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1、11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边 教案山东省蒙阴第三中学 邵泽忠教学目标1.了解三角形中的相关概念，会用符号语言表示三角形中的对应元素 2.能从边、角两个角度对三角形进行分类. 3.理解并且灵活应用三角形三边关系教学重点三角形中的相关概念及三角形三边关系的探究和应用. 教学难点对三角形三边关系的理解、运用及分类讨论的思想. 、教学过程导入新课问题情境 1.在小学我们认识了三角形，请同学们欣赏下列图片，找出其中的三角形（多媒体播放：吊桥，塔吊等图片）.2.同学们你能再举例说明在日常生活中见到什么物体上有三角形吗？承转三角形在我们生活中随处可见，它简单、有趣、应用广泛，它可以帮
2、助我们更好的认识世界，解决实际问题，那么什么是三角形？三角形的三边之间具有什么关系？这一节课我们就来研究.【意图步骤】意图：创设情境导入新课.步骤：1.师：播放多媒体课件：吊桥，塔吊等图片.2.生：举出生活中的三角形实例.3.师生：教师让学生明确学习目标探究新知活动一：请同学们在练习本上画一个三角形.问题引领在生活经验的基础上，结合你动手画三角形的过程，请你给三角形下定义.（预设反例图形）教师点拨三角形的三个特征：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接.活动二：阅读教材 P2 页 2-4 段，完成下列填空：（1）三角形的构成：边：组成三角形的 叫做三角形的边上图中其边分别 是三角形的边. （线
3、段 AB、BC、CA）【意图步骤】意图：了解三角形的有关概念.步骤：1.生：学生动手画三角形.2.师生：先让学生分组讨论，各小组代表发言.根据学生的回答，选择合适的反例图形，形成准确的概念.顶点： 是三角形的顶点上图中 是三角形的顶点. （相邻两边的公共端点 A、B、C）角： 叫做三角形的内角，简称三角形的 上图中 是三角形的角.（相邻两边所组成的角 角 A 、B、C）（2）三角形的表示：三角形用符号“ ”表示，如图的三角形 ABC 就表示成 .（ ABC）教师点拨（1）表示ABC 时，三个顶点字母 A、B、C 的顺序可以改变，所以ABC、BAC、BCA、CAB、表示的是同一个三角形；(2)通
4、常顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示，顶点 B 所对的边 AC 用 b 表示，顶点 C 所对的边 AB 用 c 表示；(3)对边的三种说法：“顶点 A 所对的边” 、 “A 所对的边” 、 “A 的对边”.针对训练如图所示.（1）图中共有几个三角形？用符号表示这些三角形.（5 个,ABE、BEC、CDE、ABC、BCD）（2） 图中以 AB 为边的三角形有哪些？（ ABC、ABE）（3）图中以 E 为顶点的三角形有哪些？（ABE、BCE、CDE）（4）图中以 D 为顶点的三角形有哪些？（ BCD 、DEC）承转前面，我们一起了解了什么是三角形，认识了三角形的构成及表示方法等，那么三角形这个
5、大家庭是怎么分类的呢？3.师生：（1）生自学完成三角形的概念；（2）教师让学生在图形中识别.探究新知探究新知活 动 三 ： 观 察 下 面 的 三 角 形 ， 并 把 它 们 的 标 号 填 入 相 应 的 椭 圆 框 内 ：问题引领1.上面的三角形中各自的边长有什么关系？ 有几种情况？2.你认为三角形可以怎样分类？教师点拨【意图步骤】意图：让学生掌握分类的标准及分类方法.步骤：1.让学生观察图形，根据角的大小进行分类.2.让学生通过测量、观察等手段感悟三角形的边长有的都不相等，有两边相等，有三边相等.3.学生先各抒己见，然2.等腰三角形的包含关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，即等边三角形是
6、底边和腰相等的等腰三角形承转通过学习我们知道了根据边的长短可以将三角形分为等腰三角形和不等边三角形，是不是任意长度的三条线段都能拼成一个三角形呢？下面请同学们进入探究活动四.后其余的同学或小组成员进行补充，进行分类.探究新知活动四：任意画一个ABC.探索三角形的三边关系.问题引领一1.从点 B 出发沿边到点 C，它有几条路线？哪条路线最短？为什么关系？2.思考 AB+BC 与 AC，AC+BC 与 AB 各有怎样的大小关？3.归纳三角形的三边满足怎样的数量关系？教师点拨一1.两条路线.路线 1:由点 B 到点 C，路线 2:由点 B 到点 A，再由点 A 到点 C.线路 BC较短，理由是两点之
7、间线段最短.2.根据两点之间线段最短可得：AB+BC AC，AC+BC AB.3.三角形的两边之和大于第三边.问题引领二1.观察：AB+ACBC. AB+ BCAC， AC+BC AB，思考：（1）AB 满足怎样的条件？（2）AC、BC 满足怎样的条件？2.三角形的三边还满足怎样的关系？教师点拨二1.（1）ABBCAC,ABAC BC, AB AC+BC；（2） ACBC AB,ACAB BC, AC AB+BC；ACBC AB，ACAB BC， AC AB+BC； BCAC AB；BCAB AC；BC AB+AC.2.(1)三角形的两边之差小于第三边；(2)三角形的某一边大于另外两边的差、小
8、于另外两边的和）. 应用技巧 1.已知三条线段，判断由这三条线段能否组成三角形.【典例 1】 （2014南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是A1，2，1B1，2，2C1，2，3D1，2，4方法技巧：若三条线段有长短，则只需要满足两个较短边的和大于第三边即满足三【意图步骤】意图：探索并掌握三角形的三边关系.步骤：1.通过问题，学生根据两点之间线段最短，让学生归纳总结三角形的两边之和大于第三边.2.在三角形的两边之和的基础上，让学生通过观察，思考得出任何一边满足的条件，进而归纳得出：三角形的两边之差小于第三边；三角形的某一边大于另外两边的差、小于另外两边的和
9、.3.让学生先做边关系.2.已知两边求第三边的取值范围.【典例 2】 （2014淮安）若一个三角形三边长分别为 2，3，x，则 x 的值可以为 （只需填一个整数）方法技巧：另外两边的差三角形的某一边另外两边的和.3.等腰三角形的三边满足的条件【典例 3】 （1）等腰三角形的底边长为 4cm，则腰的取值范围是 .（2）等腰三角形的腰长为 4cm，则底边的取值范围是 .方法技巧：等腰三角形只需满足：2 倍的腰底.承转前面我们探究了三角形的三边关系，初步了解了三边关系的应用及技巧，同学们到底学习的如何呢？请看下面的例题.题，再总结应用的类型和方法.综合应用【例】用一条长为 18cm 的细绳围成一个等
10、腰三角形 （）如果腰长是底边的倍，那么各边的长是多少？ （）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？为什么？ 分析（1）蕴含的等量关系有：两腰相等和；两腰+底=周长. 可底边长为 xcm，则腰长为 2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；（2）等腰三角形已知一边长为 4cm，未指明这一边是底还是腰，需分讨论.，注意利用三角形三边关系进行检验解：（1）设底边长为 xcm，腰长是底边的 2 倍，腰长为 2xcm，2x+2x+x=18，解得 x=7.2cm，2x=23.6=7.2cm，各边长为：7.2cm，7.2cm，3.6cm（2）当 4cm 为底时，腰长=（18-4）2=7cm；
11、当 4cm 为腰时，底边=18-4-4=10cm，4+410，不能构成三角形，故舍去；能构成有一边长为 4cm 的等腰三角形，另两边长为 7cm，7cm【巩固】1.（2014西宁）下列线段能构成三角形的是（）A2，2，4 B3，4，5 C1，2，3 D2，3，62.（2014宜昌）已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（）A5 B10 C11 D123.（2014包头）长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种4.（2014临沂）若一个三角形三边长分别为 6，8，x，则 x 的值可以为 .（只需填一个整数）5
12、.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8cm 和 5cm 的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？承转这节课我们学习了什么是三角形、探索了三角形的三边关系，掌握了一些运算技巧，下面请同学们谈谈你有那些收货？【意图步骤】意图：灵活运用三边关系解决问题步骤：1.先让学生独立完成；2.再展示学生的作品，在学生的作品的基础上进行规范；3. 归纳：等腰三角形是特殊的三角形，它最大的特点是两条边相等，所以反映在三边关系中，就是底与腰的关系：只要两腰之和大于底就一定能构成三角形；在等腰三角形中，底的取值范围是大于 0 且小于两腰之和板书小结教师引导学生进行小结，
13、形成知识网络.优质课片断山东省优质课评比一等奖一、探究活动：探索三角形的三边关系二、活动准备：每位同学准备 5cm、6cm、8cm、16cm 和一条较长的纸包的木棒. 三、活动要求：1.同桌合作用木棒拼一个三角形；2.第一小组（全班同学的一半）：6cm，8cm，10cm；第二小组（全班同学的另一半）：5cm，8cm，16cm.四、活动步骤：1.学生根据要求合作完成；2.第一小组同学展示拼的结果（可以拼成）； 3.第二小组的同学展示拼的结果（没有拼成）；4.再演示第二组同学拼的过程，思考为什么拼不成三角形？（学生总结）5.要想利用 5cm，8cm，16cm 这三条线段拼成一个三角形怎么办？（可以
14、将长的截短）？6.按照刚才截短的方式，将拼出来的进行展示.7.思考能否继续截短？学生操作？8.通过刚才截木棒的过程，你有啥体会？（学生总结）9.通过几何画板展示：当 a、b 固定时，c 的长的范围.10.理论推导：五、活动结果：归纳： 1.第三边大于两外两边的差，小于另外两边的和.2.三角形的两边的和大于第三边. 3.三角形的两边只差小于第三边.精彩教学片断三角形三边的关系教学片段与反思教学片断一创设情境，产生疑问出示幻灯片：有人说姚明腿长 1.28 米，他一步能走 3 米，你相信吗？（学生激烈讨论）师：（出示简化图显示姚明迈步走路组成的就是三角形）到底姚明能一步走 3 米，这个问题与三角形三
15、边之间的关系有关。这节课，我们就来探讨三角形三边之间的关系。反思新课程强调“数学来源于生活”，我在设计这节课时，重组了生活情境，选择了姚明这个鲜活的实例;“教学设计”的过程就是一个“化静为动”的过程。教学片断二动手操作，发现新知师：前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段围成的封闭图形。今天，你们就用自己准备的长分别是(6 厘米、5 厘米、3 厘米和 2 厘米)的纸条，任意取其中的三根，首尾连接，摆成三角形，你们试一试吧？（课件出示思考问题） 有几种取纸条的方法？ 是不是任意三张纸条都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？ 用三张怎样的纸条才能拼成三角形呢？你从中发现了什么？（学生分小组活动）点拨通过前面的活动让学生发现：两边之和大于第三边时能形成三角形；反思苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个开拓者、研究
