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1、富有趣味的二元一次方程组试题近年来关于方程组的题目在紧扣教材的同时，进行了适度延伸，改变了呆板单一的模式，显得新颖活泼，格调清新，令人耳目一新.我们在解答此类问题的同时，既提高了对数学知识的理解能力，锻炼了思维能力，又可以得到美的享受，陶冶了情操.现作如下分类，供同学们在学习时参考. 一、 诗歌类 例 1 周瑜寿类： 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十比个位正小三，个位六倍与寿符. 哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？ 【分析】诗的意思是“周瑜病逝时的年龄是一个大于30 的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小 3，个位上的数字的 6 倍正好等于这个两位数，求这个两位数”. 解：设这个两位数的
2、十位上的数字是 x，个位上的数字为 y，根据题意，得 x+3=y，6y=10x+y. 解得：x=3，y=6. 答：这个两位数是 36，即周瑜活到 36 岁时病逝. 例 2 八戒吃仙果. 三种仙果红紫白，八戒共吃十一对； 白果占紫三分一，紫果正是红二倍. 三种仙果各多少？看谁算得快又对？ 解：设红果 x 只，紫果 y 只，则白果（22-x-y）只，根据题意，得 22-x-y=y，y=2x.解得：x=6，y=12. 答：红果 6 只，紫果 12 只，则白果 4 只. 下面两个诗歌算题同学们能通过列方程组算出来吗？ 1. 敌军和狗. 一队敌军一队狗，两队并成一队走， 脑袋共有八十个，却有二百条腿走.
3、 请君仔细算一算，多少敌军多少狗？ 2. 武大郎卖饼. 武大郎卖饼串满街，甜咸炊饼销得快； 甜三咸二两厘一，咸四甜二两厘二. 各买一张甜咸饼，武大郎饼价该怎卖？ 二、 寓言故事类 例 3 古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗，如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”问驴子和骡子原来所驮货物的袋数分别是多少？ 解：设驴子原来所驮货物的袋数是 x，骡子原来所驮货物的袋数是 y. 由题意得 2（x-1）=y+1，x+1=y-1.解得 x=5，y=7. 答：驴子原来所驮货
4、物的袋数是 5，骡子原来所驮货物的袋数是 7. 例 4 一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子为整个鸽群的，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 解：设树上有 x 只鸽子，树下有 y 只鸽子，由题意可列：y-1=（x+y） ，x-1=y+1.整理得：2y-x=3，y-x=-2.解之可得 x=7，y=5. 答：树上原有 7 只鸽子，树下原有 5 只鸽子. 三、 开放类 例 5 写出一个解为 x=1，y=2 的二元一次方程组 . 解：根
5、据 x=1，y=2 逆向思考，代值反推，可知：x+y=1+2=3，x-y=1-2=-1.故解为 x=1，y=2 的二元一次方程组可以是 x+y=3，x-y=-1. 【点评】值得注意的是，本题容易想到 xy=12=2，构造出方程 x+y=3，xy=2.但它并不是一个二元一次方程组，从而导致错误答案；同时本题的答案众多，结论开放，给了我们很多思考的空间，对培养思维的发散性、严密性、批判性大有裨益. 例 6 试着编一道能用二元一次方程组解答的应用题，并使得这个方程组的解是 19，20. 【分析】先列出一个解为 19，20 的方程组，比如x+y=39，4x+8y=236 再根据方程组结合实际编一道应用题，只要合理符合要求即可. 【解答】某蔬菜公司收购到某种蔬菜 236 吨，准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工 4 吨或粗加工 8 吨.现计划用 39 天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？ 解：设安排 x 天精加工，y 天粗加工. 根据题意，得 x+y=39，4x+8y=236.解之得 x=19，y=20. 答：安排 19 天精加工，20 天粗加工. 【点评】本题是开放题，注意所编应用题的合理性.
