《课程设计（论文）-基于巴特沃斯法数字IIR带阻滤波器的设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课程设计（论文）-基于巴特沃斯法数字IIR带阻滤波器的设计（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1基于巴特沃斯法数字 IIR 带阻滤波器的设计1、 数字带阻 IIR 滤波器设计IIR 数字滤波器在很多领域中有着广阔的应用。与 FIR 数字滤波器相比,它可以用较低的阶数获得高选择性,所用存储单元少,经济而效率高,在相同门级规模和相同时钟速度下可以提供更好的带外衰减特性。下面介绍一种设计实现 IIR 数字滤波器的方法。设计步骤如下：步骤 1：将数字滤波器 H(z)的技术指标 p和 s，通过 tan( /2)转变为模拟滤波器 G(s)的技术指标 p和 s，作归一化处理后，得到 p1， s s/ p；步骤 2：化解为模拟原型滤波器 G(s)的技术指标；步骤 3：设计模拟原型滤波器 G(p)；步骤
2、 4：将 G(p)转换为模拟滤波器的转移函数 G(s)；步骤 5：将 G(s)转换成数字滤波器的转移函数 H(z)， s=(z1)(z+1)。所谓原型滤波器是指归一化的低通滤波器。本节主要讨论通过 IIR数字滤波器的原型转换设计法和 IIR 数字滤波器的直接设计方法来设计数字高通、带通及带阻滤波器其转换方法主要有 3 种：一是直2接由模拟低通滤波器转换成数字高通、带通或带阻滤波器；二是先由模拟低通滤波器转换成模拟高通、带通或带阻滤波器，然后再把它转换成相应的数字滤波器；三是将模拟低通滤波器先转换成数字低通滤波器，再通过变量代换变换成高通、带通或带阻滤波器。数字 IIR 滤波器的设计结构如图：模
3、拟低通原型 频率变换模拟离散化IIR 数字滤波器图 1、IIR 滤波器的设计步骤2、带阻滤波器的设计规范：本设计中分别用 h (t)、H (s)、Ha(j )表示模拟滤波器的单位脉a冲相应、系统函数、频率响应函数，三者的关系如下：Ha(s) = LTha(t) = e dt)(thast3Ha(j )=FTha(t) = e dt)(thatj可以用 h (t)、H (s)、 Ha(j )中任一个描述模拟滤波器，也可a以用线性常系数微分方程描述模拟滤波器。但是设计模拟滤波器时，设计指标一般由幅频相应函数|Ha(j )|给出，而模拟滤波器设计就是根据设计指标，求系统函数 H (s)。a工程实际中
4、通常用所谓的损耗函数即衰减函数 A（ ）来描述滤波器的幅频响应特性，对归一化幅频响应函数，A（ ）定义如下：A（ ）=-20lg|Ha(j )|=-10lg|Ha(j )| dB2模拟带阻滤波器的设计指标参数有 、 、 、 、1ps0su。 和 分别表示带阻滤波器的通带下边界频率和通带上边pu1pu界频率； 和 分别表示带阻滤波器的阻带下边界频率和阻带上s边界频率。 1 和 2 分别称为通带和阻带波纹幅度图 2、带阻滤波器带阻滤波器的技术指标要求必须是几何对称的。如果带阻滤波4器不是几何对称的，为了使对称的带阻滤波器满足最小阻带衰减要求，在由非对称的带阻滤波器变换为对称的带阻滤波器时，保留非对
5、称带阻滤波器的阻带截止频率调整两个通带截止频率中的一个，调整过程步骤如下：1、 计算 =021su2、 计算 = ，如果 ,用 代替 ； p pu p1 p 1 1p3、 如果 ，计算 = ，并用 代替 ； 1 1ppu 210p pu4、 如果 A 1p A ，选择 A =min A , A 。2P2p所有类型的变换，包括各自与低通原型的频率变换如表 1 所示。用频率变换法设计一个模拟滤波器的步骤如下：1、确定低通、高通、带通和带阻模拟滤波器的技术要求。当要求的带通或带阻滤波器是非几何对称时，根据上面描述的过程使这些技术要求成几何对称的；2、根据表 1 中的变换关系，确定归一化低通滤波器的技
6、术要求：通带截止频率为 ，阻带截止频率为 ，阻带衰ps减为 A (dB),阻带衰减为 A (dB)；Ps3、根据 、 、A 和 A ，用巴特沃斯设计归一化低通psP滤波器；4、根据表 1 最右栏的变换关系，得到要求的非归一化模拟滤波器。5表 1 模拟滤波器的频率变换滤波器类型 归一化低通滤波器 H(p)的技术指标要求LP要求的滤波器 H (s), dH (s)= H (p)dLP)(sqp低通 H (p) 低通 HLP(s)Lap1pssP= pas低通 H (p) 高通 HLP(s)ap1ss P= asp低通 H (p) 带通 HLP(s)Bap112*psssP= sBa20*1低通 H
7、 (p) 带阻 HLP(s)BSap12*spsP= 20*1sa下面我们用巴特沃斯滤波法来设计一个数字 IIR 带阻型滤波器：滤波器规范：通带下边界频率： 50HZ 通带上边界频率： 450HZ阻带下边界频率： 200HZ阻带上边界频率： 300HZ通带最大衰减： 3dB6阻带最小衰减： 20dB 抽样频率： 1KHZ3、带阻滤波器的系数计算：首先确定所要求的带阻滤波器是否为几何对称的：=2 *50*2 *450=4 *2.25*101pu24=2 *200*2 *300=4 *6*10s因为 ，而且设计的是带阻滤波器，所以需要调整1p1su这个带阻滤波器的通带上下边界频率。因为：= ， =
8、 ，则 p1 20pu 21su= 45* 301p用 值代替 值，即令 = =2 *133.3HZ。 1 1p 1p因此，所要求的带阻滤波器的指标调整为：=2 *133.3/1000 rad/s1p=2 *450/1000 rad/su=2 *200 /1000rad/s1s=2 *300 /1000rad/sB=2 *266.7 /1000rad/s=2 *245 /1000rad/s0A 1p= A =3 dB2A = A =20 dBss根据表 1 中间栏的变换关系式，将上述给定的带阻滤波器指标7要求转化为相应的归一化低通技术要求，有=1p= = =2.6s12sspp20*323.1
9、45根据上面的技术要求，可以采用查表法或计算法来设计归一化的巴特沃斯低通滤波器，这里采用计算法。由式 确定最小的的滤波器阶数，得N = =1.9psAslg210l. 6.2lg10取 N=2，计算巴特沃斯滤波器的归一化极点p =e e k=0,1k2jNk1p =e =-0.5000+0.8660j062jp = e =-1.0000+0.0000j13j因此，低通滤波器的归一化传输函数 H (p)为LPH (p)= =LP10p12根据表 1 最右边栏的变换关系式，把归一化低通滤波器变成所要求的带阻滤波器的传输函数 H (s)BP8H (s) =H (p)BPLP20sBp= 10*829
10、.10*65.810*6392.10*68.5 72485 263942 4 ssss由双线性变换法求得数字巴特沃斯带阻滤波器的传递函数为：H（Z ）= H (s) =BP1zs 4218.0143. 63979689.0zz软件设计部分Fs=1000;Ap=3;As=20;Wp=50/500,450/500;Ws=200/500,300/500;b,a=butter(N,Ws,stop)系统指标：传输函数系数 A：9系数 B：4、带阻滤波器的实现结构：令 H（Z）=H (Z)H (Z)：12其中 H (Z)=1210zabH (Z)= 2220z对应的定义滤波器的差分方程如下：滤波器部分 1
11、：w (n)=(1/s )x(n)-a w(n-2) 12y (n)= w (n)s /s + w (n-2) s /s0b11b12滤波器部分 2：w (n)= y (n)- w (n-2)21a2y (n)= w (n) s + w (n-2) s20bb22系数 和 的精确值依赖于我们对 H（Z）的多项式的分子和分母如ijij何组对，以及实现多项式的二阶滤波器部分是如何排序的。最好的组对和排序只能通过有限字长分析来确定。实现的结构图如下：x(n) y(n)10-a s /s s1212b2a2bZ Z 图 3、滤波器的实现结构图5、有效字长效应分析：由给定的性能规范，我们将假设使用的算法
12、是定点的 2 的补码算术，每一个系数被舍入量化到 16 位字长。这里我们主要的是评估不同量化误差对滤波器性能的影响，以及根据信噪比确定最好的滤波器结构用于实现，所要考虑的误差源主要是：1、 溢出误差2、 舍入误差3、 系数量化误差但由于 DSP 本身有限字长和精度的因素，加上 IIR 滤波器在结构上存在反馈回路，是递归型的，再者高阶滤波器参数的动态范围很大。这样一来造成两个后果：结果溢出和误差增大，从而导致算法无法在 DSP 上实现。解决此问题的有效方法是把高阶 IIR 数字滤波器简化成几个 2 阶滤波器来设计，即采用级联结构。因此系统函数为：H(z)=H1(z)H2(z)Hn(z)(3)11
13、上述 4 阶 IIR 数字滤波器采用级联的结构后变成 2 个滤波器级联的形式，每个滤波器的系数表如下所示。量化前滤波器系数为了设计可实现的 IIR 滤波器:需要对上一步分解获得的二阶基本节的滤波器系数进行量化,即用一个固定的字长加以表示。量化过程中由于存在不同程度的量化误差,由此会导致滤波器的频率响应出现偏差,严重时会使 IIR 滤波器的极点移到单位圆之外,系统因而失去稳定性。为了获得最优的滤波器系数量化后滤波器的系数：12除了系数存在量化误差,数字滤波器运算过程中有限字长效应也会造成误差,因此对滤波器中乘法器、加法器及寄存器的数据宽度要也进行合理的设计,以防止产生极限环现象和溢出振荡。量 化
14、 过 程 中 由 于 存 在 不 同 程 度 的 量 化 误 差 ， 由 此 会 导 致 滤 波器 的 频 率 响 应 出 现 偏 差 ， 严 重 时 会 使 IIR 滤 波 器 的 极 点 移 到 单 位圆 之 外 ， 系 统 因 而 失 去 稳 定 性13图 4、量化前后系统的零极点图由图 4 可看出系统零极点都在单位圆内，系统稳定可实现。这两个可能的滤波器结构的每一个都有不同的比例因子，以及不同的信号舍入误差。这个步骤的目标是根据信噪比性能方面来确定最好的组对和排序。溢出和舍入误差是紧密相连的，所以伸缩变换和舍入分析应该同时进行。利用有限字长的分析程序，可以得到对于上面两个可能的滤波器的
15、比例因子，它们是基于 L 、L 和 L 的范数。在这个例子里，我12们利用了 L 的范数，对于一个以两个标准部分串联实现的四阶滤波1器，在伸缩变换以后，输出端的舍入噪声为：= 3s | H (Z)H (Z)| +5s |H(z)| +3201q21222其中 q 是量化步长或舍入，|.| 是 L 范数的平方。H (Z)是第2 1一级滤波器的传递函数，H (Z)是第二级滤波器的传递函数，s 是第2一个滤波器阶段的伸缩比例因子，s 是第二个滤波器的比例因子。2系统的量化误差的效应：我们检查那些给出的系数字长是否满足稳定和频率响应的规范。当极点不是非常靠近单位圆时，16 位的14系数字长对保持稳定是足够的。例如，对于第一个滤波器部分，实验程序表明 2 位就足以满足稳定要求，把
