《立体几何（文科）第一轮复习指导》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何（文科）第一轮复习指导（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1立体几何（文科）第一轮复习指导北京农业大学附属中学 米大毅一、北京考试说明对本专题内容的考查要求北京 2014 年文科数学考试说明中关于立体几何知识板块的说明如下：要求层次考试内容A B C柱、锥、台、球及其简单组合体 三视图 斜二侧法画简单空间图形的直观图 空间几何体球、棱柱、棱锥的表面积和体积 空间线、面的位置关系 公理 l、公理 2、公理 3、公理 4、定理* 线、面平行或垂直的判定 立体几何初步 点、直线、平面间的位置关系 线、面平行或垂直的性质二、北京近年高考试题研究(2010 年-2014 年)年份 文科解答 文科选填2014 第 17 题（线面平行、线面垂直、面面垂直、体积）
2、 第 11 题（三视图、长度）2013 第 17 题（线面平行、线面垂直、面面垂直）第 8 题（正方体、长度）；第 10 题（三视图、体积）2012 第 16 题（线面平行、线线垂直、线面垂直、探究性问题）第 7 题（三视图、表面积）2011 第 17 题（线面平行、线线垂直、探究性问题）第 7 题（三视图、表面积）2010 第 17 题（线面平行、线面垂直） 第 5 题（三视图）；第 8 题（正方体、运动变化问题）立体几何在高考中一直占据重要的地位，试卷题量多为”两小一大”或者”一小一大”在分数上每年都在 20 分左右，以中档题为主，会涉及运动变化、探究性等问题. 1空间几何体的结构、三视图
3、、直观图是出题的热点，题型多以选择题、填空题为主，从近四年真题来看，三视图难度基本在逐年递增，这也预示着高考对三视图的要求将保持在一个较高难度2空间几何体的表面积和体积以公式为主，必须掌握表面积的计算方法和体积的计算方法，主要是与三视图结合起来的，题目基本属于中档题3空间点、线、面的位置关系主要考查平面的基本性质、空间两条直线的位置关系，多以选择题、填空题为主，难度不大4空间直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定与性质，是高考题中解答题的第一问，主要以考查垂直为主，属中档题，一般出现在立体几何的解答题中，近几年难度为中等偏难。5涉及运动变化、存在性等具有探究特色的问题，虽然 2014 年未考，
4、但仍将是未来高考的一个热点问题，应予以足够重视 2三、本专题内容解读（一）本专题知识体系的梳理（二）本专题问题解决所需的核心能力与核心思想核心能力:考试说明中对立体几何考察的知识内容和能力要求主要体现在空间想象力和逻辑推理能力两个方面.空间想象能力是对空间形式的观察、分析和抽象的能力. 在高考中主要表现为识图、画图和对图形的想象能力的考查.识图能力的考查是指考查学生观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图能力的考查是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换的能力；对图形的想象能力的考查主要是考查学生包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的
5、标志.逻辑推理能力是在公理化几何的前提下，利用演绎推理规则（三段论）进行推理，主要体现在考察学生利用空间想象能力，通过对空间图形的位置关系的观察(几何直观能力)、分析，依据大前提（定义、定理和性质） ，组织小前提的思维过程，并能结合图形使用规范清晰简明的符号语言加以表达（表达技能）.例 1（2010 海淀一模）在四棱锥 中， 平面PABCDP， 是正三角形， 与 的交点 恰好是ABCDM中点，又 ， ，点 在线段 上，30Ao4NB且 （）求证： ； （）求证：13PNBPC平面 ； （）设平面 平面 = ，试/MDCAIPCDl问直线 是否与直线 平行，请说明理由. l分析:（）已知图形中平
6、面 与平面 有一个公共点，交线一定存在，正面不立体几何初步核心方法（合情推理与演绎推理、转化）圆柱圆锥球棱柱 棱锥 旋转体核心载体核心知识平行、垂直三视图面积、体积核心问题面积、体积问题三视图问题点线面位置的确定平行与垂直问题运动变化问题存在性问题其它探究性问题题MDCBAPN 3好证，用反证法。从而推出 AB/CD,与已知矛盾选题意图：培养学生合情推理与演绎推理能力,能够熟练应用综合法、分析法、反证法证明有关几何问题 核心思想公理化思想；转化与化归（本章核心） ；分类与整合（如位置关系的确定）例 2（2013 年高考广东卷（文） ）设 为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的（l）A若
7、, ,则 B若 , ,则 /l/l/C若 , ,则 D若 , ,则/ /ll【答案】B 对于非标准条件的位置关系判断问题,要有分类讨论的意识,避免思维的片面性.(三)本专题的主要问题及其问题解决的基本思维模式本专题主要研究: 几何体及构成几何体的元素之间的关系：位置关系(平行、垂直、等)及其数量关系（几何体的度量：长度、面积、体积） 1 几何体大小的度量（侧面积、体积的计算） ；基本策略-转化 空间向平面转化：侧面展开图，空间线段长度的计算复杂向简单转化：等积变换（祖暅原理）2 三视图-是综合考查相关知识、考查空间想象力的有力工具;会画空间图形的三视图与直观图，且会把三视图、直观图还原成空间图
8、形基本策略： 由三视图还原直观图时，可以借助长方体，将一个三视图分别画在三个投射面内，由各图中的点（通常找关键点，如顶点）出发还原投射线，从而确定原图的对应点，再得到立体图形的直观图;反之亦然. 主主主主主11122 4例 3.（2014 北京文科 11）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .例 4. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为 （ B ）A. B1043210342C. D. 3点、线、面位置的确定;基本思想：相互依存、相互转化例 5.(2014 海淀期末文科 8)如图所示，正方体的棱长为 ， ， 是线段 上1ABCD1
9、BDACOIM1D的动点，过点 做平面 的垂线交平面 于点 ，则M11N点 到点 距离的最小值为( )NA BCD2623例 6（2011 海淀期末理 8 改编）如图所示，在正方体ABCDA 1B1C1D1中，E 是棱 DD 1的中点,F 是侧面 CDD1C1上的动点，且 B1F/面 A1BE，则 B1F 的长度的最小值为_ 关键：找到过点 B1且与面 A1BE 平行的平面 例 7（2014 北京理科 17.）如图，正方形 的边长为 2， 分别为 的中MDECB,MDA,点，在五棱锥 中， 为棱 的中点，平面 与棱 分别交于点ABCDEPFPAFP,.HG,（1）求证： ；G/（2）若 底面
10、，且 ， PABEPAF求线段 的长.（说明：已删去“求直线 与平面 所成角CB的大小” ）NOC1DD1B1A1 CABM 54 线面位置关系（平行、垂直）;基本策略：一要运用合情推理与演绎推理理解并熟练掌握所有判定与性质定理，梳理好几种位置关系的常见证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面平行；二要掌握解题时由已知想性质、由求证想判定，即分析法与综合法相结合来寻找证明的思路；三要严格要求学生注意表述规范，推理严谨，避免使用一些正确但不能作为推理依据的结论此外，要特别注重培养学生的空间想象能力，会分析一些非常规放置的空间几何体.四、复习教学实施建议（一） 重视学生复习的主
11、体性，指导学生进行本专题知识体系梳理；引导学生在进行知识和方法梳理的同时，关注以下三个方面：1熟悉图形、文字、符号三种数学语言环境描述的空间位置关系，进而熟练其相互转换2关注基本概念的辨析、判定和性质定理的理解（合情推理与演绎推理结合使用）3熟悉概念、定理的基本图式，并利用几何体空间方位的转换，积累空间位置关系不变性的多角度的视觉经验，高效提高空间想象力，并为灵活应用基本图式打下坚实的基础 6（二） 丰富复习模式，提高学生的积极性与灵活性尝试两个基本模式：多图一问，一图多问1 多图一问（同一问题在多种几何体中的呈现）2 一图多问（同一图形在多种视角下的使用价值）例 7.已知底面为正方形的四棱锥
12、 P-ABCD 中，连接AC，BD. 平面 PBD平面 ABCD.(1)请写出图中的垂直关系设计意图：1 由浅入深培养学生根据条件分析图形中线面位置关系的能力；2 改变做题讲题的单一复习模式3 为不同层次的学生提供思考、研究的机会4 结合自己学生的学情，可以适当增减图形的复杂程度例 8（2014 北京文科 17）如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面，1ABC， ， 、 分别为 、 的中点.ABC12AEF（1）求证：平面 平面 ；B1（2）求证： 平面 ；1/F（3）求三棱锥 的体积 .EAC可增加问题:(4) _(5) _(6) _（三） 指导学生通过解题及反思来丰富完善基本思维模式 例 9（
13、2013 年高考北京卷（文） ）如图,在四棱锥中, , , ,平面PABCD/ABD2CAB底面 , , 和 分别是 和PEF的中点 .求证:(1) 底面 ;(2) 平面 ;/P(3)平面 平面BEFCDC1B1A1FECBA 7教师在引导学生进行思路分析时要注意剖析探寻解题思路的心路历程，重点关注各个条件的发散式解读和结论的聚合式分析（即综合法与分析法的联袂使用）.具体可以参考以下七个方面进行分析：1） 有什么？（明确题目条件，已知信息）2） 可得到什么？（由条件联想其对应的知识）3） 可形成什么？（由两个或多个条件联想它们综合交汇可形成的知识）4） 可解决什么？（由条件推出的初步结论）5）
14、 需要什么？（由结论联想其成立所需的充分条件）6） 缺少什么？（ 分析 4）与 5)之间的障碍 ）7） 怎么办？（提出突破障碍克服难点的具体措施）（四） 在教学中加强数学表达技能的训练1规范的表达是严谨准确的思维成果的外显形式；2明确所用定理中每个条件的必要性，同时要避免自创定理；3教师对证明题作文式的仔细批改有助于加速学生规范书写（五） 落实主要问题解决的基本思维模式，提升学生的空间想象能力1在“空间”中加强对“平面”的定位和构造，再将逻辑思维能力由“平面”引向“空间”平面几何与立体几何息息相关，立体几何的推理规则突出的特点是确定逻辑推理中需要的关键“平面”,找到或构造出这个关键平面，位置关
15、系就明确了几何对象，推理和论证就有了客体。从二维平面进人三维空间时，几何图形的性质有“继承”也有“发展”2注意理解知识体系间的内在联系，为问题解决时的自由转化创造条件：（1）立体几何问题与平面问题的相互转化（折叠、展开、侧面积、体积、三视图），（2）线线、线面、面面平行的互相转化等题3借助熟悉的几何环境，包容兼并各种空间几何体，引导学生用运动变化的观点审视同类几何体之间的关系如长方体几何模型，可容纳所有棱锥，棱柱等。特别利于解决三视图与几何体之间的关系问题。再如墙角模型等.4.尝试图形的分解（割） 、组合（补） 、展开、折叠，感受复杂图形与基本图形的内在联系例 10（2013 年高考辽宁卷（文） ）已知三棱柱 的 6 个顶点都在球 的球1ABCO 8面上,若 , , ,则球 的半径为（ ） 【答案】C 34ABC， AB12OA B C D 17221033105 在运动变化中发展空间观念和培养几何直观处理运动变化问题中关键要善于抓住不变的因素（如等积变换，也包括不变的数量关系与位置关系）. 例 11 将边长为 2 的正六边形绕其一
