《2015年北师大版数学选修1-1课件：导数与函数的单调性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年北师大版数学选修1-1课件：导数与函数的单调性（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017/1/17 该课件由【语文公社】 第四章 导数应用 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 知识点 新课程标准的要求 层次要求 领域目标要求 函数的单调性与极值 能直观了解可导函数的单调性与其导数的关系 ;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 (导数在极值点两侧异号 ),会求一些实际问题的最大值和最小值 ,体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性 在实际问题中的应用 进一步体会导数的意义 并加以解决 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 2017/1/17 该课件由【语文公社】 第 1课时 导数与函数的单调性
2、导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 对于函数 y=何判断单调性呢 ?你能画出该函数的图像吗 ?定义法是解决问题的最根本方法 ,但定义法较繁琐 ,又不能画出它的图像 ,那该如何解决呢 ? 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 问题 1 增函数和减函数 一般地 ,设函数 f(x)的定义域为 I: 如果对于定义域 上的任意两个自变量的值 x1、 那么就说函数 f(x)在区间 .(如图 (2)所示 ) 单调增函数 单调减函数 导 学 固 思 . . . 2017/1/
3、17 该课件由【语文公社】 单调性与单调区间 如果一个函数在某个区间 就说这个函数在这个区间 ,区间 . 判断函数的单调性有 和 ,图像法是作出函数图像 ,利用图像找出上升或下降的区间 ,得出结论 的单调性 ;偶函数在两个对称的区间上具有 的单调性 通过设变量、作差、变形、定号 ,得出结论 . 作图并观察函数的图像 ,找出图像上升 (或下降 )的起点和终点的 坐标 ,从而得出单调递增 (或递减 )区间 . 单调性 图像法 定义法 问题 3 单调区间 问题 2 相同 相反 横 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 问题 4 根据导数与函数单调性的关系 ,在函数定义
4、域的某个区间 (a,b)内求函数单调区间的一般步骤 : (1)确定函数 f(x)的定义域 . (2)求导数 f(x). (3)解不等式 f(x)0 或 f(x)0, 那么函数 y=f(x)在这个区间内单调递 ;如果 f(x)0,函数递增 ;当 x(0,1) 时 ,y 0 ,是增函数 ; 当 x ( - ,12) 时 , y 0 . ( 2 ) 函数 y= , 在 ( - , 0 ) 上单调递减 , 在 ( 0 , + ) 上单调递增 . 而 y= 2 x , 当 x 0 时 , 其导数 y 0 ; 当 x= 0 时 , 其导数 y= 0 . ( 3 ) 函数 y= , 在定义域上为增函数 .
5、而 y= 3 若 x 0 , 则其导数 3 0 , 当 x= 0 时 , 其导数 3 0 . ( 4 ) 函数 y=1 - , 0 ) ( 0 , + ), 在 ( - , 0 ) 上单调递减 , 在( 0 , + ) 上单调递减 , 而 y = 因为 x 0 , 所以 y 0 在 R 上恒成立 ; 当 a 0 时 , 有 x a. 综上 , 当 a 0 时 , f ( x ) 的单调增区间为 ( - , + ); 当 a 0 时 , f ( x ) 的单调增区间为 a , + ) . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 利用函数单调性求参数的范围 已知函数
6、y=x2+ 1 , + ) 上单调递增 , 求实数 a 的取值范围 . 【解析】 y= 2 x 函数 y=x2+ 1 , + ) 上为增函数 . 2 0 , x 1 , + ), 即 2 a 0 , a 0 . 当 a= 2 时 , y=x2+ 1 , + ) 上也是增函数 . 综上所述 , 函数 y=x2+ 1 , + ) 上单调递增时 , 实数 a 的取值范围是 a 2 . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 已知函数 f(x)的导函数 f(x)=bx+则函数 f(x)的图像可能是 ( ). 【 解析 】 由导函数图像可知当 x 0 , 即 12时 , 函
7、数 f ( x ) = 2 3 4 x+ 1 是增函数 ; 当 f ( x ) 0 的 ( ). 【 解析 】 函数 y= x=0时 ,f(0)=0,但 y=上的增函数 ,故选 B. 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 2 . 若函数 y=x3+x2+1 是 R 上的单调函数 , 则实数 m 的取值范围是 ( ) . A . (13, + ) B . ( - ,13) C . 13, + ) D . ( - ,13 【解析】 由已知函数是 R 上的单调函数 , 可得 y = 3 x 2 + 2 x +m 0 恒成立 ,判别式 = 4 - 12 m 0 , 解得 m 13, 故选 C . C (0,1) 【解析】 定义域是 ( 0 , + ), 由 y= 1 x - 1x 0 及定义域得 0 x 1 , 单调递减区间是 ( 0 , 1 ) . y= . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 y=x3+求实数 【 解析 】 因为已知函数有三个单调区间 ,所以 y=3x2+b=0有两个不同的实数根 ,即 3得 b0,所以实数 -,0). 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】
