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1、Page 1 of 7Maple 材料力学作业班级：交通 C091姓名：刘志蕾学号 : 086752Page 2 of 7找形心 C 的位置：试确定图形的形心 c 的位置 Maple 程序restart:A1 : = H * b :A2 : = (B-b) * h :yC1 : = b / 2 ：yC2 : = b +(B-b) / 2：zC1 : = H /2 :zC2 : = h /2 :yC : = (A1 *yC1 +A2 *yC2 ) /(A1+A2) :yC : = normal(yC) :zC : = (A1 *zC1 +A2 *zC2 ) /(A1+A2) :zC : = no
2、rmal(zC) :B: = 90e-3：b:=10e-3:H : 120e-3 : h := 10e-3 :yC : evalf(yC,2) ;zC : evalf(zC,2) ;答：形心 c 的位置 y=23mm，z=38mm 。求惯性矩和极惯性矩：计算直径为 D 的圆形对其形心轴的惯性矩和极惯性矩。restart :zy120 b.y1O.c(y,z).Y2BPage 3 of 7alias (D=DD) :Jy : = int(2*z2*sqrt(DD/2)2 z2), z=-DD/2. . DD/2):Jy : = simplify(Jy,symbolic) ;Jy : = (1/6
3、4) D4JZ: =Jy；Jz: = (1/64) D 4Jp : =Jy+Jz ;Jp = (1/32) D4 答：圆形对其形心轴的惯性矩 Iz= (1/64) D4，Iz=Iy,极惯性矩 Jp = (1/32) D4。求线应变和角应变：两边固定的薄板如图，变形后 ab 和 ad 两边保持为直线。a 点沿垂直方向向下位移 0.025mm。试求 ab 边的平均应变和 ab、ad 两边夹角的变化。restart:alias(gamma=nu) :nu : =aa1/ad:aa1:= 0.025e-3: ab: =200e-3: ad :=250e-3:epsilonm:=evalf(epsilo
4、nm,3);:=0.000125nu: =evalf(nu,3);:=0.000100答:ab 边的平均应变 =0.000125m；ab、ad 边夹角的变化 =0.000100rad。求积分： （x2+y2）dy dxrestart:f：= x2+y2 :int(int(f,y=0. .x),x=0. .1);1/3250200aabcd010XPage 4 of 7求一般的数学问题：（23 ）+(32)restart:Y：= （23）+ (32) ;Y: （8 ）+(9)Y: =evalf(y);Y: =4027666119强度校核问题：如图一简单托架。BC 杆为圆钢，横截面直径 d=20m
5、m，BD 杆为 8 号槽钢。若=160Mpa,E=200Gpa,试校核钢架的强度，并求 B 点的位移。设 F=60kN。-restart:eq1:=-FN2*4/5-F=0:eq2:=-FN1-FN2*3/5=0:SOL1:=solve(eq1,eq2,FN1,FN2):sigma1:=FN1/A1:sigma1: =subs(sol1,sigma1):B1.2mMMMCDB1.6mFFFN111FN2Page 5 of 7sigma2:=FN2/A2:sigma2: =subs(sol1,sigma2):BB1:=FN1*I1/(A1*E):BB2:=FN2*I2/(A2*E):B2B4:=
6、BB2*3/5+BB1:B1B3:=BB2*4/5+B2B4*3/4:BB3:=sqrt(B1B32+BB12)：BB3=subs(sol1,bb3):A1:=pi/4*d2:A2:=1025e-6:I2:=I1*5/3:I1:1.2:d：=20e-3：F：=60e3:E:=200e9：sigma1:=evalf(sigma1,4);1:=0.1432*109sigma2:=evalf(sigma2,4);2:=-0.7318*108BB3:=evalf（ BB3,4） ；BB3:=0.001780答：bc 杆 1=143.2Mparestart:MEa:=9549*PA/n:MEb:=954
7、9*PB/n:MEc:=9549*PC/n:Page 6 of 7MEd:=9549*PD/n:eq1:=T1+ MEb=0:eq2:=T2+ MEb+ MEc =0:eq3:=T3- MEd=0:SOL1:=solve(eq1,eq2,eq3,T1,T2,T3):T:=x-piecewise(xT:=normal(T(x):T:=subs(SOL1,T):PA:=36:PB:=11:PC:=11:PD:=14:n:=300:a:=1:b:=1:c:=1:plot(T(x),x=0.(a+b+c),tickmarks=0,4);答：T1=-350N.m，T2=-700N.m，T3=446N.m
8、，Tmax=700N.m。截面设计问题：由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径 D=90mm，壁厚 =2.5mm，材料为 45 钢。使用时的最大扭矩为 T=1.5KN.m.如材料的=60Mpa, 试校核轴的抗扭强度。如把传动轴改为实心轴，要求它与原来的实心轴强度相同，试确定其直径，并比较实心轴和空心轴的重量。restart:alias(D=DD):taumax:=T/Wp:Wp:=pi*DD3/16*(1-alpha4):d:=DD-2*delta:alpha:=d/DD:DD:=90e-3:delta:=2.5e-3:T:1.5e3:taumax:evalf(taumax,4)；max：=0.51
9、25*108计算实心轴的直径。比较空心轴和实心轴的重量。restart:alias(D=DD,tau=tauxy):d:=DD-2*delta:alpha:=d/DD:Wp1：=pi/16*D13: Wp2：=pi/16*DD3*(1-alpha4):T1:=WP1*tauxy:T2:=WP2*tauxy:eq1:=T1=T2:SOL1:=solve(eq1,D1):D1:=subs(SOL11,D1)：A1:=pi/4*D12:A2 :=pi/4*(DD2-d2): G1:=rho*g*L* A1:G2 :=rho*g*L* A2: chi:= G2/ G1Page 7 of 7chi=no
10、rmal(chi):DD:=90e-3：delta：=2.5e-3：D1:=evalf(D1,4);D1：=0.05302chi:=evalf(chi,4);:=0.3113弹性常数之间的关系：导出各向同性线性弹性材料的弹性常数 E、G 和 之间的关系。已知:E, , x=0 ， xy=。求 G.restart:sigma1:=tau：sigma2:=0:sigma3:=-tau:vepsilon1:=tau2/(2*G): vepsilon1:=1/(2*E)*( sigma12+ sigma22+ sigma32-2*mu*( sigma1* sigma2+ sigma2* sigma3+
11、 sigma3* sigma1):eq1:=vepsilon1= vepsilon2:solve(eq1,c);G=E/2*(1+)答：G=E/2*(1+)。用 Maple 解题的感想： Maple 是一种数学运算软件，功能强大，是世界上最为通用的符号计算软件之一。Maple 可以完成基本数学运算，作图，微分方程等等。用 Maple 解题快速方便，尤其面对有大量复杂计算的问题，如果笔算会花大量时间，用 Maple 解就很很方便了，可能几秒钟就解决了。用 Maple 解题是今后发展的一种趋势，所以我建议广大学生要认真学习 Maple，尤其是土木学院的学生，学好 Maple 对于今后搞工程帮助是很
12、大的。用计算机程序语言方便简单，比如一些手工计算解决不了的问题，用 Maple 就可以解决。用 Maple 进行数学计算，简单、准确、快速。用 Maple 绘图精确、快速。Maple 涉及面非常广，应用非常广泛。它是一种数学软件，凡是涉及到数学计算的学科，都可以应用Maple 作为工具来解决相关的问题。 。 Maple 材料力学在内容上与经典材料力学是相对应的，基本上涵盖了经典材料力学中所涉及的所有问题强度、刚度、稳定性、动载荷、能量法和优化设计。 Maple 材料力学自始至终以力学为本，通过用计算机技术编程建模来分析材料力学，对由弹性杆和杆系组成的结构进行分析计算。Maple 材料力学 融解决实际问题的全过程于一体，包括力学建模、数学建模、计算机编程、符号运算、数值计算、计算机绘图等各个步骤，是一本尝试素质教育的创新型材料力学教材。
