《2015年北师大版数学选修1-1课件：充分必要条件的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年北师大版数学选修1-1课件：充分必要条件的综合应用（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017/1/17 该课件由【语文公社】 第 3课时 充分必要条件的综合应用 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的关系 . 数、三角函数、平面向量、数列、不等式、立体几何等问题 . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 上一节课我们共同学习了充分条件、必要条件和充要条件的基本概念 ,并能简单地进行论证 ,充分必要条件是一种重要的数学工具 ,是集合、函数、不等式、三角函数、数列、平面向量等知识的综合交汇点 ,地位重要 ,本节课我们将共同探究充分必要条件的综合应用 ,我们先思考并回答
2、下面几个问题 . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 充分条件与必要条件的定义 : (1)若 pq,则 p是 条件 ; (2)若 qp,则 p是 条件 ; (3)若 pq且 qp,则 p是 条件 ; (4)若 pq且 q/ p,则 p是 条件 ; (5)若 p/ q且 qp,则 p是 条件 ; (6)若 p/ q且 q/ p,则 p是 条件 . 问题 1 充要充分不必要充分 必要 既不充分也不必要 必要不充分 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 充分必要条件与集合间的关系 记条件 p、 、 B,则 : 若 AB,则 p是 条件
3、 ; 若 AB,则 p是 条件 ; 若 BA,则 p是 条件 ; 若 BA,则 p是 条件 ; 若 A=B,则 p是 条件 ; 若 AB,且 AB,则 p是 条件 . 充要 充分不必要 充分 必要 既不充分也不必要 必要不充分 问题 2 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 四种命题间的充分必要关系 : 把 p与 则原命题与逆命题的真假同 p与 (1)如果原命题真 ,逆命题假 ,那么 p是 条件 ; (2)如果原命题假 ,逆命题真 ,那么 p是 条件 ; (3)如果原命题与逆命题都真 ,那么 p是 条件 ; (4)如果原命题与逆命题都假 ,那么 p是 条件 .
4、充要 充分不必要 既不充分也不必要 必要不充分 问题 3 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 不等式 2 x2+x - 3 3 或 是 “a 3的 ( ). 【 解析 】 因为 y=所以由 a3ab,所以“ab” 是 “a 3的充要条件 ,选 C. 2 C 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 “ x= 2 k +4( k Z ) ” 是 “x= 1” 的 条件 . ( 填 “ 充分不必要 ”“ 必要不充分 ” 或 “ 充分必要 ” ) 充分不必要 4 3 【解析】 由 x= 1 得 x =k + 4 ( k Z ), 所以 “
5、 x= 2 k + 4 ( k Z ) ” 是“ x= 1 ” 的充分不必要条件 . 已知集合 A= y|y= 32x+ 1 , x 34, 2 , B= x|x+m 2 1 . 若“ x A ” 是 “ x B ” 的充分条件 , 求实数 m 的取值范围 . 【解析】 y=1 = ( x +716, x 34, 2 , 716 y 2 , A= y|716 y 2 , 由 x+1 得 x 1 - B= x|x 1 - “ x A ” 是 “ x B ” 的充分条件 , A B , 1 - 16, 解得 m 34或 m 故实数 m 的取值范围是 ( - , 34, + ) . 导 学 固 思
6、. . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 充分必要条件的判定 已知数列 “ 对任意的 nN +,点 P(n,在直线 y=2x+1上 ”是 “ 数列 等差数列 ” 的 ( ). A 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 【 解析 】 因为 Pn(n,直线 y=2x+1上 , 所以 n+1(nN +), 当 n2 时 ,(1=2于是 (常数 ). 又 ,所以数列是首项为 3,公差为 2的等差数列 . 反过来 ,令 an=n(nN +),则为等差数列 ,但点 (n,n)不在直线y=2x+1上 . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语
7、文公社】 7 【解析】 1 因为 = ( 3 , - 4 ), = ( 6 , - 3 ), = ( 5 - m , - 3 - m ), 所以 = 3 , 1 , = 2 - m , 1 - m . 点 A 、 B 、 C 能构成三角形 A 、 B 、 C 三点不共线 2 - - 即 m 、 B 、 C 能构成三角形的充要条件是 “ m 12” . 2 A 为直角的充要条件是 . = 0 , 所以 3 2 - m + 1 - m = 0 , 解得 m=74. 充要条件的探求 已知向量 =(3, - 4), =(6, - 3), =(5 - m, - 3 - m). (1) 求点 A 、 B
8、、 C 能构成三角形的充要条件 ; (2) 求 A 为直角的充要条件 . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 充要条件的证明 设 a,b, 求证 :方程 ax+与 有公共根的充要条件是 A=90 . 【解析】充分性 : 因为 A=90 , 所以 a2=b2+ 于是方程 ax+ 可化为 ax+, 所以 a+c)(a - c)=0, 所以 x+(a+c)x+(a - c)=0, 该方程有两根为 x 1 = - (a+c),x 2 = - (a - c). 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 同样另一方程 也可化为 (0, 即 x+
9、(a+c)x+(c - a)=0, 也有两根 x 3 = -(a+c), x 4 = - (c - a). 可以发现 x 1 =x 3 , 所以方程有公共根 . 必要性 : 设 x 0 是方程的公共根 , 则 2a 02c 0,由 + 得 x 0 = - (a+c), 代入 中并整理可得 a2=b2+所以A=90. 证明完毕 . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 设等比数列 a n 的公比为 q , 前 n 项和为 S n , 则 “ |q|= 2 ” 是“ S 6 = 7 S 2 ” 的 ( ) . A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C
10、. 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 【解析】 若 q= 1 , 则 S 6 = 7 S 2 显然不成立 . 由 S 6 = 7 S 2 得a 1 ( 1 - - q= 7 a 1 ( 1 - - q,即 1 - 7 ( 1 - 所以 6 = 0 . 若 | q| = 2 , 则 2 , 满足 6 = 0 .当 q= - 1 时 , 满足 6 = 0 , 但 | q| 2 , 所以 “ |q|= 2 ” 是 “ S 6 = 7 S 2 ”的充分而不必要条 件 , 选 A . A 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 已知关于 mZ), =0, , 求方
11、程 和 的根都是整数的充要条件 . 【解析】方程 有实数根的充要条件是 =16 - 44 m0 且 m0 , 解得m1 , 且 m0 , 方程 有实数根的充要条件是 =16(4m - 5)0, 解得m 所以 m 0 且 0 m1 , 而 mZ , 故 m= - 1 或 m=1. 当 m= - 1 时 , 方程 为 x - 4=0, 无整数根 ; 当 m=1 时 , 方程 为 x+4 =0, 方程 为 x - 5=0, 和 均有整数根 . 从而 , 和 均有整数根 m=1. 反之 ,m=1, 方程 为 x+4 =0, 方程 为 x - 5=0, 和 均有整数根 , 所以 和 均有整数根的充要条件是 m=1. 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 设
