《【人教A版】选修2-2数学：第3章《数系的扩充与复数的引入》章末课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教A版】选修2-2数学：第3章《数系的扩充与复数的引入》章末课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教 选修 2 数系的扩充与复数的引入 第三章 章末归纳总结 第三章 典例探究学案 2 自主预习学案 1 自主预习学案 1 复数代数形式 z a a、 b 必须先化成代数形式 2 复数表示各类数的条件 ， 其前提必须是代数形式 z a bi(a， b R)， a 0且 b0， 注意虚数与纯虚数的区别 3 复数运算的法则 ， 不要死记硬背 ， 加减可类比合并同类项 ， 乘法可类比多项式乘法 ， 除法可类比分母有理化 4 是在实数范围内的性质 ， 在复数范围内 不一定成立 ， |z|25 复数与平面向量联系时 ， 必须是以原点为始点的向量 6 不全为
2、实数的两个复数不能比较大小 7 复平面的虚轴包括原点 1 (2015河南省高考适应性测试 )若复数 3 4i)z 5 10i， 其中 则 ) A 2 B 2 C 2i D 2i 答案 B 解析 由 z 5 10 4i 5 10i 3 4i 3 4i 3 4i 5 5 10i 25 1 2i 知选 B. 2 (2015 江西抚州七校高二期末联考 ) 若复数2 b 2i( a R )的实部与虚部互为相反数，则 b ( ) A. 2 B 23C 23D 2 答案 C 解析 2 b 2i 2 b i 1 2i 1 2i 1 2 i 2 2 b b 4 2 4 由题意可得2 2 4 得 b . 3 若复
3、数 1 i 、 2 i 、 3 2i 在复平面上的对应点分别为 A 、 B 、 C ， 中点 D ，则向量 应的复数是 ( ) 2i B 1232i C 3252i D 1232i 答案 D 解析 A (1 ,1) ， B ( 2, 1) ， C (3 ， 2) ， D (12，12) ， ( 12，32) 应复数为1232i. 4 (2015 东北三校二模 ) 复数 z 1 ， z 2 在复平面内对应的点关于原点对称，若 z 1 z 2 2i ，则 | z 1 | ( ) A 1 B 2 C 2 D 4 答案 B 解析 设 z 1 a b i，则 z 2 a b i， z 1 z 2 ( 2
4、 ab i) 2 ab i 2i ， 0 1得 | a | | b | 1 ， | z 1 | 2 . 典例探究学案 熟练掌握复数的代数形式 ， 复数的相等及复数表示各类数的条件是熟练解答复数题的前提 复数的概念 已知复数 z m(m 1) (2m 3)i， 当 复数 (1)零； (2)纯虚数； (3)z 2 5i. 解析 (1) 由题意可得m m 1 0 ，2 m 3 0 ，即m 0 或 m 1 ，m 3 或 m 1 ， m 1. 所以当 m 1 时，复数 z 为零 (2) 由题意可得m m 1 0 ，2 m 3 0 ，解得m 0 或 m 1 ， m 3 且 m 1 ，所以 m 0 ， 所以
5、 m 0 时， z 为纯虚数 (3) 由题意可得m m 1 2 ，2 m 3 5 ，解得m 2 或 m 1 ，m 4 或 m 2. m 2 ， 所以当 m 2 时，复数 z 为 2 5i. 复数加 、 减 、 乘 、 除运算的实质是实数的加 、 减 、 乘 、除 ， 加减法是实部与实部 、 虚部与虚部分别相加减 ， 而乘法类比多项式乘法 ， 除法类比根式的分母有理化 ， 要注意 1. 复数的运算 答案 A 若 i 为虚数单位，已知 a b i 2 i( a 、 b R ) ，则点 ( a ， b ) 与圆 2 的关系为 ( ) A 在圆外 B 在圆上 C 在圆内 D 不能确定 解析 a b i
6、2 i 2 i 1 i 21232i( a ， b R ) ， a 12b 32， 122322522 ， 点 P12，32在圆 2 外，故选 A. 复数的几何意义及复数加减运算的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法 ， 即通过几何图形来研究代数问题 熟练掌握复平面内的点 、 以原点为起点的平面向量和复数三者之间的对应关系 ， 就能有效地利用数形转换来解决实际问题 复数及其运算的几何意义 若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 z ，则表示复数 ) A E B F C G D H 答案 D 分析 若 z a bi(a， b R)， 则 a， b)， 据此可由点的坐标写出点
7、对应的复数 ， 也可描出复数在复平面内的对应点 解析 点 Z (3,1) 对应的复数为 z ， z 3 i， i3 i 3 i 1 i 1 i 1 i 4 22 i， 该复数对应的点的坐标是 (2 ， 1) ，即 H 点 熟记复数模的计算公式和复数的模与以原点为起点的向量的模之间的关系 ， 就能迅速求解有关复数模的问题 复数的模 已知复数 z (1 i)2 3 6i. (1)求 z|. (2)若 b 8 20i， 求实数 a， 解析 (1) z (1 i)2 3 6i 3 4i ， |z | 5. (2) b (3 4i )2 a (3 4 i) b (3 a b 7) (4 a 2 4)i 8 2 0i ， 3 a b 7 8 ，4 a 24 20.a 1 ，b 会进行简单的运算即可 ， 不必在复数的模与其轭复数的性质上下功夫 共轭复数 (2015 铜川模拟 ) 若复数 z 2i 21 i，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的模为 ( ) 2 C. 3 D 2 答案 B 分析 先按复数的四则运算法则求 z ，再按模的定义求 | z |. 解析 复数 z 2i 21 i 2i 2 1 i 1 i 1 i 2i 1 i1 i， | z | 2 ，故选 B.
