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1、统计预测与决策姓名：李冬专业：10级统计学1SARS对经济指标的影响摘 要本文针对SARS 疫情传播对经济指标影响的问题，建立灰色预测模型，根据得到的2003年预测数据，并与实际 数据作比较，进而研究SARS疫情对该市各 经济指标的影响及其程度。 为研究SARS疫情对该市各经济指标的影响，我作出了不同经济指标的散点图和数据列表，使得对问题的研究更直 观。（1）SARS对零售业的影响2为简化计算，我以1997-2002年年总值构造参考数列，得到一个预测各年总值的方程。利用方程先预测出2003年零售额的年总值，根据各月 综合服务业数额在年总值中所占比例求得各月预测值。利用MATLAB软件求解，得到
2、得预测值与实际值有一定的相差但相差并不大。从表三得出结论：SARS疫情的传播对零售业从4月份开始产生影响，5、6月份影响最大， 10月份以后影响就很小了。（2）SARS对海外旅游业的影响以1997-2002年每年同期的数据构造参考数列，可以得到1-12月的共12个预测方程，即可 预测2003年各月的海外旅游人数。利用MATLAB软件求解，得到的预测值和实际值 相差很大， 说明从4月份开始SARS疫情就对旅游业产生影响，尤其5、6月份影响最大，但 10月份以后影响就 变小甚至没有影响了。（3）SARS对综合服务业总额的影响 以1997-2002年年总值构造参考数列，得到一个预测各年总值的方程。利
3、用方程先预测出2003年的年总值，再根据各月 综合服务业数额在年总值中所占比例求得各月的预测值。利用MATLAB软件求解，得到得预测值与实际值是很一致的。因此，我们可以得出结论：SARS疫情的传播对综合服务业没有影响。另外，本文对模型的误差进行了准确的分析，使得 结论更加科学更加有说服力。 虽然模型的建立都是采用了灰色预测法，但在具体的数据处理时，采用了不同的方法，使模型更加丰满，更有特色。关健词：经济指标；灰色预测；MATLAB；相对误差1.问题的提出1.1背景知识与要解决的问题2003年SARS疫情席卷全球，对世界各国各地区各行业都造成一定的影响。我国部分行业的经济发展也受到了影响，特别是
4、部分疫情比较严重的省市的相关行业所受到的影响是很明显的。经济影响主要分为直接影响和间接影响，直接影响涉及到商品零售业、3旅游业、综合服务业等，很多方面难以进行定量地评估。 现仅就SARA疫情较重的某城市商品零售业、旅游业、综合服务业的影响进行定量评估分析。现测得某市从1997年1月到2003年12月的商品零售额、接待海外旅游人数、综合服务收入的统计数据(见附表一，二，三)，试根据这些历史数据建立 预测评估模型，评估2003年SARS疫情给该市商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。2.问题的分析2.1、问题的归属和拟采用的方法由该市19972003年商品零售业、旅游业 、综合服务业的数据，
5、运用灰色预测方法，建立预测评估模型，预测2003 年正常情况下（也即无SARS影响）的数据值，进而评估2003年SARS疫情给该市商品零售业、旅游业和综合服 务业所造成的影响。我们可以先利用灰色预测方法建立预测评估模型，从而预测出2003年各月正常情况下商品零售业总额、接待海外旅游人数、综合服务业 累计数额，并与 实际数据相比较，进而确定SARS疫情给该市商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响2.2、对问题的具体分析和处理办法2.2.1、对零售业是否受SARS影响的分析：由附表一，对该市1997-2002年的历史商品零售额（单位：亿元）进行分析，做出各年各月零售额散点图像(如下图一)初次判
6、定SARS对零售业有影响。利用灰色预测理论预测该市2003年商品零售业总额，并与该 市2003年商品零售 业实际总额比较，从而反映SARS疫情对该市2003年商品零售业的总体影响；然后根据历史平均比例可以计算出2003年该市各月份的预测商品零售业额，从而可以进一步分析SARS 疫情给该市商品零售业各月份所造成的具体影响。40 2 4 6 8 10 126080100120140160180200与与与与与与与与与与与与与与与与与与与1997与1998与1999与2000与2001与2002与2003与图1、各年各月零售额散点图2.2.2、对旅游业是否受SARS影响的分析：由附表二，对该市199
7、7-2002年接待海外旅游人数（单位：万人）进行分析，作出图像（如下图2），初步判断SARS对旅游业有较大的影响。利用灰色预测理论建立1-12月的预测方程，即可预测 2003年每月接待海外旅游人数，并与该市2003年接待海外旅游实际人数比较，进一步分析 SARS疫情对旅游业的影响。0 2 4 6 8 10 1205101520253035与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与1997与1998与1999与2000与2001与2002与2003与图2、各年各月海外旅游人数散点 图2.2.3、对综合服务业是否受SARS 影响的分析：由附表三，对该市1997-2002年的综合服务业累计数额（单位
8、：亿元）进行分析，作出图像（如下图3），初步判定SARS对综 合服务业是没有影响的。为简化计算，我们把各年综合服务业总额向量作为参考数列，建立一个年总值的预测 方程，然后根据所得 预测值按比例即可求得各个月的预测5值。题中所给只是1997-2003年2月到12月的数据，各年一月份的数据都是缺省的，这对模型的建立和分析并不会有很大影响，而且如果采用线性外插值法来补充数据又会造成一定的误差。所以，我们对原始数据不做修正。2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1205001000150020002500与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与1997与1998与1999与2000
9、与2001与2002与2003与图 3、各年各月综合服务业累计数额散点图3.模型的假设1、假设该市商品零售业、旅游业、综合服务业出现较 大的波动都是由SARS 引起的，不考虑其他因素的影响；2、假设在疫情流行后，该市人口并未发生大量的流动； 3、假设不考虑该市有严重SARA 传染者对经济的影响；4、假设这几年中没有发生通货膨胀和通货紧缩；5、所有数据均为原始数据，来源真实可靠。4. 名词解释与符号说明4.1、名词解释1、SARS：SARS就 是 传 染 性 非 典 型 肺 炎 ，全 称 严 重 急 性 呼 吸 综 合 征 （英 文 全 称 是 Severe Acute Respiratory
10、Syndromes）；2、灰色预测：是基于灰色动态模型（Grey Dynamic Model），简称GM的预测。灰色预测它是指利用MG 的模型对系统行为特征的发展规律进行估计预测，同时也可以对 行为特征的异常情况发生时刻进行估计计算，以及对在特定时区内发生的事件的未来时间分布情况做出研究等等。64.2、符号说明序号 符号 符号 说 明1 )0(ix表示第 指标 的参考数列i2 )1(i表示通过极比数列的累加数列3 iy表示生成的均值数列4 a表示预测方程的发展系统5 b表示预测方程的灰作用量6 )0(ix表示第i个指标的原始数据的预测7 1i表示第i个指标累加数列的预测8 i表示用第i个指标的
11、极比9 im表示用第i个指标每月所占比例向量5. 模型的建立与求解5.1、对零售业是否受SARS影响的分析与求解5.1.1、对问题的分析利用灰色预测理论，根据该市1997-2002年商品零售业总额建立预测方程，进而预测该市2003年正常(也即无SARS疫情影响）情况下每月的综合服务业总额，再将实际的服务业总额与预测数值进行比较，评估2003年SARS 疫情 对该市零售业所造成的影响。5.1.2、模型 建立预测方程通过计算得到1997年2002年该市商品零售业总额数列，记为： 174.9) 53. 142.0 3.7 182.0 05.4()1x做一次累加生成数列： )82. 6. 9. 5.
12、. .()1其中 )62,)(1)0(1 ixiij7由 再求均 值数列：)1(x其中取6,32)1(5.0)(.)(101 kxky 0.5a编程计算得到： ）（ 742 50 4 28 64(0)1于是建立灰微分方程： 63,)()(x0101 kbayk其中 称为灰导数， 称为发展系统， 称为白化背景值， 称为灰作用量。)(01kx b将 分别代入上式有：6,32bayx)6()(.3)2()(01010101相应的白化微分方程为：，称之 为GM（1，1）模型。btadt)(1令 ， ， ，则上式可以写成矩 阵形式 ，)6(3)2(00xYNbau1)6(3)2(00yB NYBu由最小
13、二乘法，求使得 达到最小值的)()()uBYuJNTNba1于是有预测值 12,)1()()0)1 nkaexkxk从而解得 T3)762402,.-0.9834bau于是得到预测数列为： 102.) 87. 5. 91. 5.8 . 15.(x)8于是在正常情况下，2003年该市商品零售业总额应为 亿元。 1924.)6()7(11x则测得结果数列与实际数列比较如下表所示。其中残差数列为 *100%,通过X残差数列可以看出该预测模型具有一定的精度。表一：预测结果数列与实际数列比较表（单位：亿元） )1(x1051.4 2233.4 3535.1 4956.1 6549.8 8294.7 10
14、211.4)0(11051.4 2228.8 3527.8 4961.1 6542.4 8287.1 10212.00 0.21% 0.21% 0.10% 0.12% 0.09% 0.01%5.1.3、模型 该市2003年每个月商品零售额预测模型在SARS对该市2003年商品零售业总额的总体影响预测模型基础上，根据历史数据计算每个月的月份数据与年度总值的比值，从而预测出2003年各月正常情况下商品零售额，并与实际 数据相比较，就可以确定SARS疫情对该市每个月商品零售业所造成的影响。设 表示第 年 第个月商品零售额，则第 个月的商品零售 额占全年商品零售总额ijPij j的比例为： ），；，（
15、 12j621ip61i2jiijj P由matlab软件求得结果，我们得出结论：SARS疫情的传播对零售业从4月份开始产生影响，5、6月份影响最大， 10月份以后影响就很小了。5.2、对旅游业是否受SARS影响的分析与求解5.2.1、对问题的分析由附表二，对该市1997-2002年的历史接待海外旅游人数（单位：万人）进行分析，利用灰色预测理论预测该市2003年接待海外旅游人数，并与该市2003年接待海外旅游实际人数比较，从而反映SARS疫情对该市2003年旅游业的总体影响；然后根据历史平均比例可以计算出2003年该市各月9份的预测接待海外旅游人数，从而可以进一步分析SARS疫情给该市旅游业各
16、月份所造成的具体影响。5.2.2、对问题的求解（1）数据的检验与处理首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数列做必要的检验处理。我 们把各年各月接待海外旅游人数向量作为参考数列，经过级比判断得到 ，其中有数据不在要求1B范围内，需进行转换， ，得到27cZ根据下列公式计算数列的极比： )6,32(),()1)( 120( kekxn求得级比 均落在了 内， 则 可以作为模型GM(1，1)进行数据灰色预测。2B,72eZ（2）建立模型 )1,(GM对数列 做一次累加， 求得 再 将根据公式Z1 )6,32()1(5.0)(.)(2 kZk进行均值生成由灰色预测理论， ， ， ，则上式可以写成矩阵形式)(3)(00nxYNbau
