“概率与统计”考点解析

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1、率与统计”考点解析 统计 。辽宁口宁思 考点一对体现数据的平均水平的三个量“平均数”、“中位数”、 “众数”的定义和应用的考察 例1(2009台湾省)已知199中有49个偶数，从这49个偶数中取 出48个数，其平均数为49 ，则未取的数字为何? l A20 B28 C72 D78 解析：本题考察算术平均数的应用，即已知平均数求总量，用平 均数乘以数据总个数 解答：D 例2(2009湖州市)某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由 单价为15元千克的甲种糖果10千克，单价为12元千克的乙种糖果 20千克，单价为10元千克的丙种糖果3O千克混合成的什锦糖果的 单价应定为( ) A1 1元千克B1

2、15元千克 C12元千克D125元千克 解析：本题考察的是另一种求平均数的方法加权平均数，具 体算法是(1510+1220+1030)(10+20+30)=1 15 解答：选择B 例3(2009吉林省)某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛 成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩， 她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的( ) A中位数 B众数 c平均数 D极差 解析：本题考察中位数的定义，即所有数据由大到小排列后最中 间的数据或最中间的两个数据的平均数是这组数据的中位数，因此 本题中l3个数据的中位数是第7个人的成绩，小梅的成绩超过这个 中位数，就能参加

3、决赛，否则就不能 解答：选择A 考点二对表示数据的分布情况的“频数”和“频率”的定义和应 用的考察 例4(2009泰安市)某校为了了解七年级学生的身高情况(单位： cm，精确到lcm)，抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组(每 组只含最低值，不含最高值)，并制成下列两个图表(部分)： 四 五 七 、 分组 104-145 145-l50 150-155 155-160 160 165 165-170 170175 人数 6 l2 26 4 根据以上信息可知，样本的中 位数落在() A第二组 B第三组 C第四组 D第五组 解析：本题考察了统计图表的 应用及频率和频数的作用由第二 组的频数和频

4、率可知总体为100 人，第三组人数为18人，前四组人 数和已经超过50人，而前三组人数 和不足50人，所以中位数落在第四 组，所以选择C选项 例5(2009白银市)在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃 球共40个，除颜色外其他完全相同J、明通过多次摸球试验后发现， 其中摸到红色球的频率稳定在15左右，则口袋中红色球可能有 ( ) A4个 B6个 C,34个 D36个 解析：本题考察的是频率和概率之间的关系：当实验次数很大 时，频率稳定在某一个数值左右，就可以用这个频率来估计事件发生 的概率，所以口袋中红色球可能有4015=6，即选择B选项 考点三考察表示数据的波动情况的“方差”、“标准差”和

5、“极 差”的定义和应用。 甲 例6(09内江市)今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在 成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需 了解这位病人7天体温的( ) A众数 B方差 C平均数 D频数 解析：本题考察的是方差的应用方差是表示数据波动情况的主 要依据，所以选择B选项 例7(2009娄底市)我市统计局发布的统计公报显示，2004年到 2008年，我市GDP增长率分别为96、102、104、106、103 经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角 度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的比较小口 A_中位数B平均数 c众数 D方差口。 解析：本题

6、考察的是方差方差小则数据波动小，方差大则数据 波动大，所以选择选项D 解答：选择D 考点四 考察针对不同的情况选择不同的调查方式的能力 例8(2009年杭州市)要了解全校学生的课外作业负担情 ，你 认为以下抽样方法中比较合理的是( ) A调查全体女生 B调查全体男生 、 C调查九年级全体学生 D调查七、八、九年级各100名学生 解析：本题考察学生对两种调查方式的了解和应用能力，由于全 校学生人数较多，而且男生和女生大约各半，所以选择D选项 解答：选择D 例9(2009宁波市)下列调查适合作普查的是( ) A了解在校大学生的主要娱乐方式 B了解宁波市居民对废电池的处理情况 C日光灯管厂要检测一批

7、灯管的使用寿命 D对甲型HIN1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 解析：本题考察的是学生对普查的特点的理解，所以选择D选项 解答：选择D 考点五考察学生对统计表和三种统计图的应用和区别的了解 和应用能力 例10(2009孝感市)某一段时间，小芳测得连续5天的日最低气 温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖)： 日 期 四 五 方差 平均气温 最低气温 1 oC 一1 2 O 1 被遮盖的两个数据依次是( ) Q A_3，2 B3， c2c【=，2 D2， ) 3 解析：本题考察学生对统计表的认识，由表中的平均数可以算出 第五日的气温，再根据方差公式求出方差的值，所以选择选项A。 考点六考察各

8、种统计知识的综合应用能力 例11(2009福州市)以下统计图描述了九年级(1)班学生在为期 一个月的读书月活动中，三个阶段(上旬、中旬、下旬)日人均阅读时 间的情况： 频数 (学生人 旺)滔动上訇颇撤分布直方霉 (1)从以上统计图可 知，九年级(1)班共有学 生一一人； (2)图中口的值是 ； (3)从图中判断，在 这次读书月活动中，该班 1 2f2，5时 百分比为0 活动下旬频数分布扇形图 学生每El阅读时间 (填“普遍增加了”或“普遍减少了”)； (4)通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日 阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班 学生日人均阅读时间在0

9、,51(05 1)小时的人数比活动开展初期 增加了人 解析：本题考察了三种统计图在实际问题中的应用，既能对它们 的不同点加以区分，又能利用他们之间的联系解决问题，是能力的综 合考察 解答：(1)50；(2)3；(3)普遍增加了；(4)15 例12(2009南宁市)为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长 我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作 成图表如下： 分数段 频数 频率 60 70 30 015 70 80 m 045 80 90 60 凡 90 l0o 20 01 分) 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)表中m和n所表示的数分别为：m,- ，R,-

10、； (2)请在图中补全频数分布直方图； (3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段? (4)如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励，那么获奖 率是多少? 解析：本题考察频数分布直方图的作用、中位数的定义和频率的 求法 解答：(1)m=90； ：03 (2)11图；(3)比赛成绩的中位数落在：70 分80分(4)获奖率为： i 100：40(或03+01：04) 概率 考点一考察学生对确定事件和不确定事件及必然事件和不可 能事件的认识 例1(2009河池市)下列事件是随机事件的是( ) A在一个标准大气压下，加热到IO0C，水沸腾 B购买一张福利彩票，中奖 C有一名运动员奔跑的速度是30米秒

11、D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 解析：本题考察的是确定事件和不确定事件的区别，其中A选项 是必然事件，C选项和D选项是不可能事件，只有B选项是不确定事 件，既随机事件故选B选项 解答：选择B 例2(2009安顺市)下列成语所描述的事件是必然事件的是( ) A瓮中捉鳖 B拔苗助长 C守株待兔 D水中捞月 解析：本题考察了必然事件的定义，同时也考察了学生一定的文 学素养 解答：选择A 考点二考察一步实验出现的概率的计算 例3(2009佛山市)假设你班有男生24名，女生26名，班主任要 从班里任选一名红十字会的志愿者，则你被选中的概率是( ) A 12 筹c 1 D 解析：本题考察的是

12、一步实验出现的概率的计算，要能克服题目 中的迷惑说法，l：Ln此题的男生和女生的说法，其实求“你”被选中的 概率和“你”是男生还是女生没关系，所以仍然用150= 1故选D选 gU 项 解答：选择D 例4(2009哈尔滨市)小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子 的六个面上分别刻有1到6的点数则向上的一面的点数大于4的 概率为( ) A B 1 c 1 D23 解析：本题考察的是一步实验出现的概率的计算，点数大于4的 次数为2，所以用26=，所以选择B选项 考点三 考察两步实验的概率的计算，主要考察列表和树状图 的使用 例5(2009青岛市)在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个 黄球，它们除颜色

13、外都相同随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋 中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是( ) A B c D 解析：本题考察的是两步实验的概率的计算，要借助于列表和树 状图，还要考虑到是有放回的实验，这是个容易出现漏洞的地方 解答：选择C 考点三考察概率在游戏公平与否中的应用 例6(2009抚顺市)如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备 了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇 形，并在每一个扇形内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当 转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1 时，乙获胜(如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针 指

14、向某一区域为止) (1)用树状图或列表法求乙获胜的概率； (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请判断并说明理由 解析：本题考察列表和画树状图的能力，及利用事件发生的概率 来判断游戏是否公平的能力 解答：(1)解法一：(列表法) 盘 盘 1 2 3 4 -1 0 l 2 3 -2 一l 0 1 2 一3 -2 1 0 l 由列表法可知：会产生l2种结果，它们出现的机会相等，其中和 为1的有3种结果 一 3 1 。 ( 获胜) 12 4 解法二：(树状图) l 2 4 个 个个 l一2-3 一l一23 123 -123 鞫为0 l一2 1 0 一l 2 1 3 2 l 由树状图可知：会产生12种结

15、果，它们出现的机会相等，其中和 为1的有3种结果 一 3 1 。 ( 获胜) 一12 一4 (2)公平 P( 获胜 1，P(甲获j挂)= =14_尸( 获胜)=P( 获胜)游戏公平 考点四考察概率与其他知识的综合应用 例7(2009济南市)有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字 外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽 取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二 次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次 函数表达式中的b (1)写出k为负数的概率； (2)求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率(用树 状图或列表法求解) 正面 蜀：=霸蜀 嗣罱=：罱鬲=；翮 k ：翎 ：捉；享霉嚣； 睦：；嚣；：；| 酵；嚣；挝鬟鬟I I罄；毽；罄罄；i匿；嚣；爨翻 I；： ：拿； ；霉：抟霉；：j I；辜：嚣；：茹；享| ：嚣； ： 髂：；： ：嚣嚣；j J；：；： ：j 艮：嚣：嚣： ：嚣：；看 ；