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1、关注学生的数学思维 徐成萍 在研究一些课改实验区的试卷中,发现出让人耳目一 新的试题,如“操作与解释”的题型:“如图,1)在右的 方格纸中,以线段AB为一边画一个正方形;2)如果图中 小方格的面积1平方厘米,你知道1)qb画出的正方形的面 积是多大吗?解释你的方法。”这一题型采用能力立意的 方式,通过先动手操作,再思考方法的 形式。教师在传授知识与技能的同时, 要更加注重学生学习的过程与方法,通 过具体问题的设计,来引导学生既要重 视结果,更要注重过程,既要重视解决 问题,更要注重学习过程中的方法和策略。 在课堂教学中,暴露学生的思维过程,对于研究学生 的思维规律性,对于有针对性地训练学生的思
2、维都有非常 重要的意义。 为了充分暴露学生对数学问题的思考方式或解决方 法,笔者认为可以采用以下几点做法: 一、当学生对问题做出了正确的解法时,教师应抓住其 中的关键步骤来进一步追问 你是怎样想到的?” 例如: “数一数,图中共有几条线段”,对于最后答 案的多少应该不成问题,但若问学生是如何数的,我们会发 现大部分学生数得很乱,暴露出思维的混乱性,这表明学生 并没有真正掌握数线段的一般方法。正因为如此,学生在解 同一类型题时常出错,比如在线段AB内再多一个点、两个 点甚至更多点。进而,更谈不上方法的迁移,真正做到举一 反三,如图一中共有几个角,图二中共有几个正方形等相似 的问题。所以说对于结论
3、式的教学是不可取的,更重要的是 要教会学生怎么数,及时纠正其思维上的无序性。由于限于 课堂教学时间和教学任务的要求,教师不可能对问题的每一 个步骤、每一个环节都追问怎样想到的,但紧紧抓住问题的 关键处,来突现思维过程还是必要的。 二、当学生的回答发生错误时,教师应注意在学生尚未 意识到错误以前,抓住发生错误的步骤或环节追问学生是怎 样想的 这是因为学生在学习中发生的错误是思维过程发生错 误造成的,而思维过程中发生的错误又具有一定程度的普 遍性,因此,显露错误的思维过程,并进行有针对性的思 维过程的矫正,就可以获得较好的教学效果。 三、当学生不能回答时,教师可以试问“你的思路卡在 什么地方? ,
4、以此来显露思维活动所发生的困难 这是因为在课堂教学中,学生回答不出来并不等于 学生没有思维活动,对大多数学生来说,只不过是他们的 思维活动发生了困难,而这种困难又恰恰是最具有普遍 性的。如学生在学习“ =?”时,学生就觉得无从入 手,思维障碍显现了,作为引导者应该找准突破口进行思 路引导:让学生观察式子_一与a ,要使两个式子有 一98一 :? 47:? )=? (_3) =? :? :? 意义,式子中的a是否一样?当遇到字母的不知道如何 解答时我们通常采用特殊值法,既然a为任意数,不取一 些特殊值试。 四、在你感觉学生能够回答时,教师应给学生充分的时 间去思考 在学习勾股定理这一节,课本上有
5、 这么一题:观察右图,如果一小方格表 示l平方厘米那么可以得到: 正方形P的面积=平方厘米。 正方形Q的面积=平方厘米。 正方形R的面积=平方厘米。 我们发现,正方形P、Q、R的面积之间的关系是 由此, a 我们得出Rt,dABC的三边的长度之间存在关系 在求正方形P、Q的面积时,学生很快得出,而在求 正方形R的面积时,学生犯难了。这时教师应给学生充分 的时间思考,去交流,不要急着去教。不久方法出来了。 方法l:量出AB的长,看AB占几个方格长,那AB就 是几厘米。 方法2:把正方形R分割成4个Rt , 含字母R的方格单独作一部分。 A 方法3:用一个大正方形的面积减去四 C 个小Rl 的面积
6、。 我让学生每一种方法都动手做一做,结论是一样的, 然后让学生再做练习题l,如图,小方格都是为l的正方形, 求四边形的面积。大部分学生都采用上一题的方法2、3, 但有几位同学是这样做的:s日 ABcD=sAcD+sABc=主 5X2+寺X 5X3:125。教师可以感受到学生对分割法求 解的感悟。若是教师直接教给学生,效果可能没有这么好。 因此,在课堂教学中,充分采用让学生讲的方式来组 织和开展教学。这里的讲,可以是讲他的解法,他的想法 和思路,也可以让他们相互讨论,这往往更能暴露学生的 思维过程。 进行这种教学方式时,只要学生在讲,根据“语言 是思维的最直接的体现”的原理,那就是说明学生的思维 活动在积极进行当中。事实上,学生在学习的过程中,用 看、听、写的方法都不如说的过程中思维紧张度高,往往 是在说的过程中产生新的灵感。上课不是无谓的牺牲和时 光的耗费,而是生命活动、专业成长和自我实现的过程。 (作者单位:厦门市海沧中学) 编辑张俊英