《高考数学二轮强化突破：专题6《三角变换、三角函数的图象与性质》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮强化突破：专题6《三角变换、三角函数的图象与性质》课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、走向高考 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 高考二轮总复习 第一部分 微专题强化练 一 考点强化练 第一部分 6 三角变换、三角函数的图象与性质 考 向 分 析 考 题 引 路 强 化 训 练 2 3 1 易 错 防 范 4 考 向 分 析 导公式 、 同角三角函数关系 、 三角函数的定义 、 图象变换 、 三角函数的性质 ， 由图象求解析式 2 以大题形式考查三角函数的图象与性质 ， 常常与解三角形及平面向量结合 ， 考查三角恒等变换 ， 图象变换及三角函数的性质 ， 题型以中低档为主 ， 复习的关键是熟练掌握基本概念 ， 图形的分布变化规律和三角函数的基本性质 . 考 题 引 路 考例
2、 1 ( 文 )( 2015 新课标 理， 2)si n 20 0 60 10 ( ) A 立意与点拨 考查诱导公式；两角和的正弦公式解答本题先用诱导公式化为符合两角和与差的正弦或余弦公式形式，再套用公式求值 答案 D 解析 原式 0 10 20 10 0 12 ，故选 D . ( 理 )( 2015 重庆理， 9) 若 2t 310 5 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 立意与点拨 该题考查了诱导公式的灵活运用以及两角和差的正弦公式，难度适中解答本题应依据条件先用和角公式，将分子、分母展开化切，然后代入计算 答案 C 解析 310 5 3102 5si n 5 5 3. 考例 2 (
3、文 )( 2015 重庆理， 18) 已知函数 f ( x ) 2 x si n x 3 (1) 求 f ( x ) 的最小正周期和最大值； (2) 讨论 f ( x ) 在6，23上的单调性 立意与点拨 考查了三角恒等变换以及三角函数的图象性质，属于简单题型解答本题第 (1) 问先利用诱导公式和倍角、和角公式化为一角一函形式，再依据三角函数性质解答第 (2) 问依据函数 y x 的单调区间求解 解析 (1) f ( x ) 12 x 3 12 x 32(1 x )12 x 32 x 32 x 3) 32. 因此 f ( x ) 的最小正周期为 ，最大值为2 32. (2) 当 x 6，23
4、时， 0 2 x 3 ，从而当 0 2 x 32，即6 x 512时， f ( x ) 单调递增；当2 2 x 3 ，即512 x 23时， f ( x )单调递减，综上可知， f ( x ) 在 6，512 上单调递增；在 512，23 上单递递减 ( 理 )( 2015 天津理， 15 ) 已知函数 f x s x 6， x R . (1) 求 f ( x ) 的最小正周期； (2) 求 f ( x ) 在区间3，4上的最大值和最小值 立意与点拨 考查两角和与差的正余弦公式；二倍角的正余弦公式；三角函数的图象与性质解答本题先用倍角公式降幂，再用和角公式化为一角一函形式，最后利用单调性求最值
5、 解析 (1) 由已知，有 f ( x ) 1 2 x 321212 x 32 x 12 x 34 x 14 x 122 x 6. 所以 f ( x ) 的最小正周期 T 22 . (2) 因为 f ( x ) 在区间3，6上是减函数，在区间6，4上是增函数， f314， f612， f434， 所以 f ( x ) 在区间3，4上的最大值为34，最小值为12. 易 错 防 范 案例 1 忽视角的范围致误 已知 55 ， 1010 ，且 、 为锐角，则 _. 易错分析 本题解题中常因没有注意到 s 55， 1010对角的范围的限制，造成错解 解答 因为 、 为锐角， 5522 所以 1 2 5
6、5，且 0 4， 同理 1 3 1010，且 0 4. 所以 ) s 2 553 101055101022. 又因为 0 2，所以 4. 警示 对三角函数的求值问题 ， 不仅要看已知条件中角的范围 ， 还要挖掘隐含条件 ， 根据三角函数值缩小角的范围；本题中 (0， )中角和余弦值一一对应 ， 最好在求角时选择计算 )来避免增解 案例 2 变形不等价致误 已知函数 f ( x ) x 4) (1) 求 f ( x ) 的单调递增区 间； (2) 若 是第二象限角， f (3) 45 4)c ，求 的值 易错分析 本题常见错误是变形过程不等价，盲目将等式两端的公因式约掉造成漏解 解答 (1) 因
7、为函数 y x 的单调递增区间为 2 2 k ，2 2 k ， k Z ， 由2 2 k 3 x 42 2 k ， k Z ，得 42 k 3 x 122 k 3， k Z . 所以，函数 f ( x ) 的单调递增区间为 42 k 3，122 k 3 ， k Z . (2) 由已知，有 4) 45 4)( ， 所以 co 5(c c ， 即 co s 45(c )2(s ) 当 co s 0 时，由 是第二象限角， 知 34 2 k ， k Z . 此时， 2 . 当 co s 0 时，有 (c )254. 由 是第二象限角，知 0 ，此时 52. 综上所述， 2 或52. 警示 在三角恒等变形、三角函数的图象与性质问题解答过程中，要保证变形的等价，要注意角的范围
