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1、 第一章 排列、组合、二项式定理 排列、组合、二项式定理 知识结构网络图： 排列与组合 二项式定理 基本原理 排列 组合 排列数公式 组合数公式 组合数的两个性质 二项式定理 二项式系数的性质 基础练习 一、计数原理 分类计数原理 分步计数原理 定义 相同点 不同点 一 件 事 有 类 办 法 ：2第 二 类 办 法 , 有 m 种 不 同 的 方 法1第 一 类 办 法 , 有 m 种 不 同 的 方 法 办 法 , 有 m 种 不 同 的 方 法12 nm m m 那 么 , 完 成 整 件 事 共 有种 不 同 的 方 法 一 件 事 有 个 步 骤2第 二 步 , 有 m 种 不 同
2、的 方 法1第 一 步 , 有 m 种 不 同 的 方 法 , 有 m 种 不 同 的 方 法12 nm m m 那 么 , 完 成 整 件 事 共 有种 不 同 的 方 法完 成 一 件 事 的 方 法 数任 意 一 类 方 法 都 能 够 达 到 目 的直 接 （ 分 类 ） 完 成任 意 一 步 都 达 到 目 的间 接 （ 分不 能步 骤 ） 完 成两个基本原理补充 抽屉原理 2、 把 例、 集合 A=1,2,B=2,3,4,从 A、 (x,y)的坐标，可以得到多少个不同的点？ 这些点中，位于第一象限的有几个？ 3 4+4 3=24 2 2+2 2=8 3 3 3 3=81 1、 把
3、m(mn) 个抽屉里 ,至少有一个抽屉里要放两物体 名 称 排 列 组 合 一个 数 符号 种数 公式 关系 性质 ， 1 ) ( 1 )n n n m !( ) ! ! 0 ! 1!)1()1()!(! 10 m mn n AC 11 素， 按一定的顺序 排成一列 从 素， 把它并成 一组 所有排列的的个数 所有组合的个数 全排列 ： 全排列数公式 ：所 有全排列的个数，即： 1 ) ( 2 ) 2 1n n n 二、排列组合 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式 右边的多项式叫做 (a+b) ， 其中 （ r=0,1,2,n ）叫做 ， 叫做二项展开式的 通项 ，用 表示，该项是指展开式
4、的第 项，展开式共有_个项 . 二项式系数 r+1 n+1 二项式定理 )( n r rr n 本不同的数学书，下层放有 5本不同的语文书， 从中任取一本，有多少中不同的取法？ 从中任取数学书与语文书各取一本，有多少种不同的取法？ 基础练习 6+5=11 6 5=30 2个车站，共需准备多少种普通客票？ 2个车站，问有多少种不同的票价？ ， 5， 7， 9四个数字，一共可组成多少个没有重复数字的正整数 212 3 44 4 4 4A A A A 5、已知圆上有 12个不同的点，过每两个点作一条直线，那么所有这些直线在已知圆内的交点个数为（ ） 66212. 础练习 6. 15 人按照下列要求分
5、配，求不同的分法种数。 (1)分为三组，每组 5人 ,共有 _ 种不同的分法。 （ 2）分为甲、乙、丙三组，一组 7人，另两组各 4人，共有_种不同的分法。 （ 3）分为甲、乙、丙三组，一组 6人，一组 5人，一组 4人，共有 _种不同的分法。 7. 8名同学选出 4名站成一排照相，其中甲、乙两人都 不站中间两位的排法有 _种。 8. 某班有 27名男生 13女生，要各选 3人组成班委会和团支部每队 3人， 3人中 2男 1女，共有 _ 种不同的选法。 3355510515 / 221224213427 8. 4名优等生被保送到 3所学校，每 所学校至少 得 1名，则不同的保送方案总数为（ ）
6、。 （ A) 36 (B) 24 (C) 12 (D) 6 字母的拼写顺序写错了，则可能 出现的错误的种数是（ ） （ A) 20 (B) 19 (C) 10 (D) 69 0000且含有两个 5，而其它数字不重复的五位数 有（ ）个。 （ A) (B) (C) (D) 282414 42814 B 2343基础练习 例 其中老师 1人 ， 男生 4人 ， 女生 2人 ， 在下列情况下 ， 各自不同站法多少种 ？ (1) (2) (3) 女生不站两端 . (4) 女生乙不站右端 . 22 =1440(捆绑法 ) 44 =144（插空法） （ 3） 22 4104（间接法） （ 4） 3720（
7、间接法） 例 4 某艺术组有 9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中 7人会钢琴， 3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法？ 解： 由题意可知，在艺术组 9人中，有且仅有一人既会钢琴又会小号（把该人称为“多面手”），只会钢琴的有 6人，只会小号的有 2人，把会钢琴、小号各 1人的选法分为两类： 第一类： 多面手入选，另一人只需从其他 8人中任选一个，故这类选法共有 8种 第二类： 多面手不入选，则会钢琴者只能从 6个只会钢琴的人中选出，会小号的 1人也只能从只会小号的 2人中选出，放这类选法共有 6 212种，因此有 8+6 2=20种 故共有 20种不同的选法
8、注意：像本题中的“多面手”可称为特殊“对象”，本题解法中按特殊“对象”进行“两分法分类”是常用的方法 第二章 概率与统计初步 一、随机试验 研究现象：随机现象 研究方式： 随机试验 E 抛一枚硬币，观察正面 H、反面 掷一颗骰子，观察出现的点数； 记录 110报警台一天接到的报警次数； 在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命； 记录某物理量的测量误差； 上述试验的特点： 可在相同条件下重复进行 ； 一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现，但能确定所有的可能结果。 所有可能的结果是预先可知的。 在概率论中，将具有上述三个特点的试验成为 随机试验 ， 简称 试验 。随机试验常用 ：随机试验的所有可
9、能结果组成的集合 样本空间 w 样本点一般用 表示 样本点 ： 即，随机试验 的 每个结果， 中的元素， 样本空间 二 、样本空间与随机事件 1 H ,T ； 1 2 3 4 5 6 ， ， ， ， ， ； 3 0 1 2 3 ， ， ， ， ；4 | 0 ； 5 | ， ； 下面分别写出上述各试验 所对应的样本空间 随机事件： 简称 事件。 事件发生： 该子集中的任意一个样本点出现 基本事件： 仅包含一个样本点的子集 随机试验 有两个基本事件 和 1E H 它包含了试验的所有可能的结果，所以在每次试验中它总是发生，称为 必然事件 . 它不包含任何样本点，因此在每次试验中都不发生 ,称之为 不
10、可能事件 . 三、事件间的关系与运算 ( 1 , 2 , 3 , ) C A k 其 他 事 件 , , ,随机试验 的 件之间的关系 :生发生必然导致事件含义：事件 000 小时电视机寿命不超过A1 0 0 0 0 小时电视机的寿命不超过(1)事件之间的包含 （ 2）和事件 +A B A 至少有一个发生与事件发生发生或事件事件发生事件121, , , , A A可 列 事 件 的 和 事 件称 为 个 1,A A B B A B、 2 , =A B A B B、 若 则1 2 1 2, , , A A A A 事 件 至 少 有 一 个 发 生 A H H两 次 都 出 现 正 面 两次出现反面, 两次出现同一面3）积事件 A B A 同时发生与事件事件发生事件 B ，个事件为称, 2112111,A B A A B B、 2 , =A B A B A、 若 则A=出现点数是不超过 3 B=出现点数是奇数 AB=出现点数是 1 (4)差事件 不发生发生而事件事件发生事件 , A 正 正 反 反 , B 正 正 正 反 反 反 B A、 2 , =A B A B 、 若 则（ 5）互斥（互不相容） A B 事 件 和 事 件 不 能 同时发生 （ 6）对立事件 件 不 发 生 事 件 发 生AA故
