《高三数学总复习优秀ppt课件（第47讲）计数原理（63页）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学总复习优秀ppt课件（第47讲）计数原理（63页）（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017/1/18 该课件由【语文公社】第 47讲 计数原理 江苏省南通中学 2017/1/18 该课件由【语文公社】主要内容 一、聚焦重点 两个计数原理 三、廓清疑点 排列还是组合 . 二、破解难点 有条件的排列组合问题 2017/1/18 该课件由【语文公社】聚焦重点： 两个计数原理 2017/1/18 该课件由【语文公社】基础知识 完成一件事，有 第 1类方式中有第 2类方式中有 m 2种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m 2 + +不同的方法 分类计数原理 完成一件事，需要分成 第 1步有第 2步有 m 2种不同的方法，那么完成这件事共有 N= m 2 不同的方法 分步计数原
2、理 2017/1/18 该课件由【语文公社】问题研究 应该使用哪个计数原理？ 2017/1/18 该课件由【语文公社】基本知识 分类计数原理： 每一个办法都可以把事件完成 分步计数原理： 每一个步骤不能独立完成事件 必须所有的步骤都完成事件才完成 2017/1/18 该课件由【语文公社】经典例题 1 例 1 某班有男生 25人，女生 20人，从该班选出 2人参加座谈会（要求：男女生各一名），有多少种不同的选法？ 2017/1/18 该课件由【语文公社】思路分析 思路 1： 男生一类，女生一类，用分类计数原理， 所以共有 25 +20=45种不同的选法 思路 2： 要求男女生各一名，因此要分成两
3、个步 骤完成，所以应该使用分步计数原理 只选完男生或只选完女生后，事件没有完成，使用分类计数原理错误！ 例 1 某班有男生 25人，女生 20人，从该班选出 2人参加座谈会（要求：男女生各一名），有多少种不同的选法？ 2017/1/18 该课件由【语文公社】求解过程 解：选出男女生各 1名，可以分为 2个步骤： 第一步 选出 1名男生，有 25种不同方法； 第二步 选出 1名女生，有 20种不同方法； 根据 分步计数原理 ，选出男女各一名，共有 25 20=500 个不同的选法 答：选出男女生各 1名的共有 500种不同的选法 解答题中必不可少！ 还是 25 20 2=1 000？ 2017/
4、1/18 该课件由【语文公社】回顾反思 （ 2） 思维误区 ： 未能分清分类和分步，导致 错误使用计数原理 （ 1） 基本策略 ： 使用计数原理求解 （ 3） 思维瑕点 ： 解答题最后未作答 2017/1/18 该课件由【语文公社】拓展延伸 变题 某班有男生 25人，女生 20人，从该班选出 2人分别担任班长和团支部书记（要求：性别不同），有多少种不同的选法？ 思路 1： 要求男女生各一名，因此要分成两个步 骤完成，所以应该使用分步计数原理 即与上面的例 1相同！ 只选未排！ 思路 2： 要求男女生各一名并安排职务，因此要 分成三个步骤完成！ 2017/1/18 该课件由【语文公社】求解过程
5、解：完成该事件，可以分为 3个步骤： 第一步 选出 1名男生，有 25种不同方法； 第二步 选出 1名女生，有 20种不同方法； 第三步 对选出的两人安排职务，有 2种不同方法； 根据 分步计数原理 ，共有 25 20 2=1 000 个不同的选法 答：选出男女生各 1名并担任班长和团支部书记共 有 1 000种不同的选法 2017/1/18 该课件由【语文公社】经典例题 2 例 2 用 4种不同颜色给如图所示 的区域上色，要求相邻两块涂不同的 颜色，共有多少种不同的涂法？ 2017/1/18 该课件由【语文公社】思路分析 例 2 用 4种不同颜色给如图所示 的区域上色，要求相邻两块涂不同的
6、颜色，共有多少种不同的涂法？ 思路 1：分步计数原理： 按照 1 同色呢 ? 思路 2：分类讨论： 两处是否同色 分步计数原理： 按照顺序上色 2017/1/18 该课件由【语文公社】求解过程 解：完成该事件，可以分为两类： 第一类 不同色 ，按照 1据分步原理，共有 4 3 2 2=48种不同的涂色方法； 第二类 同色 ，按照 1据分步原理，共有 4 3 1 3=36种不同的涂色方法； 根据 分类计数原理 ，共有 48+36=84种不同的涂法 答：共有 84种不同的涂法 2017/1/18 该课件由【语文公社】回顾反思 （ 1） 思想方法： 分类讨论 （ 3） 思维误区： 直接用分步计数原理
7、求解 （ 2） 解题 策略： 用不同的计数原理求解涂色问题 2017/1/18 该课件由【语文公社】破解难点： 有条件的排列组合问题 2017/1/18 该课件由【语文公社】问题研究 如何求解含有附加条件的排列组合应用问题 ? 2017/1/18 该课件由【语文公社】基础知识 从 n 个不同元素中取出 m （ m n ）个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个 不同元素中取出m 个 元素的排列数，记作 A ( 1 ) ( 2) ( 1 ) A mn n n n n m从 n 个不同元素中取出 m （ m n ）个元素的所有 组合 的个数，叫做从 n 个 不同元素中取出m 个 元素的 组合 数，记
8、作 C ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )! n n n 【语文公社】经典例题 3 例 3 用 0到 9这 10个数字能组成多少个没有重复数字的三位数？ 2017/1/18 该课件由【语文公社】思路分析 思路 1： 这是排列问题，直接用排列数求解 思路 2：优先 考虑 0 思路 3：优先 考虑首位数字 例 3 用 0到 9这 10个数字能组成多少个没有重复数字的三位数？ 未注意 0这个特殊元素 优限法 优先考虑 特殊元素或特殊位置 思路 4：去除 首位数字为 0的情形 去杂法 去除不符合条件的情形 直接 求解 间接 求解 2017/1/18 该课件由【语文公社】求解过程 解法 1（思路 2）
9、由于 0 是一个特殊元素，因此可对其分成以下几 类 情况进行讨论： 第一类 0 在第二位，有 29第二类 0 在第三位，有 29第三类 0 不在三位数中，有 39根据 分 类 计数 原理 得： 共 有 223999A + A + A = 6 4 8个 答： 可 组成 648 个 没有 重复 数字 的 三位数 2017/1/18 该课件由【语文公社】求解过程 解法 2（思路 3） 由于 首位数字不能为 0 ，因此可以按照下面的步骤进行： 第一步 先排首位数字，有 9 种 方 法； 第二步 排第二、三位数字，有 29A 种 排 法； 根据分步 计数原理，所求的三位数的个数是 299 A = 6 4
10、 8 答：可组成 648 个没有重复数字的三位数 2017/1/18 该课件由【语文公社】求解过程 解法 3（思路 4） 从 0 到 9 这 10 个 数字 中 任意 取 3 个 数字的 排列 数 为 310A ， 其中 0 在 首位 的 排列 数 为 29A ， 这些 排列 不能 构成 三位数， 因此 ， 所求 的 三 位数的 个数 是 321 0 9A A = 6 4 8- 答：可组成 648 个没有重复数字的三位数 2017/1/18 该课件由【语文公社】拓展延伸 变题 用 0到 9这 10个数字能组成 _个没有重复数字的三位偶数？ 2017/1/18 该课件由【语文公社】思路 1 优先
11、考虑首位，可以在 1到 9中选择，再考虑末位，有 0， 2， 4， 6， 8这 5个选择，中间一位除去首末两个数外有 8个选择，所以共有 9 5 8=360个选择 思路分析 变题 用 0到 9这 10个数字能组成 _个没有重复数字的三位偶数？ 选了 2呢？ 2017/1/18 该课件由【语文公社】思路 2 优先考虑首位，分为两类： 第一类 首位是奇数，有 5个选择，末位有 5个偶数选择，中间一位有 8个选择，所以共有 5 5 8=200个选择； 第二类 首位是偶数，有除 0外 4个偶数选择，末位有含 0在内剩下的 4个偶数选择，中间一位有 8个选择，所以共有4 4 8=128个选择； 根据分类
12、计数原理，共有 200+128=328个这样的偶数 思路分析 变题 用 0到 9这 10个数字能组成 _个没有重复数字的三位偶数？ 位置优先 328 2017/1/18 该课件由【语文公社】思路 3 优先考虑末位，分为两类： 第一类 末位是 0，则首位和中间位有 9 8=72个选择； 第二类 末位不是 0，有除 0外 4个偶数选择，首位有不含 0和末位的剩下的 8个数选择，中间一位有 8个选择，所以共有4 8 8=256个选择； 根据分类计数原理，共有 72+256=328个这样的偶数 思路分析 变题 用 0到 9这 10个数字能组成 _个没有重复数字的三位偶数？ 位置优先 元素优先 328 2017/1/18 该课件由【语文公社】拓展延伸 2 变题 五个人排成一排，其中甲不排头且乙不排尾的不同排列方法为 _
