展，而出示一些与之有关的习题，让学生在练习中思考，在思考中归纳，而形成解这一类问题的能力。并告知学生这一类问题我们都可称为“牛喝水”问题。1、 如图 2，要在燃气管道上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方可使所用的输气管线最短？2、 点 A 的坐标为（-3，2） ，点 B 的坐标为（-1 ，1）在 X 轴上找一点 C，使 AC+BC 最小，求 C 点的坐标。 （答案：C （-5/3，0） ）3、 如图，AB、CD 是半径为 5 的O 的两
3、条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径， ABMN 于点 E，CDMN 于点F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值是多少4、 如图，在边长为 2cm 的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连接 PB、PQ，则PBQ 周长的最小值为5、在 RTABC 中,已知角 B=90,AB=6,BC=8,D,E,F,分别是AB,BC,CA 三边上的点,则 DE+EF+FD 的最小值。 （答案 9.6）二、 “握手”问题例 2，参加一次聚会的每两人都握一次手，所有人共握手 45 次，有多少人参加聚会？解：设有 n 人参加聚会依题意得：n（n-1
4、 ）/2=45解方程的 n1=10 , n2=-9(舍去)答：一共有 10 个人参加聚会。通过这一例子，可以把下面一些问题向学生提出，让学生自己去解答，从而归纳总结出解决这一类问题的方法。并启发学生这一类问题都可称为“握手”问题。1、 元旦前夕,老师让九（5）班同学互相写新年祝福词,已知共写祝福词1540 条,这个班共有多少名学生？（答案 56 名）2、 3个球队参加足球比赛,两两各赛一场,共赛_场;4 个球队参加足球比赛,两两各赛一场,共赛_场;n 个球队参加足球比赛,两两各赛一场,共赛_场.3、同一线上有 n个点,共有_条线段.4、同一顶点出发的射线有 n条,共构成_个角.5、同一平面内,
5、n 条直线两两相交, 共有_个交点.三、 “塔高”问题例 3，周末，身高都为 1.6 米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度。如图 5 小芳站 A 处测得她看塔顶的仰角为 45，小丽站 B 处测得她看塔顶的仰角为 30，她们又测出 AB 两地的距离为 30 米。假设她们眼睛离头顶的都为 10 厘米，求南塔的高度？解：已知小芳站在 A 处测得她看塔顶的仰角 为 45，小丽站在B 处（A、B 与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角 为 30，A、B 两点的距离为 30 米假设她们的眼睛离头顶都为 10cm，所以设塔高为 x 米则得：=tan301.603x解得：x42.48这是
6、一个典型的解直角三角形求塔高问题，也是考试中常遇到的一个问题，我们也可把下面一些习题集中起来让学生去练习和思考，让他们自己归纳总结，从而得到解决这一类问题的方法。1、海中有一小岛 A，它的周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60方向上，航行 12 海里到达 D 点，这时测得小岛在北偏东 30方向上。如果渔船不变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？2、某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基 3.3 米的一平坝内（如图） ，测得树顶 A 的仰角ACB=60，沿直线 BC 后退 6 米到点 D，又测得树顶 A 的仰角ADB=45 ，若测角仪 DE 高 1.3 米，求这棵树的高 AM （结果保留两位小数，1.732）3、如图，李明同学在东西方向的滨海路 A 处，测得海中灯塔 P 在北偏东 60方向上，他向东走 400 米至 B 处，测得灯塔 P 在北偏东30方向上，求灯塔 P 到滨海路的距离 （结果保留根号）总之，教师如果在教学中多注重让学生自己去归纳总结，寻求解决问题的规律性，学生就能举一反三，大大提高学习能力和学习效率，让学生轻松而愉快地把数学学好。
