边缘导向插值法Jan AllebacF and Ping Wah Wong摘要我们在本文中给出一种由低分辨率图像得到高分辨率图像的一种新的数字插值方法该方法分为两个步骤：渲染和校正渲染阶段是边缘导向通过低分辨率图像数据，我们首先是通过中心环绕的矩形滤波器来得到一个高分辨率的边缘映射，然后在滤波器的输出结果的零点交错处使用分段线性插值在渲染的步骤中，我们通过已经得到的高分辨率的边缘映射，使用一种改进的双线性插值的方法来避免对图像的边界进行有跨越的插值在校正阶段，我们在基于解释真正的低分辨率数据差别的渲染上修改网格值，这些通过传感器模型操作在渲染阶段的高分辨率输出中预测整个过程将不断进行迭代实验结果证明了我们所给的插值方法的有效性1.引言高分辨率和高质量的数字插值图像的能力在许多电子图像的应用上很重要边缘清晰度和痕迹的清除在插值图像的感知质量中是两个很重要的因素易于计算也是一个重要的因素有了这些考虑，我们已经开发了一种新的边缘导向图像插值方法[1]图 1 显示了边缘导向插值算法运行的构架我们用亚像素边缘估计技术从低分辨率的图像中生成高分辨率的边缘映射，然后用高分辨率的边缘映射引导低分辨率图像到最后的高分辨率版本的插值。
图 1：边缘导向插值算法的构架图 2 显示了边缘导向插值算法本身的结构它包括两个步骤：渲染和数据校正渲染是基于低分辨率图像数据的双线性插值隐双线性插值的一种隐含的假设是低分辨率数据由来自高分辨率图像的点样本组成然而，大多数传感器产生的低分辨率的数据，平均超过晶胞相应的低分辨率采样格我们反复通过传感器模型使被插值的图像变回原样，并使用传感器估计的数据结果和真实传感器数据之间的差别去纠正双线性插值所基于的网格值图 2：边缘导向插值算法的结构最近人们认识到，被改进的图像的质量可能通过考虑边缘信息而获得[2]-[9].在所有这些工作中，边缘信息用来修改插值方案，以便边缘不进行平滑所有这些工作仅仅利用原始图像的低分辨率的边缘信息来进行插值两个例外的是[6]和[9],它们都是执行亚像素边缘估计和使用这些信息来引导插值然而，在这两个参考文献中采用的方法与我们的完全不同2.亚像素边缘估计为了估计亚像素边缘映射，我们使用一个简单的中心环绕(COSO) 的矩形滤波器，并以恒定的正中心区域嵌入到恒定的负环境区域中，来过滤低分辨率的图像被选出来的相对高度产生零电流反应该滤波器模拟拉普拉斯—高斯算子(LOG)的点扩散函数。
我们已经发现， COSO 滤波器产生的边缘映射与真正的 LOG 产生的非常相似，但是在每一个输出点处需要 5 处加/减,，1 处乘法，当行列缓冲器迭代实现时为了确定高分辨率边缘映射，我们在低分辨率网格的点之间线性地插入COSO 滤波器的输出，来估计高分辨率网格的零点交错位置，按照下面的步骤在 4 组低分辨率像素(点 a,b,c 和 d 在图 3 )的每组中，我们仔细检查在每个点的COSO 滤波器输出的信号这些信号可能发生在这 3 个不同的几何形状上的任何一个在图 3 中显示的情况，我们沿着边线 a-b,b-c,和 b-d 插值，来获得零点交错点 zc1，zc2 和 zc3我们然后在低分辨率细胞范围里通过点 a，b，c，d，两线段 zc1-zc3 和 zc3-zc2 来近似边缘，量化该曲线以得到高分辨率网格，在图3 中产生估计边缘像素其余的几何形状符号同样对待在每种情况下，我们通过两段相邻的线段近似边缘轮廓，并量化成为高分辨率网格图 3：边缘导向插值网格3.预处理在开始在图 2 中显示的迭代过程之前，我们首先预处理低分辨率的图像，这些将被作为真正的传感器数据这对减少在估计高分辨率边缘映射的误差的影响是必要的。
图 4 说明了这个问题考虑在阴影正方形中的高分辨率像素如何被内插真正的边缘映射跨过这个正方形；但它没有被估计到 （为了简单，我们没有表现出估计高分辨率边缘映射的离散性 ）因此像素 a，比其它三个低分辨率角像素有更小的值，它被用来在正方形中插入高分辨率像素，导致不必要的小插值 （注意代表低分辨率像素的圆圈的直径是为了表明它们的相对值为了解决这个问题，我们比较 a 的值与那些没有通过边缘估计从 a 中分离的8 个近邻低分辨率像素的子集的平均值 µa如果 a 的值与 µa 不同超过一个标准偏差其平均数包括 µa 的像素，我们用 µa 来代替 a.图 4：预处理在估计高分辨率边缘映射时减少误差的影响像素 a 将会被它同方向的估计边缘的相邻像素的平均值所代替4.渲染渲染步骤最重要的特征是我们修改双线性插值，以防止在边缘双线性插值为了说明这个办法，让我们考虑在图 3 中的高分辨率点 O 处插值我们测定是否任何低分辨率角点 a， b，c ，和 d，通过边缘被 O 分离所有这些像素，我们根据启发式程序计算替换值，该程序取决于要被替换的像素的数量和几何形状对于在图 3 中所示的例子，仅仅只有角像素 b 被替换。
如图 5 所描述的，我们在 a-c 线段上线性插入中间点 g，然后沿着线段 d-g 推算，并产生替换值(b).𝑥图 5：像素 b 替换值的计算类似的替换规则适用于其他的情况例如，如果在图 3 中的像素 a 和 b 通过边缘被 分离，我们会检查线段 c-e 和 d-f 是否有边缘交叉如果没有，我𝑋们会沿着线段 e-c 和 f-d 进行线性推算，来分别地产生替换值 (b)和 (a)我们𝑥 𝑥观察到，这种推算措施会导致在插值图像中超过或不足，它主要体现在视觉上由孤立的亮点和暗的痕迹为了消除这些痕迹，我们抓住任何推算的结果，来展现那些值是被推算出来的高分辨率像素的任一边的低分辨率像素的值5.校正针对图 2，我们分别用 m 和 n 指示低分辨率和高分辨率网格上的点，真正传感器数据用 [m]，校正传感器数据用 (m)，在先前部分描述的边缘导向渲染步𝑋 𝑥骤用操作符 ，插值图片用 [n]，传感器模型用操作符 ，估计传感器数据用𝑌 𝑆传感器模型 是一个简单的在单元细胞中对于在低分辨率网格中的任何𝑋[m] 𝑆像素的平均高分辨率像素的阻碍另外，我们用 来表示迭代索引有了这个𝐾符号，我们可以通过下面的方程式正式描述在图 2 中描绘的程序，这里 λ 是一个常量，它控制着校正过程的增进。
迭代开始的初始条件是 0[ ]= 方程𝑥𝑚 𝑥[𝑚]式 1-3 代表了古典的连续逼近程序[10].我们已经证明了程序集合在一些适度的技术环境中可能找到边缘，因为 λ 在一个非零长度区域围绕 1k[ ] ( k[ ])， (1)𝑌𝑛 =𝑅𝑥𝑚k[ ] ( k[ ])， (2)𝑋𝑚 =𝑆𝑌𝑛k+1[ ] k[ ] λ( k[ ] )， (3)𝑥 𝑚 = 𝑥𝑚 𝑋𝑚‒𝑥[𝑚]6.结果图 6-8 显示原始低分辨图像，高分辨率边缘映射估计使用在第 2 部分描述的程序，4 插值结果使用像素复制，双线性插值和我们的算法我们看到我们的亚像素边缘估计程序产生高质量的边缘映射，而且边缘导向插值方法使用这个边缘映射产生的结果比双线性插值更加明显，并且在像素复制时会对痕迹有重要的抑制图 6：原始低分辨率图像图 7：高分辨率边缘映射 4 插值使用中心环绕矩形滤波器跟踪零点交错处的分段线性插值图 8：4 图像插值使用 10 次迭代的像素复制，双线性插值和边缘导向插值。
从上到下）7.参考文献[1] J. P. Allebach and P. W. Wong, “Magnifying digital image using edge mapping,” U. S. Patent No.5,446,804, filed 14 April 1994, granted 29 August 1995,assignee: Hewlett-Packard Company.[2] V. R. Algazi, G. E. Ford, and R. Potharlanka, “Directional interpolation of images based on visual properties and rank order filtering,” Proc. 1991 InternationalConference on Acoustics, Speech, and Signal Processing,Toronto, CN, May 14-17, 1991, pp. 3005 - 3008.[3] G. E. Ford, R. R. Estes, and H. Chen, “Space scale analysis for image sampling and interpolation,” Proc.1992 Internataonal Conference on Acoustics, Speech,\and Signal Processing, San Francisco, CA, Mar. 23-26, 1992, pp. III-165 - III-168.[4] R. R. Schultz and R. L. Stevenson, “Improved definition image expansion,” Proc. 1992 Internataonal Conference on Acoustics, Speech, and Szgnal Processing,San Francisco, CA, Mar. 23-26, 1992, pp. III -173 - III -176.[5] B. Ayazifar and J. S. Lim, “Pel-adaptive model-based interpolation of spatially subsampled images,” Proc.1992 Internatzonal Conference on Acoustics, Speech,and Szgnal Processzng, San Francisco, CA, Mar. 23-26, 1992, pp. III-181 - III-184.[6] K. Xue, A. Winans, and E. Walowit, “An edgerestricted spatial interpolation algorithm,” J. Electtronzc Imagzng, vol. 1, no. 2, Apr. 1992.[7] F. G. B. De Natale, G. S. Desoli, D. D. Guisto, and G. Vernazza, “A spline-like scheme for least-squares bilinear interpolation,” Proc. 1993 International Conference on Acoustacs, Speech, and Szgnal Processing, Minneapolis, MN, Apr. 27-30, 1993, pp. V-141 - V-144.[8] S. W. Lee and J. K. Paik, “Image interpolation using adaptive fast B-spline filtering,” Proc. 1993 Internatzonal Conference on Acoustacs, Speech, and Signal Processing, Minneapolis, M N , Apr. 27-30, 1993, pp. V-177 - V-180.[9] 。