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1、关注学生的数学思维 徐成萍 在研究一些课改实验区的试卷中，发现出让人耳目一 新的试题，如“操作与解释”的题型：“如图，1)在右的 方格纸中，以线段AB为一边画一个正方形；2)如果图中 小方格的面积1平方厘米，你知道1)qb画出的正方形的面 积是多大吗?解释你的方法。”这一题型采用能力立意的 方式，通过先动手操作，再思考方法的 形式。教师在传授知识与技能的同时， 要更加注重学生学习的过程与方法，通 过具体问题的设计，来引导学生既要重 视结果，更要注重过程，既要重视解决 问题，更要注重学习过程中的方法和策略。 在课堂教学中，暴露学生的思维过程，对于研究学生 的思维规律性，对于有针对性地训练学生的思
2、维都有非常 重要的意义。 为了充分暴露学生对数学问题的思考方式或解决方 法，笔者认为可以采用以下几点做法： 一、当学生对问题做出了正确的解法时，教师应抓住其 中的关键步骤来进一步追问 你是怎样想到的?” 例如： “数一数，图中共有几条线段”，对于最后答 案的多少应该不成问题，但若问学生是如何数的，我们会发 现大部分学生数得很乱，暴露出思维的混乱性，这表明学生 并没有真正掌握数线段的一般方法。正因为如此，学生在解 同一类型题时常出错，比如在线段AB内再多一个点、两个 点甚至更多点。进而，更谈不上方法的迁移，真正做到举一 反三，如图一中共有几个角，图二中共有几个正方形等相似 的问题。所以说对于结论
3、式的教学是不可取的，更重要的是 要教会学生怎么数，及时纠正其思维上的无序性。由于限于 课堂教学时间和教学任务的要求，教师不可能对问题的每一 个步骤、每一个环节都追问怎样想到的，但紧紧抓住问题的 关键处，来突现思维过程还是必要的。 二、当学生的回答发生错误时，教师应注意在学生尚未 意识到错误以前，抓住发生错误的步骤或环节追问学生是怎 样想的 这是因为学生在学习中发生的错误是思维过程发生错 误造成的，而思维过程中发生的错误又具有一定程度的普 遍性，因此，显露错误的思维过程，并进行有针对性的思 维过程的矫正，就可以获得较好的教学效果。 三、当学生不能回答时，教师可以试问“你的思路卡在 什么地方? ，
4、以此来显露思维活动所发生的困难 这是因为在课堂教学中，学生回答不出来并不等于 学生没有思维活动，对大多数学生来说，只不过是他们的 思维活动发生了困难，而这种困难又恰恰是最具有普遍 性的。如学生在学习“ =?”时，学生就觉得无从入 手，思维障碍显现了，作为引导者应该找准突破口进行思 路引导：让学生观察式子_一与a ，要使两个式子有 一98一 ：? 47：? )=? (_3) =? ：? ：? 意义，式子中的a是否一样?当遇到字母的不知道如何 解答时我们通常采用特殊值法，既然a为任意数，不取一 些特殊值试。 四、在你感觉学生能够回答时，教师应给学生充分的时 间去思考 在学习勾股定理这一节，课本上有
5、 这么一题：观察右图，如果一小方格表 示l平方厘米那么可以得到： 正方形P的面积=平方厘米。 正方形Q的面积=平方厘米。 正方形R的面积=平方厘米。 我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是 由此， a 我们得出Rt,dABC的三边的长度之间存在关系 在求正方形P、Q的面积时，学生很快得出，而在求 正方形R的面积时，学生犯难了。这时教师应给学生充分 的时间思考，去交流，不要急着去教。不久方法出来了。 方法l：量出AB的长，看AB占几个方格长，那AB就 是几厘米。 方法2：把正方形R分割成4个Rt ， 含字母R的方格单独作一部分。 A 方法3：用一个大正方形的面积减去四 C 个小Rl 的面积
6、。 我让学生每一种方法都动手做一做，结论是一样的， 然后让学生再做练习题l，如图，小方格都是为l的正方形， 求四边形的面积。大部分学生都采用上一题的方法2、3， 但有几位同学是这样做的：s日 ABcD=sAcD+sABc=主 5X2+寺X 5X3：125。教师可以感受到学生对分割法求 解的感悟。若是教师直接教给学生，效果可能没有这么好。 因此，在课堂教学中，充分采用让学生讲的方式来组 织和开展教学。这里的讲，可以是讲他的解法，他的想法 和思路，也可以让他们相互讨论，这往往更能暴露学生的 思维过程。 进行这种教学方式时，只要学生在讲，根据“语言 是思维的最直接的体现”的原理，那就是说明学生的思维 活动在积极进行当中。事实上，学生在学习的过程中，用 看、听、写的方法都不如说的过程中思维紧张度高，往往 是在说的过程中产生新的灵感。上课不是无谓的牺牲和时 光的耗费，而是生命活动、专业成长和自我实现的过程。 (作者单位：厦门市海沧中学) 编辑张俊英
