初三二次函数经典压轴题

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1、1一、解答题（共 12 小题）1、 （ 2011遵义）已知抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过 A（ 3，0） ，B（4 ，1）两点，且与 y 轴交于点 C（1 ）求抛物线 y=ax2+bx+3（a0）的函数关系式及点 C 的坐标；（2 ）如图（1 ） ，连接 AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点 P，使PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）如图（2 ） ，连接 AC，E 为线段 AC 上任意一点（不与 A、C 重合）经过 A、E 、O 三点的圆交直线 AB 于点 F，当OEF 的面积取得最小值时，求点 E 的坐标2、 （ 2

2、011漳州）如图 1，抛物线 y=mx211mx+24m （m0）与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧） ，抛物线另有一点 A 在第一象限内，且BAC=90（1 ）填空：OB=_，OC= _；（2 ）连接 OA，将OAC 沿 x 轴翻折后得ODC，当四边形 OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3 ）如图 2，设垂直于 x 轴的直线 l：x=n 与（2）中所求的抛物线交于点 M，与 CD 交于点 N，若直线 l 沿 x 轴方向左右平移，且交点 M 始终位于抛物线上 A、C 两点之间时，试探究：当 n 为何值时，四边形 AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值3、 （

3、 2011珠海）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD BC，AB BC，AD=AB=1，BC=2将点 A 折叠到 CD 边上，记折叠后 A 点对应的点为 P（P 与 D 点不重合） ，折痕 EF 只与边 AD、BC 相交，交点分别为 E、F过 P 作 PNBC 交 AB 于N、交 EF 于 M，连接 PA、PE、AM，EF 与 PA 相交于 O（1 ）指出四边形 PEAM 的形状（不需证明） ；（2 ）记 EPM=a，AOM、AMN 的面积分别为 S1、S 2求证： ；设 AN=x，y= ，试求出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并确定 y 的取值范围24、 （ 2011宜昌）如图， D

4、是 ABC 的边 BC 的中点，过 AD 延长线上的点 E 作 AD 的垂线 EF，E 为垂足，EF 与 AB 的延长线相交于点 F，点 O 在 AD 上，AO=CO，BCEF（1 ）证明：AB=AC；（2 ）证明：点 O 是ABC 的外接圆的圆心；（3 ）当 AB=5，BC=6 时，连接 BE，若 ABE=90，求 AE 的长5、 （ 2011扬州）在 ABC 中， BAC=90，ABAC，M 是 BC 边的中点，MNBC 交 AC 于点 N动点 P 从点 B 出发沿射线 BA 以每秒 厘米的速度运动同时，动点 Q 从点 N 出发沿射线 NC 运动，且始终保持 MQ 丄 MP设运动时间为 t

5、 秒（t0 ） （1 ） PBM 与 QNM 相似吗？以图 1 为例说明理由：（2 ）若 ABC=60，AB=4 厘米求动点 Q 的运动速度；设APQ 的面积为 S（平方厘米） ，求 S 与 t 的函数关系式6、 （ 2011襄阳）如图，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与点 A，B 重合） ，连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针方向旋转 90得到线段 PE， PE 交边 BC 于点 F，连接 BE，DF（1 ）求证：ADP=EPB；（2 ）求 CBE 的度数；（3 ）当 的值等于多少时， PFDBFP？并说明理由7、 （ 2011江汉区）如图， BD 是O 的直径，A、

6、C 是 O 上的两点，且 AB=AC，AD 与 BC 的延长线交于点 E（1 ）求证：ABDAEB；（2 ）若 AD=1，DE=3，求 BD 的长38、 （ 2011济宁）如图，第一象限内半径为 2 的C 与 y 轴相切于点 A，作直径 AD，过点 D 作 C 的切线 l 交 x 轴于点 B，P 为直线 l 上一动点，已知直线 PA 的解析式为： y=kx+3（1 ）设点 P 的纵坐标为 p，写出 p 随变化的函数关系式（2 ）设C 与 PA 交于点 M，与 AB 交于点 N，则不论动点 P 处于直线 l 上（除点 B 以外）的什么位置时，都有AMNABP请你对于点 P 处于图中位置时的两三角

7、形相似给予证明；（3 ）是否存在使AMN 的面积等于 的 k 值？若存在，请求出符合的 k 值；若不存在，请说明理由9、 （ 2011济南）如图，点 C 为线段 AB 上任意一点（不与 A、B 重合） ，分别以 AC、BC 为一腰在 AB 的同侧作等腰ACD 和等腰 BCE，CA=CD，CB=CE，ACD 与BCE 都是锐角且ACD= BCE，连接 AE 交 CD 于点 M，连接 BD 交 CE于点 N，AE 与 BD 交于点 P，连接 PC（1 ）求证：ACEDCB；（2 ）请你判断AMC 与DMP 的形状有何关系并说明理由；（3 ）求证：APC= BPC10、 （ 2011大连）在 ABC

8、 中，A=90，点 D 在线段 BC 上，EDB= C，BEDE，垂足为 E，DE 与 AB 相交于点F（1 ）当 AB=AC 时， （如图 1） ，EBF=_；探究线段 BE 与 FD 的数量关系，并加以证明；（2 ）当 AB=kAC 时（如图 2） ，求 的值（用含 k 的式子表示） 411、 （ 2011大连）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（ 1，0） 、B（3 ，0） 、C（0，3 ）三点，对称轴与抛物线相交于点 P、与直线 BC 相交于点 M，连接 PB（1 ）求该抛物线的解析式；（2 ）抛物线上是否存在一点 Q，使QMB 与PMB 的面积相等，若存在，求点 Q 的坐标

9、；若不存在，说明理由；（3 ）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点 R，使RPM 与RMB 的面积相等？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由12、 （ 2011淄博）已知： ABC 是边长为 4 的等边三角形，点 O 在边 AB 上，O 过点 B 且分别与边 AB，BC 相交于点 D，E ，EFAC ，垂足为 F（1 ）求证：直线 EF 是O 的切线；（2 ）当直线 DF 与O 相切时，求 O 的半径5答案与评分标准一、解答题（共 12 小题）1、 （ 2011遵义）已知抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过 A（ 3，0） ，B（4 ，1）两点，且与 y 轴交于点 C（

10、1 ）求抛物线 y=ax2+bx+3（a0）的函数关系式及点 C 的坐标；（2 ）如图（1 ） ，连接 AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点 P，使PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）如图（2 ） ，连接 AC，E 为线段 AC 上任意一点（不与 A、C 重合）经过 A、E 、O 三点的圆交直线 AB 于点 F，当OEF 的面积取得最小值时，求点 E 的坐标考点：二次函数综合题。分析：（1）根据 A（3，0） ，B（4，1 ）两点利用待定系数法求二次函数解析式；（2 ）从当PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形，且PAB=90

11、与当PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形，且PBA=90，分别求出符合要求的答案；（3 ）根据当 OEAB 时，FEO 面积最小，得出 OM=ME，求出即可解答：解：（1） 抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过 A（3，0） ，B（4，1）两点， ，解得： ，y= x2 x+3；点 C 的坐标为：（0 ，3） ；（2 ）当PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形，且PAB=90，A（3，0） ，B（4 ，1） ，AM=BM=1，BAM=45，DAO=45，AO=DO，A 点坐标为（3，0） ，D 点的坐标为：（ 0，3） ，直线 AD 解析式为：y=kx+b，将 A，D 分别代入得：0

12、=3k+b，b=3，k=1，y=x+3，6y= x2 x+3=x+3，x23x=0，解得：x=0 或 3，y=3 或 0（不合题意舍去） ，P 点坐标为（0，3） ，当PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形，且 PBA=90，由（1 ）得，FB=4， FBA=45，DBF=45，DF=4，D 点坐标为：（ 0，5） ，B 点坐标为：（4，1 ） ，直线 AD 解析式为：y=kx+b，将 B，D 分别代入得：1=4k+b，b=5，k=1，y=x+5，y= x2 x+3=x+5，x23x4=0，解得：x 1=1，x 2=4，y1=6，y 2=1，P 点坐标为（1，6 ） ， （4，1 ） ，点

13、P 的坐标为：（1，6 ） ， （0，3 ） ；（3 ）如图（2 ）：作 EMAO 与 M，当 OEAB 时，FEO 面积最小，7EOM=45，MO=EM，E 在直线 CA 上，E 点坐标为（ x，x+3） ，x=x+3，解得：x= ，E 点坐标为（ ， ） 点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求函数解析式，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握2、 （ 2011漳州）如图 1，抛物线 y=mx211mx+24m （m0）与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧） ，抛物线另有一点 A 在第一象限内，且

14、BAC=90（1 ）填空：OB=3 ，OC= 8；（2 ）连接 OA，将OAC 沿 x 轴翻折后得ODC，当四边形 OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3 ）如图 2，设垂直于 x 轴的直线 l：x=n 与（2）中所求的抛物线交于点 M，与 CD 交于点 N，若直线 l 沿 x 轴方向左右平移，且交点 M 始终位于抛物线上 A、C 两点之间时，试探究：当 n 为何值时，四边形 AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值考点：二次函数综合题。分析：（1）根据二次函数与 x 轴交点坐标求法，解一元二次方程即可得出；（2 ）利用菱形性质得出 ADOC，进而得出ACEBAE，即可得出 A 点

15、坐标，进而求出二次函数解析式；（3 ）首先求出过 C、D 两点的坐标的直线 CD 的解析式，进而利用 S 四边形 AMCN=SAMN+SCMN 求出即可解答：解：（1） 抛物线 y=mx211mx+24m （m0 ）与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧） ，抛物线与 x 轴的交点坐标为：0=mx 211mx+24m，解得：x 1=3，x 2=8，8OB=3，OC=8 （4 分） ；（2）连接 AD，交 OC 于点 E，四边形 OACD 是菱形，ADOC，OE=EC= 8=4，BE=43=1，又BAC=90，ACEBAE， = ，AE2=BECE=14，AE=2， （6 分）点 A 的坐标为 （4，2）（7 分）把点 A 的坐标 （4 ，2）代入抛物线 y=mx211mx+24m，得 m= ，抛物线的解析式为 y= x2+ x12； （9 分）（3）直线 x=n 与抛物线交于点 M，点 M 的坐标为 （n， n2+ n12） ，由（2）知，点 D 的坐标为（4，