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1、率与统计”考点解析 统计 。辽宁口宁思 考点一对体现数据的平均水平的三个量“平均数”、“中位数”、 “众数”的定义和应用的考察 例1(2009台湾省)已知199中有49个偶数,从这49个偶数中取 出48个数,其平均数为49 ,则未取的数字为何? l A20 B28 C72 D78 解析:本题考察算术平均数的应用,即已知平均数求总量,用平 均数乘以数据总个数 解答:D 例2(2009湖州市)某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价,由 单价为15元千克的甲种糖果10千克,单价为12元千克的乙种糖果 20千克,单价为10元千克的丙种糖果3O千克混合成的什锦糖果的 单价应定为( ) A1 1元千克B1
2、15元千克 C12元千克D125元千克 解析:本题考察的是另一种求平均数的方法加权平均数,具 体算法是(1510+1220+1030)(10+20+30)=1 15 解答:选择B 例3(2009吉林省)某校七年级有13名同学参加百米竞赛,预赛 成绩各不相同,要取前6名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩, 她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的( ) A中位数 B众数 c平均数 D极差 解析:本题考察中位数的定义,即所有数据由大到小排列后最中 间的数据或最中间的两个数据的平均数是这组数据的中位数,因此 本题中l3个数据的中位数是第7个人的成绩,小梅的成绩超过这个 中位数,就能参加
3、决赛,否则就不能 解答:选择A 考点二对表示数据的分布情况的“频数”和“频率”的定义和应 用的考察 例4(2009泰安市)某校为了了解七年级学生的身高情况(单位: cm,精确到lcm),抽查了部分学生,将所得数据处理后分成七组(每 组只含最低值,不含最高值),并制成下列两个图表(部分): 四 五 七 、 分组 104-145 145-l50 150-155 155-160 160 165 165-170 170175 人数 6 l2 26 4 根据以上信息可知,样本的中 位数落在() A第二组 B第三组 C第四组 D第五组 解析:本题考察了统计图表的 应用及频率和频数的作用由第二 组的频数和频
4、率可知总体为100 人,第三组人数为18人,前四组人 数和已经超过50人,而前三组人数 和不足50人,所以中位数落在第四 组,所以选择C选项 例5(2009白银市)在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃 球共40个,除颜色外其他完全相同J、明通过多次摸球试验后发现, 其中摸到红色球的频率稳定在15左右,则口袋中红色球可能有 ( ) A4个 B6个 C,34个 D36个 解析:本题考察的是频率和概率之间的关系:当实验次数很大 时,频率稳定在某一个数值左右,就可以用这个频率来估计事件发生 的概率,所以口袋中红色球可能有4015=6,即选择B选项 考点三考察表示数据的波动情况的“方差”、“标准差”和
5、“极 差”的定义和应用。 甲 例6(09内江市)今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在 成都某医院隔离观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需 了解这位病人7天体温的( ) A众数 B方差 C平均数 D频数 解析:本题考察的是方差的应用方差是表示数据波动情况的主 要依据,所以选择B选项 例7(2009娄底市)我市统计局发布的统计公报显示,2004年到 2008年,我市GDP增长率分别为96、102、104、106、103 经济学家评论说,这5年的年度GDP增长率相当平稳,从统计学的角 度看,“增长率相当平稳”说明这组数据的比较小口 A_中位数B平均数 c众数 D方差口。 解析:本题
6、考察的是方差方差小则数据波动小,方差大则数据 波动大,所以选择选项D 解答:选择D 考点四 考察针对不同的情况选择不同的调查方式的能力 例8(2009年杭州市)要了解全校学生的课外作业负担情 ,你 认为以下抽样方法中比较合理的是( ) A调查全体女生 B调查全体男生 、 C调查九年级全体学生 D调查七、八、九年级各100名学生 解析:本题考察学生对两种调查方式的了解和应用能力,由于全 校学生人数较多,而且男生和女生大约各半,所以选择D选项 解答:选择D 例9(2009宁波市)下列调查适合作普查的是( ) A了解在校大学生的主要娱乐方式 B了解宁波市居民对废电池的处理情况 C日光灯管厂要检测一批
7、灯管的使用寿命 D对甲型HIN1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 解析:本题考察的是学生对普查的特点的理解,所以选择D选项 解答:选择D 考点五考察学生对统计表和三种统计图的应用和区别的了解 和应用能力 例10(2009孝感市)某一段时间,小芳测得连续5天的日最低气 温后,整理得出下表(有两个数据被遮盖): 日 期 四 五 方差 平均气温 最低气温 1 oC 一1 2 O 1 被遮盖的两个数据依次是( ) Q A_3,2 B3, c2c【=,2 D2, ) 3 解析:本题考察学生对统计表的认识,由表中的平均数可以算出 第五日的气温,再根据方差公式求出方差的值,所以选择选项A。 考点六考察各
8、种统计知识的综合应用能力 例11(2009福州市)以下统计图描述了九年级(1)班学生在为期 一个月的读书月活动中,三个阶段(上旬、中旬、下旬)日人均阅读时 间的情况: 频数 (学生人 旺)滔动上訇颇撤分布直方霉 (1)从以上统计图可 知,九年级(1)班共有学 生一一人; (2)图中口的值是 ; (3)从图中判断,在 这次读书月活动中,该班 1 2f2,5时 百分比为0 活动下旬频数分布扇形图 学生每El阅读时间 (填“普遍增加了”或“普遍减少了”); (4)通过这次读书月活动,如果该班学生初步形成了良好的每日 阅读习惯,参照以上统计图的变化趋势,至读书月活动结束时,该班 学生日人均阅读时间在0
9、,51(05 1)小时的人数比活动开展初期 增加了人 解析:本题考察了三种统计图在实际问题中的应用,既能对它们 的不同点加以区分,又能利用他们之间的联系解决问题,是能力的综 合考察 解答:(1)50;(2)3;(3)普遍增加了;(4)15 例12(2009南宁市)为迎接国庆60周年,某校举行以“祖国成长 我成长”为主题的图片制作比赛,赛后整理参赛同学的成绩,并制作 成图表如下: 分数段 频数 频率 60 70 30 015 70 80 m 045 80 90 60 凡 90 l0o 20 01 分) 请根据以上图表提供的信息,解答下列问题: (1)表中m和n所表示的数分别为:m,- ,R,-
10、; (2)请在图中补全频数分布直方图; (3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段? (4)如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励,那么获奖 率是多少? 解析:本题考察频数分布直方图的作用、中位数的定义和频率的 求法 解答:(1)m=90; :03 (2)11图;(3)比赛成绩的中位数落在:70 分80分(4)获奖率为: i 100:40(或03+01:04) 概率 考点一考察学生对确定事件和不确定事件及必然事件和不可 能事件的认识 例1(2009河池市)下列事件是随机事件的是( ) A在一个标准大气压下,加热到IO0C,水沸腾 B购买一张福利彩票,中奖 C有一名运动员奔跑的速度是30米秒
11、D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球 解析:本题考察的是确定事件和不确定事件的区别,其中A选项 是必然事件,C选项和D选项是不可能事件,只有B选项是不确定事 件,既随机事件故选B选项 解答:选择B 例2(2009安顺市)下列成语所描述的事件是必然事件的是( ) A瓮中捉鳖 B拔苗助长 C守株待兔 D水中捞月 解析:本题考察了必然事件的定义,同时也考察了学生一定的文 学素养 解答:选择A 考点二考察一步实验出现的概率的计算 例3(2009佛山市)假设你班有男生24名,女生26名,班主任要 从班里任选一名红十字会的志愿者,则你被选中的概率是( ) A 12 筹c 1 D 解析:本题考察的是
12、一步实验出现的概率的计算,要能克服题目 中的迷惑说法,l:Ln此题的男生和女生的说法,其实求“你”被选中的 概率和“你”是男生还是女生没关系,所以仍然用150= 1故选D选 gU 项 解答:选择D 例4(2009哈尔滨市)小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子 的六个面上分别刻有1到6的点数则向上的一面的点数大于4的 概率为( ) A B 1 c 1 D23 解析:本题考察的是一步实验出现的概率的计算,点数大于4的 次数为2,所以用26=,所以选择B选项 考点三 考察两步实验的概率的计算,主要考察列表和树状图 的使用 例5(2009青岛市)在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个 黄球,它们除颜色
13、外都相同随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋 中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到黄球的概率是( ) A B c D 解析:本题考察的是两步实验的概率的计算,要借助于列表和树 状图,还要考虑到是有放回的实验,这是个容易出现漏洞的地方 解答:选择C 考点三考察概率在游戏公平与否中的应用 例6(2009抚顺市)如图所示,甲、乙两人在玩转盘游戏时,准备 了两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇 形,并在每一个扇形内标上数字游戏规则:同时转动两个转盘,当 转盘停止后,指针所指区域的数字之和为0时,甲获胜;数字之和为1 时,乙获胜(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针 指
14、向某一区域为止) (1)用树状图或列表法求乙获胜的概率; (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请判断并说明理由 解析:本题考察列表和画树状图的能力,及利用事件发生的概率 来判断游戏是否公平的能力 解答:(1)解法一:(列表法) 盘 盘 1 2 3 4 -1 0 l 2 3 -2 一l 0 1 2 一3 -2 1 0 l 由列表法可知:会产生l2种结果,它们出现的机会相等,其中和 为1的有3种结果 一 3 1 。 ( 获胜) 12 4 解法二:(树状图) l 2 4 个 个个 l一2-3 一l一23 123 -123 鞫为0 l一2 1 0 一l 2 1 3 2 l 由树状图可知:会产生12种结
15、果,它们出现的机会相等,其中和 为1的有3种结果 一 3 1 。 ( 获胜) 一12 一4 (2)公平 P( 获胜 1,P(甲获j挂)= =14_尸( 获胜)=P( 获胜)游戏公平 考点四考察概率与其他知识的综合应用 例7(2009济南市)有3张不透明的卡片,除正面写有不同的数字 外,其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽 取一张,并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k,第二 次从余下的两张卡片中再随机抽取一张,上面标有的数字记作一次 函数表达式中的b (1)写出k为负数的概率; (2)求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率(用树 状图或列表法求解) 正面 蜀:=霸蜀 嗣罱=:罱鬲=;翮 k :翎 :捉;享霉嚣; 睦:;嚣;:;| 酵;嚣;挝鬟鬟I I罄;毽;罄罄;i匿;嚣;爨翻 I;: :拿; ;霉:抟霉;:j I;辜:嚣;:茹;享| :嚣; : 髂:;: :嚣嚣;j J;:;: :j 艮:嚣:嚣: :嚣:;看 ;