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1、12. 发明锯子 发现浮力 联想导成功鲁班，姓公输，名般；生于公元前 507 年，因为他是鲁国人，“般”与“班”同音，古时通用，所以后世称他为鲁班. 鲁班是我国古代一位优秀的手工业工匠和杰出发明家. 相传他在机械、木工工具、土木建筑等方面有多项创造发明，留下了许多动人的故事. 两千多年以来，他一直被土木工匠们视为“祖师” ，受到后人的崇敬. 鲁班发明锯的故事，千百年来就一直流传在民间. 相传有一年，鲁班接受了一项建筑一座巨大宫殿的任务. 这座宫殿需要很多木料，鲁班就让徒弟们上山砍伐树木. 由于当时还没有锯子，他的徒弟们只好用斧头砍伐，但这样做效率非常低，工匠们每天起早贪黑拚命去干. 累得精疲力
2、尽，也砍伐不了多少树木，远远不能满足工程的需要，使工程进度一拖再拖，眼看着工程期限越来越近，这可急坏了鲁班. 为此，他决定亲自上山察看砍伐树木的情况. 上山的时候，由于他不小心，无意中抓了一把山上长的一种野草，却一下子将手划破了. 鲁班很奇怪，一根小草为什么这样锋利？于是他摘下了一片叶子来细心观察，发现叶子两边长着许多小细齿，用手轻轻一摸，这些小细齿非常锋利. 他明白了，他的手就是被这些小细齿划破的. 后来，鲁班又看到一条大蝗虫在一株草上啃吃叶子，两颗大板牙非常锋利，一开一合，很快就吃下一大片. 这同样引起了鲁班的好奇心，他抓住一只蝗虫，仔细观察蝗虫牙齿的结构，发现蝗虫的两颗大板牙上同样排列着
3、许多小细齿，蝗虫正是靠这些小细齿来咬断草叶的. 这两件事给鲁班留下了极其深刻的印象，也使他受到很大启发，陷入了深深的思考. 他想，如果把砍伐木头的工具做成锯齿状，不是同样会很锋利吗？砍伐树木也就容易多了. 于是他就用大毛竹做成一条带有许多小锯齿的竹片，然后到小树上去做试验，结果果然不错，几下子就把树皮拉破了，再用力拉几下，小树杆就划出一道深沟，鲁班非常高兴. 但是由于竹片比较软，强度比较差，不能长久使用，拉了一会儿，小锯齿就有的断了，有的变钝了，需要更换竹片. 这样就影响了砍伐树木的速度，使用竹片太多也是一个很大的浪费. 看来竹片不宜作为制做锯齿的材料，应该寻找一种强度、硬度都比较高的材料来代
4、替它，这时鲁班想到了铁片. 于是他们立即下山，请铁匠们帮助制作带有小锯齿的铁片，然后到山上继续实践. 鲁班和徒弟各拉一端，在一棵树上拉了起来，只见他俩一来一往，不一会儿就把树锯断了，又快又省力，锯就这样发明了. 锯发明以后，鲁班又发明了许多木工工具，古书对此有很多记载. 再说公元前 287 年, 在古希腊西西里岛的叙拉古国，诞生了一位被称为“数学之神”、“力学之父”的阿基米德，他也是一位大科学家、发明家. 阿基米德设计了多种机械，打败了敌人的进攻. 他还用镜子反射的原理烧毁了敌人的战船. 在一般人看来，阿基米德是个“怪人”. 用罗马历史学家普鲁塔克的话说：“他象是一个中了邪术的人，对于饭食和自
5、己的身体全不关心. ”有时候，饭摆在桌子上叫他吃饭，他好象没听见，仍旧在火盆的灰里画他的几何图形. 他的妻子更怕送他到浴堂里去洗澡，这个笑话是因为国王的一个新皇冠而引起的. 叙拉古的国王海罗为庆功谢神，命金匠打造了一顶纯金皇冠. 金匠的手艺非常高明，制做的皇冠精巧别致，而且重量跟当初国王所给的黄金一样重. 可是，有人向国王报告说：“金匠制造皇冠时，私下吞没了一部分黄金，把同样重的银子掺了进去. ”国王听后，也怀疑起来，就把阿基米德找来，要他想法测定，在不毁坏皇冠的情况下金皇冠里掺没掺银子，金匠是否私吞黄金了. 这次，可把阿基米德难住了. 他回到家里苦思苦想了好久，也没有想出办法，每天饭吃不下，
6、觉睡不好，也不洗澡，象着了魔一样. 有一天，国王派人来催他进宫汇报. 他妻子看他太脏了，就逼他去洗澡. 他在澡堂洗澡的时候，脑子里还想着称量皇冠的难题. 突然，他注意到，当他的身体在浴盆里沉下去的时候，他敏锐地察觉到水位上升，一部分水从浴盆边溢出来. 同时，他觉得入水愈深，则他的体量愈轻. 于是，他立刻跳出浴盆，忘了穿衣服，就跑到人群的街上去了. 一边跑，一边叫：“我想出来了，我想出来了，解决皇冠的办法找到啦！” 他进皇宫后，对国王说：“请允许我先做一个实验，才能把结果报告给你. ”国王同意了. 阿基米德将与皇冠一样重的金子、一块银子和皇冠，分别一一放在水盆里，看金块排出的水量比银块排出的水量
7、少，而皇冠排出的水量比金块排出的水量多. 阿基米德对国王说：“皇冠掺了银子！”国王看了实验，没有弄明白，让阿基米德给解释一下. 阿基米德说：“一公斤的木头和一公斤的铁比较，木头的体积大. 如果分别把它们放入水中，体积大的木头排出的水量，比体积小的铁排出的水量多. 我把这个道理用在金子、银子和皇冠上. 因为金子的密度大，而银子的密度小，因此同样重的金子和银子，必然是银子的体积大于金子的体积. 所以同样重的金块和银块放入水中，那么金块排出的水量就比银块的水量少. 刚才的实验表明，皇冠排出的水量比金块多，说明皇冠的密度比金块的密度小，这就证明皇冠不是用纯金制造的. ”阿基米德有条理的讲述，使国王信服
8、了. 实验结果证明，那个金匠私吞了黄金. 阿基米德在实验的基础上发现了自然科学中的一个重要原理阿基米德定律. 即：把物体浸在一种液体中时，所排开的液体体积，等于物体所浸入的体积；维持浮体的浮力，跟浮体所排开的液体的重量相等. 总所周知的曹冲称象不也是运用的这个原理吗？不仅如此，顺便说一句，曹冲把大的东西分成小份再求和还是数学中积分思想的体现. 鲁班发明锯子，阿基米德发现了浮力原理并解决了“皇冠问题”. 都来自于联想. 历史上像这样联想而导至发明或发现的故事还有不少. 1678 年，光波概念的提出者，荷兰物理学家、数学家赫尔斯坦惠更斯(Christiaan Huygens，1629 年1695
9、年)曾将光和声这两类现象进行比较，发现它们具有一系列相同的性质：如直线传播、有反射和干扰等. 又已知声是由一种周期运动所引起的、呈波动的状态，由此，惠更斯联想到，光也可能有呈波动状态的属性，从而提出了光波这一科学概念. 1761 年，奥地利首都维也纳医生奥恩布鲁格（1722 年1809年） ，有一次，他给一位病人看病，没有检查出什么严重疾病，但病人很快就死了. 经过解剖尸体查看，发现胸膛积满脓水. 以后再碰到这样的病人怎么诊断？他日夜思考着. 有一天，他忽然想起父亲在经营酒店时，常用手指关节敲木质酒桶，听到卜卜的叩击声，就能估量出木桶中还有多少酒. 他想，人们的胸膛不是很像酒桶吗？于是他通过反
10、复探索胸部疾病和叩击声音之间变化的关系，终于写出用叩诊人体胸部发现胸膛内疾病的新方法的论文，发明了“叩诊”这一医疗方法. 1775 年，美国爆发举世闻名的独立战争. 战争中，英军凭借着优良的军舰大炮，赖在海上不走，企图卷土重来，并常使美国海防遭受重创. 怎样才能把侵略者彻底赶走呢？一个名叫布什内尔的士兵思虑重重. 一天，布什内尔在海边散步，看到一条大鱼从水底偷偷游过来，猛地向一群小鱼发动突袭. 这使他茅塞顿开：为什么不造一条大鱼那样的船，从水下发动攻击！不久布什内尔应用了鱼在水下潜游的原理，在船底部安装一个类似鱼鳔的水舱，造出了第一艘潜艇. 这又是一个联想成功的实例. 上面的例子都是在类比基础
11、上做出的联想，即由一个事物已知的特殊性质联想到另一事物的特殊性质，这样的联想叫做类比联想或相似联想. 在联想的思考方法中，除了类比联想外，还有对比联想、发散联想、因果联想、接近联想等. 我国诗词、对联中运用对比联想的例子很多. 仅以对联为例，乾隆皇帝下江南时，曾光顾了一个小酒店，其时，大雪飘飘，顾客廖廖，出了一个上联：“氷冷酒一滴二滴三滴” ，要随从纪晓岚对下联，这是一副很难对的数字联，因为氷冷酒三个字很特殊，它们的偏旁正好是一滴二滴三滴. 纪晓岚文学功底很深，他稍加思考，就对出了下联：“丁香花百头千头萬头”. （氷是冰的异体字，萬是万的繁体字）丁香花的三个字头，正好是百千萬的字头，氷冷酒使人
12、联想道寒冬腊月，而丁香花使人联想到寒冬后的春暖三月，一、二、三是正整数前三个小的数字，而百、千、万是当时最大的数字单位. 这真是妙绝了！可见对比联想的思考方法，我国古代就已经很擅长. 对比联想亦称相反联想，是指具有相反特征的事物或相互对立的事物之间所形成的联想. 事实上，客观世界普遍存在着矛盾对立的现象，事物都是相对存在的. 对比联想反映了识记对象之间的这种独立性. 利用事物内在的对立统一关系，可以帮助我们从一个方面联想起相反的另一个方面，只要想到一个，便自然而然地会想出相对的那个来. 运用对比联想取得成功的实例也很多. 例如，18 世纪，化学家拉瓦锡做了把金刚石锻烧成二氧化碳的实验，证明了金
13、刚石的成分是碳. 1799 年，摩尔沃成功地把金刚石转化为石墨. 金刚石既然能够转变为石墨，用对比联想来考虑，那么反过来石墨能不能转变成金刚石呢？可以！后来终于用石墨制成了金刚石. 又如，一般人进行数学运算都是从右至左、从小到大进行运算，而我国的史丰收运用对比联想，创造了史丰收计算法，反其道而行之，从左至右、从大到小来进行运算，运算速度大大加快. 还有，日本索尼公司的工程师，运用对比联想，与大彩电进行对比，制成薄型袖珍电视机，显象管只有 16.5 毫米. 与类比推理的结构相似，对比联想推理的结构，也可表示如下：甲有属性： a、b、c乙有属性：非 a、非 b、非 c、非 d所以，甲有属性 d.
14、发散联想就是将事物进行深度和广度的思考，在更广阔的空间，得出更丰富的结论. 例如，宋徽宗赵佶喜爱书画，常出题考画家. 有一次考试出的题目是“深山藏古寺”. 大多数考生把古庙画在丛林深处，有的画得完整，有的只画出庙的一角或庙的一段残墙断壁. 惟独一幅画，画的是崇山峻岭之中，一股清泉飞流直下，跳珠溅玉. 泉边有个老态龙钟的和尚，一瓢一瓢地舀了泉水倒进桶里，根本就没有画庙. 和尚挑水，就叫人联想到附近一定有庙；和尚年迈，还得自己来挑水，可以想象到那庙是座破败的古庙了. 这就把深山藏古寺的“藏”字充分表现了出来，当然是魁选之作了. 这位画家就是运用了发散联想，巧妙地构思了一幅含蓄深邃的作品. 因果联想
15、是指有因果关系的事物形成的联想. 例如，美国工程师斯波塞在做雷达起振实验时，发现口袋里的巧克力熔化了，探究其原因，是雷达发射时的微波造成的，根据这因果关系就联想到用微波加热食品，发明了微波炉 . 接近联想是指在相互接近的事物之间形成的联想，它是从已知探索未知的有力武器. 化学元素周期表的发现便是有力的例证，什么是联想，根据上面的实例，我们可以看到，联想是人们在认识事物的过程中，通过一个事物的触发而迁移到另一个事物的思维. 联想可以克服两个概念在某种意义上的差距，并在另一种意义上将二者连接起来，形成一种新颖的思想，因此联想思维是创造性思维的重要表达形式. 联想能启发思考、开阔视野，起到由此及彼、
16、由表及里，举一反三、触类旁通的作用，不仅是解决日常生活中大量问题的基础，而且是进行科学研究，探索、发现、发明、创造的有力工具，它在人们改造客观世界的活动中具有重要的意义. 正如爱因斯坦（Albert Einstein，1879 年1955 年）所说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉. ”客观世界中事物之间存在着千丝万缕的联系，这给了人们联想的物质基础. 数学是客观事物数量关系的深刻反映，在数学的学习、教学与研究中，联想扮演着一个重要的角色，不仅可以培养开发一个人的创造性思维能力，而且是分析问题和解决问题的必要过程与重要手段. 例如，从数的运算联想到代数式的运算，从分数的四则运算联想到分式的四则运算，从数列的排列规律联想到图列的排列规律，从平面图形的性质联想到空间图形的性质，等等. 类比联想起着回忆旧知识、发展新知识的作用. 又如，数学里的概念、规律很多是成对出现的，从加法到减法、从乘法到除法、从乘方到开方、从有理数到无理数，从乘法公式到因式分
