《2015年北师大版数学选修1-1课件：计算导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年北师大版数学选修1-1课件：计算导数（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017/1/17 该课件由【语文公社】 第 3课时 计算导数 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 1. 能根据定义 , 求函数 y=c,y=x,y=x2,y=1 2. 熟记函数 y=c,y=x,y=x2,y=1 3. 运用 y=c,y=x,y=x2,y=1 4. 熟记基本初等函数的导数公式 . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 根据导数的概念 ,我们知道可以用定义法求函数 f(x)=那么是否有公式法来求它的导数呢 ? 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 由导数的定义求 f(x)=x,f(x
2、)=x2,f(x)=1 对于 f(x)=x,f(x)= x 0f ( x + x ) - f ( x ) x= =1, 即 f(x)=x=1. 对于 f(x)=x2,f(x)= x 0f ( x + x ) - f ( x ) x= x 0( x + x )2- x= x 02 x x + ( x )2 x= , 即 f(x)=(= . 对于 f(x)=1x,f(x)= x 0f ( x + x ) - f ( x ) x= x 01x + x= x 0x - ( x + x )x ( x + x ) x= x 0- 1x ( x + x )= . 即 f(x)=(1x)= 问题 1 2x 2
3、x x 0( x + x ) - x x - 1 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 (1) 导函数的概念 : 如果一个函数 f(x) 在区间 (0,b) 上的每一个点 x 处都有导数 , 导数值记为f(x),f(x)= x 0f ( x + x ) - f ( x ) x, 则 f(x) 是关于 x 的函数 , 称f(x) 为 f(x) 的导函数 , 简称导数 . (2) 几个常用函数的导数 . 原函数 导函数 f(x)=c f(x)= 0 f(x)=x f(x)= 1 f(x)=x)= 2x f(x)=1x)= f(x)= x f(x)= 问题 2 12 x
4、- 1 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 基本初等函数的导数公式 . (1)c= (cR); (2)(= (nQ); (3)(x)= ,(x)= ; (4)(= ,(= ; (5)(ln x)= ,(a x)= =1x ln a. 问题 3 利用导数的定义求导与导数公式求导的区别 . 导函数定义本身就是函数求导的最基本方法 ,但导函数是由 定义的 ,所以函数求导总是要归结为求 ,这在运算上很麻烦 ,有时甚至很困难 ,但是用导函数定义推导出常见函数与基本初等函数公式后 ,求函数的导函数就可以用公式直接求导了 ,简洁迅速 . 问题 4 0 ex x x 1a 1x
5、极限 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 下列结论不正确的是 ( ). A. 若 y=0, 则 y=0 B. 若 y=5x, 则 y=5 C. 若 y=, 则 y= - D. 若 y= 则 y=121 D 【解析】当 y= , y = ( = 12 2 ,D 不正确 , 故应选 D. 若函数 f(x)= x , 则 f(1) 等于 ( ). B. - 12 D. 12 2 D 【解析】 f ( x)= ( x )= 12 x, 所以 f ( 1)= 12 1= 12, 故应选 D. 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 3 若
6、y=x 表示路程关于时间的函数 , 则 y=1 可以解释为 . 【解析】由导数的物理意义可知 :y =1 可以表示某物体作瞬时速度为 1 的匀速运动 . 某物体作瞬时速度为 1 的匀速运动 . 求曲线 y=(2,16)处的切线方程 . 【解析】点 P(2,16)在曲线上 ,k=f(2)=32, 切线方程为 2(即 32. 4 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 直接用导数公式求函数的导数 (1) 求下列函数的导数 : y=x 12 ;y=1x 4; y= x 35. (2) 设 f(x)=10 x , 则 f(1)= . 【解析】 ( 1)y=( x 12 )
7、 =12 x 11; y =(1x 4)=(x - 4 )= - 4x - 5 = ; y =( x 35)=( =3535 x 25 . (2)f ( x)= 10 x ,f(x)=1 0 x l n 10,f ( 1)= 10 10. 10 10 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 7 导数的综合应用 若曲线 y= 点 (a, 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 18, 则 a 等于 ( ). 【解析】 y = k= 切线方程是 y - x - a). 令 x= 0 得 y=32 令 y=0 得 x=3a, 三角形的面积是 S=12 3a3218, 解
8、得 a =64. 故选 A. A 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 f(a) 和 f (a ) 含义要搞清 已知 f(x)=x, 求 f(a) 和 f(a). 【解析】 f( a)=f ( a)=f (x) x = a = x = a = . 问题 f(a)与 f(a)的含义相同吗 ? 结论 f ( a) 与 f( a) 的含义不同 . 上面的解法是将 f (a ) 与 f( a) 混为一谈 . 于是 , 正确解答为 : 由于 f(x)=( x) =x , 而 f (a) 表示导数 f(x) 在 x= a 处的值 , 故f ( a)=a ; f(a ) 表示
9、函数 f(x) 在 x= a 时的函数值 f(a )=s a( 常数 )的导数 , 因此 f(a ) =0. 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 求下列函数的导数 : (1)y=x 13 ;(2)y=1x 3;(3)y= (4)y= x ;(5)y=x;(6)y=1x 25 . 【解析】 ( 1) y =( x 13 )=1 3x 13 - 1 = 13x 12 . (2)y=(1=(x - 3 )= - 3x - 3 - 1 = - 3x - 4 . (3)y=( =( =14=14 (4)y=(l x )=1x e=1. (5)y=(s in x )=x.
10、 (6)y=(1( = = 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 求证 : 在双曲线 xy=a 2 (a0) 上任何一点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为常数 ( 如图 ). 【解析】因为 所以 y=所以 y =(= 函数 y=x 0 ,y 0 ) 处的切线斜率 k= y 0 = 所以切线方程是 y - y 0 =k (x - x 0 ), 即 y x - x 0 ), 令 x=0, 得 y=2 令 y=0, 得 x =2x 0 , 所以 S=12|x| |y|=12|2 |2x 0 |= 2为常数 . 即在双曲线 a2(a 0) 上任何一点处的切线与坐标轴围
11、成的三角形的面积为常数 2 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 (1) 若函数 f(x)=x 3 , 则 f(2) 等于 ( ). (2) 已知 f(x)=x 2 +32), 则 f(2)= . 【解析】 ( 1) 因为 f(2) 是常数 , 所以 f(2) = 0. 注意区分 f ( 2) 与f ( 2). (2) 由题意 , 得 f ( x)=2x +3f (2), f(2 )=22 + 3f( 2),f ( 2)= - 2. 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 1. 已知 f(x)=x , 若 f( - 1)= - 2, 则 的值等于 ( ). B. - 2 D. - 3 A 【解析】 f (x )=x - 1 ,f ( - 1 )=( - 1) - 1 = - 2, 代入验证得 =2 . 2. 曲线 y=x2
