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1、【 推荐】 江苏省 13 大市 2013 年高三历次 考试数学试题分类汇编 9：直线与圆一、填空题1. （江苏省盐城市 2013 届高三年级第二次模拟考试数学试卷）过点 且与直线 : 和 :)3,2(1l0y2l都相切的所有圆的半径之和为_.xy43【答案】42 来源:学科网 ZXXK2. （连云港市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷）如图,点 A,B 分别在 x 轴与 y 轴的正半轴上移动,且 AB=2,若点 A 从( ,0)移动到( ,0),则 AB 中点 D 经过的路程为_. 来源:学_科_3 2网xyBBAAODD(第 13 题图)【答案】 ; 123. （常州市
2、 2013 届高三教学期末调研测试数学试题）在平面直角坐标系 中,圆 : 分别交xOyC24xy轴正半轴及 轴负半轴于 , 两点,点 为圆 上任意一点,则 的最大值为_. xyMNPCPMN【答案】 424. （南京市、盐城市 2013 届高三第三次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C:x2+y2-(6-2m)x-4my+5m2-6m=0,直线 l 经过点(1,0).若对任意的实数 m,定直线 l 被圆 C 截得的弦长为定值,则直线 l 的方程为_ _.【答案】2 x+y-2=0 5. （江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市 2013 届高三第三次调研测试数学试卷）在平
3、面直角坐标系中,设点 为圆 : 上的任意一点,点 (2 , ) ( ),则线段 长OPC2(1)4xyQa3aRPQ度的最小值为_.【答案】 526. （苏州市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在平面直角坐标系 xOy中,已知直线360xy与圆 22(3)(1)xy交于 A,B两点 ,则直线 A与直线 B的倾斜角之和为_.来源:Z+xx+k.Com【答案】 7. （镇江市 2013 届高三上学期期末考试数学试题）从直线 上一点 向圆3480xyP引切线 , 为切点,则四边形 的周长最小值为_. 2:10CxyPABPACB【答案】 ; 48. （南京市、淮安市 2013
4、 届高三第二次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系 中,设过原点的直线与xOy圆 C: 交于 M、N 两点,若 MN ,则直线的斜率 k 的取值范围是_.22(3)(1)4xy23【答案】 0,9. （徐州、宿迁市 2013 届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知曲线 : ,直线 :C()(0)afx+l,在曲线 上有一个动点 ,过点 分别作直线 和 轴的垂线,垂足分别为 .再过点 作yxCPly,ABP曲线 的切线,分别 与直线 和 轴相交于点 , 是坐标原点 .若 的面积为 ,则lyMNOP 12的面积为_.OMN【答案】 410. （江苏省无锡市 2013 届高三上学期期末考试数学试卷）定
5、义一个对应法则 f:P(rn,n) (m,2|n|).现p有直角坐标平 面内的点 A(-2,6)与点 B(6,-2),点 M 是线段 AB 上的动点,按定义的对应法则 f:MM.当点 M 在线段 AB 上从 点 A 开始运动到点 B 时,点 M 的对应点 M经过的路线的长度为_.【答案】 8511. （南通市 2013 届高三第一次调研测试数学试卷）已知直线 y=ax+3 与圆 相交于 A,B 两280xy点,点 在直线 y=2x 上 ,且 PA=PB,则 的取值范围为_.0(,)Px 0x【答案】 答案: . 来源:Zxxk.Com来源:学科网 ZXXK(1,0),2本题主要考查直线与圆的有
6、关知识. 圆心 C(-1,0)到直线 l:y=ax+3 的距离 为 ,解得 a0 或 a . 2|3|1ad34由 PA=PB,CA=CB,得 PC l,于是 ,进而可求出 x0的取值范围. PCk12. （江苏省泰州市 2012-2013 学年度第一学期期末考试高三数学 试题）已知点 P(t,2t)( )是圆 C:0t内一点,直线 tx+2ty=m 圆 C 相切,则直线 x+y+m=0 与圆 C 的关系是_21xy【答案】相交 13. （2012-2013 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学 试题）已知圆与直线 相交于 , 两点,若 ,则实数22:()()1(0)Cxaya3yxP
7、Q09_.【答案】 5214. （江苏省无锡市 2013 届高三上学期期末考试数学试卷）已知圆 Cl: ,圆 C2与圆 C1关22(1)()1xy于直线 x-y-l =0 对称,则圆 C2的方程为.【答案】 2()()1xy15. （镇江市 2013 届高三上学期期末考试数学试题）直线 与 平行,1:240lxy2:()10lmxy则实数 _. m【答案】 ; 3216. （江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研(一)数学试题）若对于给定的正实数 ,函数k的图像上总存在点 ,使得以 为圆心,1 为半径的圆上有两个不同的点到原点 的距离()kfxC O为 2,则 的取值范围是_ _.【
8、答案】 9(0,)2二、解答题17. （扬州、南通、泰州、宿迁四市 2013 届高三第二次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆C:x2+y2=r2和直线 l:x=a(其中 r和 a 均为常数,且 0 r a),M 为 l 上一动点, A1,A2为 圆 C 与 x 轴的两个交点,直线 MA1,MA2与圆 C 的另一个交点分别为 P、 Q.(1)若 r=2,M 点的坐标为(4,2),求直线 PQ 方程;(2)求证:直线 PQ 过定点,并求定点的坐标.【答案】 【解】(1)当 r=2,M(4,2),则 A1(-2,0),A2(2,0). 直线 MA1的方程: x-3y+2=0,解
9、得 2430xy， 865P，直线 MA2的方程: x-y-2=0,解 得 2xy， 2Q，由两点式,得直线 PQ 方程为:2 x-y-2=0 来源:学科网(2)证法一:由题设得 A1(-r,0),A2(r,0) .设 M(a,t), 来源:学科网 ZXXK直线 MA1的方程是: y = (x+r),直线 MA1的方程是: y = (x-r) 来源:学科网 ZXXKta+r ta r解 得 22()xrtya， 22)()(trPat，解 得 22()rtx， 222)()(rtrtrQatt，于是直线 PQ 的斜率 kPQ= ,直线 PQ 的方程为2ata2 t2 r2 2222()()tr
10、ararttyxt上式中令 y = 0,得 x= ,是一个与 t 无关的常数.故直线 PQ 过定点 r2a 20ra，证法二:由题设得 A1(-r,0),A2(r,0) .设 M(a,t), 来源:学+科+网直线 MA1的方程是: y= (x+r),与圆 C 的交点 P 设为 P(x1,y1) . ta+r直线 MA2的方程是: y= (x-r);与圆 C 的交点 Q 设为 Q(x2,y2) . ta r则点 P(x1,y1) ,Q(x2,y2)在曲线( a+r)y-t(x+r)(a-r)y-t(x-r)=0 上, 化简得 ( a2-r2)y2-2ty(ax-r2)+t2(x2-r2)=0. 又有 P(x1,y1) ,Q(x2,y2)在圆 C 上,圆 C:x2+y2-r2=0. -t2得 ( a2-r2)y2-2ty(ax-r2)-t2(x2-r2) -t2( x2+y2-r2)=0, 化简得:( a2-r2)y-2t(ax-r2) -t2 y=0. 所以直线 PQ 的方程为( a2-r2)y-2t(ax-r2)-t2 y=0. 来源:学。科。网 Z。X。X。K在中令 y = 0 得 x = ,故直线 PQ 过定点 r2a 0a，
