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1、兰 州 理 工 大 学控制系统计算机仿真上机实验报告院系： 电信学院 班级： 10 级自动化五班 姓名： 学号： 时间： 2013 年 5 月 12 日电气工程与信息工程学院2-2.用 MATLAB 语言求下列系统的状态方程、传递函数、零极点增益和部分分式形式的模型参数，并分别写出其相应的数学模型表达式：（1） 24503107)(24 sssG（2） uXX 0275.2.075.12. 10.Xy解：（1） 24503107)(24 sssG传递函数转化为状态方程：num=1,7,24,24num =1 7 24 24den=1,10,35,50,24den =1 10 35 50 24A
2、,B,C,D=tf2ss(num,den)A =-10 -35 -50 -241 0 0 00 1 0 00 0 1 0B = 1000C =1 7 24 24D =0G2=ss(A,B,C,D)a = x1 x2 x3 x4x1 -10 -35 -50 -24x2 1 0 0 0x3 0 1 0 0x4 0 0 1 0b = u1x1 1x2 0x3 0x4 0c = x1 x2 x3 x4y1 1 7 24 24d = u1y1 0状态方程为： uXX01102453y2471传递函数转换为零极点增益： num=7,24,24num =7 24 24den=10,35,50,24den =
3、10 35 50 24Z,P,K=tf2zp(num,den)Z =-2.7306 + 2.8531i-2.7306 - 2.8531i-1.5388 P =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000K =1G1=zpk(Z,P,K)Zero/pole/gain:(s+1.539) (s2 + 5.461s + 15.6)-(s+4) (s+3) (s+2) (s+1)零极点增益方程为： 12346.5.59.1ssG传递函数转换为部分分时形式： num=7,24,24num =7 24 24den=10,35,50,24den =10 35 50 24R,P,H=residue
4、(num,den)R =4.0000-6.00002.00001.0000P =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000H =G3=residue(R,P,H)G3 =1.0000 7.0000 24.0000 24.0000部分分式形式为： 123643 ssG（2） uXX 02475.2.075.12. 10.Xy解：状态方程转换为传递函数为： A=2.25,-5,-1.25,-0.5;2.25,-4.25,-1.25,-0.5;0.25,-0.5,-1.25,-1;1.25,-1.75,-0.25,-0.75A =2.2500 -5.0000 -1.2500 -0.50
5、002.2500 -4.2500 -1.2500 -0.50000.2500 -0.5000 -1.2500 -1.00001.2500 -1.7500 -0.2500 -0.7500B=4,2,2,0B =4220C=0,2,0,2C =0 2 0 2D=0D =0num,den=ss2tf(A,B,C,D)num =0 4.0000 14.0000 19.7500 13.0000den =1.0000 4.0000 5.8125 4.1562 1.5937G1=tf(num,den) Transfer function:4 s3 + 14 s2 + 19.75 s + 13-s4 + 4
6、s3 + 5.812 s2 + 4.156 s + 1.594传递函数为： 594.16.812.543731 ssG状态方程转换成零极点： A=2.25,-5,-1.25,-0.5;2.25,-4.25,-1.25,-0.5;0.25,-0.5,-1.25,-1;1.25,-1.75,-0.25,-0.75A =2.2500 -5.0000 -1.2500 -0.50002.2500 -4.2500 -1.2500 -0.50000.2500 -0.5000 -1.2500 -1.00001.2500 -1.7500 -0.2500 -0.7500B=4,2,2,0B =4220C=0,2,
7、0,2C =0 2 0 2D=0D =0Z,P,K=ss2zp(A,B,C,D)Z = -0.8835 + 1.0463i-0.8835 - 1.0463i-1.7331 P =-0.4318 + 0.6803i-0.4318 - 0.6803i-1.6364 -1.5000 K =4.0000G2=zpk(Z,P,K)Zero/pole/gain:4 (s+1.733) (s2 + 1.767s + 1.875)-(s+1.5) (s+1.636) (s2 + 0.8636s + 0.6493)零极点增益方程为： 6493.08.63.15. 7517422 sssG3）转换成部分分式形式：
8、 R,P,H=residue(num,den)R =-2.4618 6.2857 0.0880 - 2.5548i0.0880 + 2.5548iP =-1.6364 -1.5000 -0.4318 + 0.6803i-0.4318 - 0.6803iH =G3=residue(R,P,H)G3 =4.0000 14.0000 19.7500 13.0000部分分式形式的方程为： isisssG 6803.41.052683.041.5250.12876.34123 2-3. 用殴拉法求下列系统的输出响应 在 上， 时的)(tyt1.h数值解。，y21)0(要求保留 4 位小数，并将结果与真解
9、 比较。tey2)(解：(1). h=0.1;disp(y=);y=1;for t=0:h:1m=y;disp(y);y=m-m*h;endy=10.90000.81000.7290 0.65610.59050.53140.47830.43050.38740.3487(2). h=0.1;disp(y=);for t=0:h:1y=exp(-t);disp(y);endy=10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679 比较欧拉方法求解与真值的差别欧拉1 0.9000 0.8100 0.7290 0.6561 0.59
10、05 0.5314 0.4783 0.4305 0.3874 0.3487真值1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679误差0 -0.0048-0.0007 0.0118 0.0142 0.0160 0.0174 0.018 0.0188 -0.0192 -0.0192显然误差与 h2 为同阶无穷小，欧拉法具有一阶计算精度，精度较低，但算法简单2-5. 用四阶龙格库塔法求解 2-3 的数值解，并与前两题结果比较。解：(1) h=0.1;disp(y=);y=1;for t=0:h:1disp(y
11、);K1=-y;K2=-(y+K1*h/2);K3=-(y+K2*h/2);K4=-(y+K3*h);y=y+(K1+2*K2+2*K3+K4)*h/6;endy=10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.4966 0.44930.40660.3679(2) 比较这几种方法：对于四阶龙格-库塔方法真值1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679龙库1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493
12、0.4066 0.3679误差0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0显然四阶龙格-库塔法求解精度很高，基本接近真值。三种方法比较可以得到精度（四阶） 精度（二阶） 精度（欧拉）。3-2.设典型闭环结构控制系统如下图所示，当阶跃输入幅值 20R时，用sp3_1.m 求取输出 y(t)的响应。解： a=0.016 0.864 3.27 3.42 1;b=30 25;X0=0 0 0 0;V=2;n=4;T0=0;Tf=10;h=0.01;R=20;b=b/a(1);a=a/a(1);A=a(2: n+1);A=rot90(rot90(eye(n-1,n);-fliplr(A);B=zeros(
13、1,n-1),1;m1=length(b);C=fliplr(b),zeros(1,n-m1);142.37864.012534 ssy(t)r(t) _2Ab=A-B*C*V;X=X0;y=0;t=T0;N=round(Tf-T0)/h);for i=1:N;K1=Ab*X+B*R;K2=Ab*(X+h*K1/2)+B*R;K3=Ab*(X+h*K2/2)+B*R;K4=Ab*(X+h*K3/2)+B*R;X=X+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;y=y,C*X;t=t,t(i)+h;endplot(t,y)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100246810121416183-5. 下图中，若各环节的传递函数已知为：12345678910.71();();();0.80.2. .531.4();();();0.01sGssGsssss但 ；重新列写联接矩阵 ,W和非零元素矩阵 IJW，将程10G=.2（ ）序 sp3_2.m 完善后，应用 sp3_2.m 求输出 7y的响应曲线。G6(s)G8(s)G10(s)G4(s)G3(s) G7(s)G5(s)G1(s) G2(s)G9(s)- - -y0 y7解：P=1 0.01 1 0;0 0.085 1 0.17;1 0.01 1 0;0 0.051 1 0.15;1 0.0067
