《2015年北师大版数学选修1-1课件：椭圆及其标准方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年北师大版数学选修1-1课件：椭圆及其标准方程（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017/1/17 该课件由【语文公社】 第二章 圆锥曲线与方程 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 知识点 新课程标准的要求 层次要求 领域目标要求 圆锥曲线 感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 物线模型的过程 ,掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质 何图形和标准方程 ,知道双曲线的有关性质 直线与圆锥曲线的位置关系 )和实际问题 体会数形结合的思想 通过圆锥曲线与方程的学习 ,了解圆锥曲线与二次方程的关系 ,掌握圆锥曲线的基本几何性质 ,能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题 (例如直线与圆锥曲线的位置关系 )和实际问题 ;感
2、受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 ,进一步体会解析几何的基本思想 ;了解平面解析几何产生和发展的过程及其对数学发展和社会发展的推动作用 ;初步培养运动变化和相互联系的辩证唯物主义观点 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 2017/1/17 该课件由【语文公社】 第 1课时 椭圆及其标准方程 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 经历从具体情境中抽象出椭圆的过程 ,理解椭圆标准方程的推导与化简 . 准方程及几何图形 培养发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力 ,提高探索数学的兴趣 ,激发学习热情 . 导 学
3、固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 问题 1 我们如何作出一个椭圆 ?要准确地作出一个椭圆 ,需要哪些几何要素 ? 用图钉、一段绳子等 ,焦点间距离 (焦距 )、 到 间的距离和 . 椭圆的概念 :在平面内与两个定点 等于常数 ( |的点的轨迹叫作 ,两焦点间的距离叫作椭圆的 . 焦点 动点 大于 椭圆 焦距和 焦点问题 2 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 ac 你能分别写出焦点在 x 轴和 y 轴上的椭圆的标准方程吗 ? (1) 椭圆的焦点为 ( - c,0)
4、,(c,0), 椭圆上的点到两个焦点的距离之和为 2a, 记 b= 则椭圆的标准方程为 . (2) 椭圆的焦点为 (0, - c),(0,c), 椭圆上的点到两个焦点的距离之和为 2a, 记 b= 则椭圆的标准方程为 . 轨迹为椭圆的标准方程求解时需注意什么 ? 动点 P 到两个定点 a, 两定点距离c, 则动点的轨迹分以下几种情况进行讨论 : (1) 当 时 , 动点轨迹为以 (2) 当 时 , 动点轨迹为线段 (3) 当 时 , 动点轨迹不存在 . x 2a 2 +y 2b 2 =1 ( a b 0 ) y 2a 2 +x 2b 2 =1 ( a b 0 ) a=c a 0, 即 “0b0
5、 ). 2a =1 0,a=5, 又 c= 4, b2=2- 42=9. 所求椭圆的标准方程为. (2) 椭圆的焦点在 y 轴上 , 设它的标准方程为 (ab 0). 椭圆经过点 (0,2) 和 (1 ,0 ), 41 ,01 4 ,1 ,故所求椭圆的标准方程为. (3) 设所求椭圆的方程为 (m0,n 0,m n) . 点 (63, 3 ) 和点 (2 23,1) 都在椭圆上 , m (63)2+ n ( 3 )2= 1 ,m (2 23)2+ n 12= 1 ,即 2 3 n = 1 ,8 n = 1 , m = 1 ,n =19,故所求椭圆的标准方程为 x2+. 导 学 固 思 . .
6、. 2017/1/17 该课件由【语文公社】 7 椭圆定义的应用 (1) 已知 顶点 B 、 C 在椭圆 上 , 顶点 A 是椭圆的一个焦点 , 且椭圆的另外一个焦点在 上 , 则 周长是( ). 3 3 (2) 如图 , 在平面直角坐标系 , 圆 C: (x+1)2+6, 点 F(1,0),E 是圆 C 上的一个 动点 ,垂直平分线 于点 B, 与 于点 D. 则点 B 的轨迹方程为 . x 24+y 23=1 C 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 【解析】 (1) 如图 , 由题意知 a= 3 . 再根据椭圆的定义可知 |B A| +| 2a , |C
7、A|+| 2a. 从而 的周长为|A B|+| |=| |B F| +|+| =4 a=4 3 , 故选 C. (2) 因为 垂直平分线 , 从而 |B F|=| 所以|B C|+| |+| |C E| =4, 因为 |+| |2 , 从而 ,由椭圆的定义可知点 B 的轨迹是以 C,F 为焦点 , 长轴长为 4 的椭圆 , 即 2c =2 ,2 a=4, 所以 c= 1, a=2, 从而 b2=, 所以点 B 的轨迹方程为. 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 求与椭圆有关的轨迹方程 三边 a,b,c 成等差数列 ,A 、 C 两点的坐标分别是 ( - 1,0
8、)和 (1,0), 求顶点 B 的轨迹方程 . 【解析】设 B( x,y) ,a,b,c 成等差数列 ,a +c =2b, 即+ =2 , + =4 2, 根据椭圆的定义知 : 点 B 在以 A 、 C 两点为焦点的椭圆上 , 点 B 的轨迹方程为x 24+y 23=1. 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 问题 所求轨迹上的点都能和 A、 结论 不一定 , 椭圆中的点存在与点 A 、 C 共线的情形 , 此时不能组成三角形 . 于是 , 正确解答如下 : 设 B( x, y),a,b ,c 成等差数列 , a+ c=2b , 即+ =2 , + =4 2,
9、根据椭圆的定义知 : 点 B 在以 A 、 C 两点为焦点的椭圆上 , 点 B 的轨迹方程为. 又 当 x= 2 时 ,A 、 B 、 C 三点共线 , 不能构成三角形 , x2 , 点 B 的轨迹方程为 (x 2) . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 求适合下列条件的椭圆的标准方程 : (1) 两个焦点的坐标分别为 - 3,0),0), 并且椭圆上一点P 与两焦点的距离的和等于 10; (2) 焦点分别为 (0, - 2),(0,2), 经过点 (4,3 2 ); (3) 经过两点 (2, - 2 ),( - 1,142). 【解析】 (1) 由题意可知
10、椭圆的焦点在 x 轴上 , 且 c= 3, 2a=10, 所以 a=5,b= a 2 - c 2 = 25 - 9 =4. 所以椭圆的标准方程为x 225+y 216=1. 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 (2)( 法一 ) 因为椭圆的焦点在 y 轴上 , 所以可设它的标准方程为 (ab 0 ). 由椭圆的定义知2a= ( 4 - 0 )2+ ( 3 2 + 2 )2+ ( 4 - 0 )2+ ( 3 2 - 2 )2=1 2, 所以 a=6. 又 c=2, 所以 b= 2 . 所以椭圆的标准方程为. ( 法二 ) 因为椭圆的焦点在 y 轴上 , 所以可设
11、其标准方程为 2 2 + 2 2 =1 (ab0). 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 由题意得 1861 ,4 ,解得 36 ,32 . (3) 若椭圆的焦点在 x 轴上 , 设椭圆的标准方程为(a b0 ). 由已知条件得 41 ,144 1 ,解得 18,1. 同理可得 : 焦点在 y 轴上的椭圆不存在 . 综上 , 所求椭圆的标准方程为. 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 (1) 已知 2 为椭圆 的两个焦点 , 过 直线交椭圆于 A,B 两点 , 若 2B=12, 则 . (2) 在 , 已知 B,C 的坐标分别为 ( - 3,0),(3,0), 且 周长为 16, 则顶点 A 的轨迹方程为 . 【解析】 (1) 由椭圆的定义得 + =1 0, + =10, 两式相加得 + =2 0, 即 12=20 , 所以 8.
