《七、矩阵特征值的乘幂方法和反乘幂方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七、矩阵特征值的乘幂方法和反乘幂方法（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、用幂法计算矩阵 A的主特征值和对应的特 征向量。function k,lambda,Vk,Wc=mifa(A,V0,jd,max1)lambda=0;k=1;Wc=1;jd=jd*0.1;state=1;V=V0;while(kjd)state=1;endk=k+1;endif(Wc A=1 -1;2 4; V0=1,1; k,lambda,Vk,Wc=mifa(A,V0,0.00001,100)迭代次数 k，主特征值的近似值 lambda，主特征向量的近似向量 Vk，相邻两次迭代的误差Wc 如下：k =33lambda =3.0000Vk =-0.50001.0000Wc =8.6919
2、e-007 V,D=eig(A)V =-0.7071 0.44720.7071 -0.8944D =2 0 0 3 Dzd=max(diag(D)Dzd =3 wuD=abs(Dzd-lambda)wuD =1.7384e-006 wuV=V(:,2)./VkwuV =-0.8944-0.8944 A=1 2 3;2 1 3;3 3 6; V0=1 1 1; k,lambda,Vk,Wc=mifa(A,V0,0.00001,100)迭代次数 k，主特征值的近似值 lambda，主特征向量的近似向量 Vk，相邻两次迭代的误差 Wc 如下：k =3lambda =9Vk =0.50000.5000
3、1.0000Wc =0 V,D=eig(A)V =0.7071 0.5774 0.4082-0.7071 0.5774 0.40820 -0.5774 0.8165D =-1.0000 0 00 -0.0000 00 0 9.0000 Dzd=max(diag(D)Dzd =9 wuD=abs(Dzd-lambda)wuD =0 wuV=V(:,2)./VkwuV =1.1547 1.1547-0.5774 A=1 2 2;1 -1 1;4 -12 1; V0=1 1 1; k,lambda,Vk,Wc=mifa(A,V0,0.00001,100)迭代次数 k 已经达到最大迭代次数 max1，
4、主特征值的迭代值 lambda，主特征向量的迭代向量 Vk，相邻两次迭代的误差 Wc 如下：k =100lambda =-0.0909Vk =1.00001.00001.0000Wc =1.9582 V,D=eig(A)V =0.9045 -0.7255 -0.7255 0.3015 -0.2176 - 0.0725i -0.2176 + 0.0725i-0.3015 0.5804 - 0.2902i 0.5804 + 0.2902iD =1.0000 0 0 0 -0.0000 + 1.0000i 0 0 0 -0.0000 - 1.0000i Dzd=max(diag(D)Dzd =1.0
5、000 wuD=abs(Dzd-lambda)wuD =1.0909 wuV=V(:,2)./VkwuV =-0.7255 -0.2176 - 0.0725i0.5804 - 0.2902i（4） A=-4 14 0;-5 13 0;-1 0 2; V0=1 1 1; k,lambda,Vk,Wc=mifa(A,V0,0.00001,100)迭代次数 k，主特征值的近似值 lambda，主特征向量的近似向量 Vk，相邻两次迭代的误差Wc 如下：k = 22lambda =6.0000Vk =1.00000.7143-0.2500Wc =8.1744e-007 V,D=eig(A)V =0 0.
6、7974 0.66670 0.5696 0.33331.0000 -0.1994 -0.6667D =2.0000 0 00 6.0000 00 0 3.0000 Dzd=max(diag(D)Dzd =6.0000 wuD=abs(Dzd-lambda)wuD =8.1744e-007 wuV=V(:,2)./VkwuV =0.79740.79740.79742、用原点位移反幂法计算矩阵 A 的特征值和对应的特征向量。function k,lambdan,Vk,Wc=ydwyfmf(A,V0,jlamb,jd,max1)n,n=size(A);A1=A-jlamb*eye(n);jd=jd*
7、0.1;RA1=det(A1);if RA1=0disp(因为 A-aE 的 n阶行列式了等于零，所以 A-aE 不能进行 LU 分解.)returnendlambda=0;if RA1=0for p=1:nh(p)=det(A1(1:p,1:p);endh1=h(1:n);for i=1:nif h(1,i)=0 disp(因为 A-aE 的阶主子式等于零，所以A-aE 不能进行 LU分解.)returnendendif h(1,i)=0disp(因为 A-aE 的各阶主子式都不等于零，所以 A-aE能进行 LU 分解.)k=1;Wc=1;state=1;Vk=V0;while(kjd)st
8、ate=1;endk=k+1;%Vk=Vk2,mk=mk1endif (Wc A=1 -1 0;-2 4 -2;0 -1 2; V0=1 1 1; jlamb=0.2; k,lambdan,Vk,Wc=ydwyfmf(A,V0,jlamb,0.0001,100)因为A-aE 的各阶主子式都不等于零，所以 A-aE 能进行 LU 分解.A-aE 的秩 R（A-aE）和各阶顺序主子式 h1、迭代次数 k、按模最小特征值的近似值lambda、特征向量的近似向量 Vk、相邻两次迭代的误差Wc 如下：h1 =0.8000 1.0400 0.2720RA1 =0.2720V =-0.2424 -1.000
9、0 -0.57071.0000 -0.7616 0.3633-0.3200 -0.4323 1.0000D =5.1249 0 00 0.2384 00 0 1.6367k =3lambdan =0.2384Vk =1.00000.76160.4323Wc =1.0213e-007 A=1 -1;2 4; V0=1 1; jlamb=2.001; k,lambdan,Vk,Wc=ydwyfmf(A,V0,jlamb,0.0001,100)因为 A-aE 的各阶主子式都不等于零，所 以 A-aE 能进行 LU分解.A-aE 的秩R （A-aE ）和各阶顺序主子式 h1、迭代次数 k、按模最小特征
10、值的近似值lambda、特征向量的近似向量 Vk、相邻两次迭代的误差 Wc 如下：h1 =-1.0010 -0.0010RA1 =-9.9900e-004V =-1.0000 0.50001.0000 -1.0000D =2 00 3k =2lambdan =2.0020Vk =1.0000-1.0000Wc =6.7068e-007 A=-11 2 15;2 58 3;15 3 -3; V0=1 1 1; jlamb=8.26; k,lambdan,Vk,Wc=ydwyfmf(A,V0,jlamb,0.0001,100)因为 A-aE 的各阶主子式都不等于零 ，所以 A-aE 能进行LU 分解.A-aE的秩 R（A-aE ）和各阶顺序主子式 h1、迭代次数 k、按模最小特征值的近似值lambda、特征向量的近似向量 Vk、相邻两次迭代的误差 Wc 如下：h1 =-19.2600 -961.9924 -6.1256RA1 =-6.1256V =0.7928 0.6081 0.04160.0030 -0.0721 0.9974-0.6095 0.7906 0.0590D =-22.5249 0 00 8.2640 00 0 58.2609k =2lambdan =8.2640Vk =0.7692-0.09121.0000Wc =1.4182e-009
