小升初6比例百分数篇

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1、1龙文教育 1 对 1 个性化教案教导处签字： 日期： 年 月 日课后评价一、 学生对于本次课的评价学生 学 校 年 级 六年级教师 授课日期 授课时段课题 小升初专项训练 比例百分数篇重点难点分数百分数应用题；比和比例；经济浓度问题教学步骤及教学内容一、 回忆与整理二、 教学内容本讲主要接触到以下几种典型题型：1）分数百分数应用题 参见例 1，2，3，42）比和比例 参见例 5，6，7，83）经济浓度问题 参见例 9，10，11，12三、 教学练习四、 教学总结五、 布置作业2 特别满意 满意 一般 差二、 教师评定1、 学生上次作业评价 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价 好 较

2、好 一般 差作业布置教师留言教师签字：家长意见家长签字：日期： 年 月 日3数学讲义一、 回忆与整理回忆一下以前学过的比例百分数哪些内容。二、 教学内容小升初专项训练 比例百分数篇典型例题解析1 分数百分数应用题【例 1】 （）某班有学生 48 人，女生占全班的 37.5，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的 40，问转来几名女生？【解】这是一道变换单位“1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度问题做，就简单多了。浓度差之比 124 重量之比 24148241=2 人方法二：男生原来有 48（1-37.5）=30，来了女生后男生的人数书不变的，所以后来全班的总人数就是

3、 30（1-40）=50，所以增加的 2 人就是转来的女生人数。【例 2】 （）把一个正方形的一边减少 20，另一边增加 2 米，得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.问正方形的面积是多少？【解】设正方形的边长是“1”.因为长方形与原来的正方形面积相等，一边减少了 20，另一边将增加所以正方形的边长是2258（米）.正方形的面积是88 64（平方米）.【例 3】 （）学校男生人数占 45，会游泳的学生占 54。男生中会游泳的占 72，问在全体学4生中不会游泳的女生占百分之几？【解 1】在全体学生中，不会游泳的女生占 33.4.在全体学生中，会游泳的男生占457232.4.在会游泳的学生中，

4、男生占32.454100 60在全体学生中，不会游泳的女生占（100-45）-54（1-60）33.4.【解 2】画一个图非常清楚。【例 4】某校四年级原有 2 个班，现在要重新编为 3 个班，将原一班的 1/3 与原二班的 1/4 组成新一班，将原一班的 1/4 与原二班的 1/3 组成新二班，余下的 30 人组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多 10%，那么原一班有多少人？ 【解】：原一班的 1/3 与原二班的 1/4 + 原一班的 1/4 与原二班的 1/3=7/12 总人数，余下 1-7/12=5/12，是 30 人，所以总人数=30/（5/12）=72 人；72-30=42

5、人，新一班与新二班的人数和为 42 人，新一班的人数比新二班的人数多 10%，新一班人数：新二班人数=11：10，即原一班的（1/3-1/4）=1/12 比原二班的 1/12 多 2 人，原一班比原二班共多 122=24 人，所以，原一班有 24+（72-24）/2=48 人。答：原一班有 48 人。2 比和比例【例 5】 （）一个长方形长与宽的比是 14：5，如果长减少 13 厘米，宽增加 13 厘米，则面积增加182 平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？画出图便于解题：5【解 1】：BC 的长：1821314（厘米），BD 的长：141327（厘米），从图中看出 AB 长就是原长方形

6、的宽，AD 与 AB 的比是 145，AB 与 BD 的比是 5（145）59，原长方形面积是 4215630（平方厘米）。答：原长方形面积是 630 平方厘米。【解 2】：设原长方形长为 14x，宽为 5x由图分析得方程（14x13）135x13182，9x27，x3。则原长方形面积（143）（53 ）630（平方厘米） 。【拓展】已知长方形的周长为 346 米，若边长分别增加 2 米，则面积增加多少平方米？设两边长分别为 a、b，这样增加的面积我们可以分为一个 22 的正方形，一个 2a 的长方形，一个2b 的长方形，所以增加的面积就是 2（a+b）+22=350 平方米。【例 6】 （）

7、有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为 25。现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（左下图） ，横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（右下图） ，那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？6【解】43。设竖式纸盒有 a 个，横式纸盒有 b 个，则共用长方形纸板（4a3b）块，正方形纸板（a2b）块。根据题意有：（a2b）（4a3b）2 5，即 5（a2b）2（4a3b） ，解得 ab43。【例 7】 （）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是 43.结果录取 91

8、人，其中男生与女生人数之比是 85.未被录取的学生中，男生与女生人数之比是 34.问报考的共有多少人？【解 1】报考人数是 119 人，录取学生中男生：91 =56 人，女：91-56=35（人）.85先将未录取的人数之比 3：4 变成 4：4 ，又有 56 42（人）334未录取男生 4 3= 12（人） ，女生 16（人） 。报考人数是 （56+ 12）+ （35 + 16）= 119（人） 。【解 2】(56+3x)：（35+4x）=4：3 得：X=4未录取男生 4 3= 12（人） ，女生 16（人） 。报考人数是 （56+ 12）+ （35 + 16）= 119（人） 。【例 8】

9、（）幼儿园大班和中班共有 32 名男生，18 名女生。已知大班男生数与女生数的比为 5:3，中班中男生数与女生数的比为 2:1，那么大班有女生多少名？ 【解】方法一：鸡兔同笼思 路：由于男女生有比例关系，而且知道总数，所以我们可以用鸡兔同笼。7解：假设 18 名女生全部是大班，则 大班男生数：女生数=5:3=30：18，即男生应有 30 人， 实际男生有 32 人，32-30=2，相差 2 个人； 中班男生数：女生数=2:1=6：3， 以 3 个中班女生换 3 个大班女生，每换一组可增加 1 个男生，需要换 2 组； 所以，大班女生有 18-32=12 个。 答：大班有女生 12 名。方法二：

10、份数思 路 ：可以把中班女生数看作“1”份，那么中班男生数为 2 份从而大班中的男生数为 322 份，大班里的女生人数是 181 份根据题意有(322 份)：(181 份)=5：3，只要求出 1 份的数目即可。解：设中班女生数看作“1” ，(322 份)：(181 份)=5：3，求出一份是 6 人所以大班的女生则有 186=12 人答：大班有女生 12 名。3 经济浓度问题【例 9】（）某商店进了一批笔记本，按 30的利润定价.当售出这批笔记本的 80后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？【解】设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是 1（1

11、+ 30）1.3.其中80的卖价是 1.380，20的卖价是 1.3220.因此全部卖价是1.380 1.3 220 1.17.实际获得利润的百分数是1.171 0.1717.【例 10】 （）A，B，C 三个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水。把某种浓度的盐水 10 克倒入 A 中，混合后取出 10 克倒入 B 中，混合后又从 B 中取出 10 克倒入 C 中。现在 C 中盐水浓度是 0.5。问最早倒入 A 中的盐水浓度是多少？【解】最早倒入 A 中的盐水浓度为 12。B 中盐水的浓度是（30 10）0.5 10100=2。现在 A 中盐水的浓度是（20 10）2 10100 6。

12、最早倒入 A 中的盐水浓度为 （1010）6 10=12。【例 11】 （）小明到商店买红、黑两种笔共 66 支。红笔每支定价 5 元，黑笔每支定价 9 元。由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价 85付钱，黑笔按定价 80付钱，如果他付的钱比按定价少付了 18，那么他买了红笔多少支？【来源】北京市第 14 届迎春杯数学竞赛初赛试题8【解】浓度倒三角的妙用：红笔按 85优惠，黑笔按 80优惠，结果少付 18，相当于按 82优惠，可按浓度问题进行配比。与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑进去。然后就可以按比例分配这 66支笔了。【例 12】制鞋厂生产的皮鞋按质量共

13、分 10 个档次，生产最低档次（即第 1 档次）的皮鞋每双利润为 24元。每提高一个档次，每双皮鞋利润增加 6 元。最低档次的皮鞋每天可生产 180 双，提高一个档次每天将少生产 9 双皮鞋。按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？【解】第 9 档次；7776 元。由题意，生产第 n（n=1 ，2，10）档次的皮鞋，每天生产的双数为 1899n=9（21n）双，每双利润为 186n=6（3n ）（元），所以每天获利润6（3n）9 （21n）=54（3n）（21n）元。两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大。上式中，因为（3+n）与（21n）的和是 24，而 n

14、=9 时，（3n ）与（21n ）都等于 12，所以每天生产第 9 档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是 54（39）（219）7776（元）。三、 教学练习1、 （）某中学，上年度高中男、女生共 290 人.这一年度高中男生增加 4，女生增加 5，共增加13 人.本年度该校有男、女生各多少人？92、 （）在下图中 AB，AC 的长度是 15，BC 的长度是 9.把 BC 折过去与 AC 重合，B 点落在 E 点上，求三角形 ADE 与三角形 ABC 面积之比.3、 （）成本 0.25 元的练习本 1200 本，按 40的利润定价出售。当销掉 80后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定

15、的 86，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？4、 （）甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的 ，如果甲给乙 20 本，那么乙比14甲多的数量恰好是两人总数的 。那么他们共有多少本书？165、 （）甲、乙、丙三位同学共有图书 108 本.乙比甲多 18 本，乙与丙的图书数之比是 54.求甲、乙、丙三人所有的图书数之比.106、 （）一个容器内已注满水，有大、中、小三个球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。现在知道每次从容器中溢出水量的情况是，第一次是第二次的 ，第三次是第一次的 2.5 倍，求三个球的体积之比。137、 （）某种密瓜每天减价 20.第一天妈妈按定价减价 20买了 3 个密瓜，第二天妈妈又买了 5 个密瓜，两天共花了 42 元.如这 8 个密瓜都在第三