《现代控制理论测试题集5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《现代控制理论测试题集5（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1 已知系统 uuuyy 222 ，试求其状态空间最小实现。（ 5 分） 设系统的状态方程及输出方程为 1 1 0 00 1 0 1 ;0 1 1 1x x u 0 0 1yx 试判定系统的能控性。（ 5 分） 解： 取拉氏变换知 )()2()()22( 33 susssys 21121)1(2 1)( 2 213 sssssg（ 3 分） 其状态空间最小实现为 uxx 1011 10 ； 21021 xy （ 2 分） 1ncu B A B A B （ 2 分） 0 1 21 1 11 0 1，秩为 2， 系统状态不完全能控。 （ 3 分） 2 已知系统的状态空间表达式为 0 0 00
2、1 x x ut ； xy 01 ； 11)0(x 试求当 0; ttu 时，系统的输出 )(ty 。（ 10 分） 解 0 22010( , ) 0 .5 0 .5 1 tt tt， （ 5 分） 0( ) ( , 0 ) ( 0 ) ( , ) ( )tx t t x t B d （ 3 分） 1y （ 2 分） 3 给定系统的状态空间表达式为 2 uxx100100110100013 ， 2 1 10 2 1yx 试确定该系统能否状态反馈解耦，若能，则将其解耦（ 10 分） 解 1002 1 1 1 0 1 101cB ， 2000 2 1 1 0 2 101cB所以 120dd， （
3、4 分） 121121EE E 。 （ 1 分） 1 111 213 E 又因为 E 非奇异，所以能用实 现解耦控制。 （ 2 分） 126 3 00 1 1cAF cA （ 1 分） 求出 u kx Lv （ 2 分） 5 已知非线性系统 2112211 s in2 xaxx xxx 试求系 统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的 1a 的范围。（ 5 分） 判定系统 1 1 22 1 223x x xx x x 在原点的稳定性。 (5 分 ) 解 显然原点为一个平衡点，根据克拉索夫斯基方法，可知 11 11 111 2c o s21 c o s2121 c o s21c o s2
4、 11 ax xa xaxF 因为 02 ；所以，当 0)c o s21(42c o s21 c o s212 211111 xaax x 时，该系统在原点大范围渐近稳定。解上述 不等式知， 491a时，不等式恒成立。即 491a时，系统在原点大范围渐近稳定。 3 判定系统 1 1 22 1 223x x xx x x 在原点的稳定性。 解 211 4523IA ，两个特征根均具有负实部，（ 3 分） 系统大范围一致渐近稳定。（ 2 分） 无大范围扣一分，无 一致渐近 扣一分 。 6 已知系统 uxx 1100 11试将其化为能控标准 型。（ 10 分） 解 1210cu ， 1112201c
5、u （ 2 分） 1 111 221122010 1 0 1cpu （ 2 分） 1 1 1 121 2 2 2 21100p p A （ 2 分） 1122 1112211, 11PP （ 2 分） 能控标准型为 uxx 1010 10（ 2 分） 7 已知子系统 1 1 1 11 2 10 1 1x x u ， 1110yx 2 2 2 2 2 21 1 0 , 0 10 1 1x x u y x 求出串联后系统 1 2 解 组合系统状态空间表达式为 4 1 2 0 0 10 1 0 0 1 , 0 0 0 10 0 1 1 01 0 0 1 0x x u y x （ 5 分） 组合系统传递函数为 21( ) ( ) ( )G s G s G s （ 2 分） 21 3 31 ( 1 )( 1 ) ( 1 )( 1 )sss s s s s （ 3 分）
