《（北师大版）数学必修五：1.3《等比数列（第2课时）》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北师大版）数学必修五：1.3《等比数列（第2课时）》ppt课件（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 必修 5 第一章 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 数 列 第一章 第一章 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 3 等比数列 第一章 第 2课时 等比数列的性质 第一章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课堂典例讲练 2 课 时 作 业 5 课前自主预习 1 易混易错点睛 3 本节思维导图 4 第一章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课前自主预习 第一章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学
2、习指导 北师大版 数学 必修 5 1915 年，波兰数学家谢尔宾斯基 (W i) 创造了一个美妙的 “ 艺术品 ” ，被人们称为谢尔宾斯基三角形，如图所示如果我们来看一看图中那些白色三角形的个数，并把它们按面积大小，从小到大依次排列起来，可以得到一列数： 1,3,9,27,81 ， 我们知道这是一个等比数列，那么，等比数列中，有什么特殊的性质呢？ 第一章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 1. 等比数列的性质： (1) 通项公式的推广： _( m 、 n N ) (2) 公比为 q 的等比数列的各项同乘以一个不为零的数 m ，所得数列是 _ ，公比为 _
3、 (3) 若 是等比数列，且 m n p q ， m 、 n 、 p 、 q N ，则 _ _ _ _ (4) 若等比数列 的公比为 q ，则 1是以 _ 为公比的等比数列 m 等比数列 q amap1q 第一章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 (5)一组等比数列 ， 下标成等差数列的项构成_ (6)若 为等比数列 ， 则 _ (7)公比为 按 每 和不为 0)组成一个新数列 ， 仍是等比数列 ， 其公比为 _ (8)等差数列 ， 则数列 _数列 (9)等比数列 ， 且 ， 则 a0， a1)是_数列 等比数列 等比数列 等比 等差 第一章 3 第 2
4、课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 2 等比数列中的设项方法与技巧 (1)若三个数成等比数列 ， 可设三个数为 _或_ (2)若四个数成等比数列 ， 可设 _；若四个数均为正 (负 )数 ， 可设 _ a， a， a， ， 第一章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 ， 公比 q 2， 6， 则 _. 答案 48 解析 a55 6 23 48. 第一章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 2 在等比数列 a n 中，若 a 6 6 ， a 9 9 ，则 a 3 等于 ( ) A 4 B 32
5、C 169D 3 答案 A 第一章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解析 解法一： a 6 a 3 a 3 6. a 9 a 6 632. a 3 6 6 23 4. 解法二 ： 由等比数列的性质 ， 得 a 3 a 9 ， 36 9 a 3 ， a 3 4. 第一章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 3 在等比数列 ， 10， 20， 则 ) A 90 B 30 C 70 D 40 答案 D 解析 q 2 a 6 a 7a 4 a 5 2 ， a 8 a 9 ( a 6 a 7 ) q 2 20 q 2 40.
6、 第一章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 4 如果数列 等比数列 ， 那么 ( ) A 数列 a是等比数列 B 数列 2等比数列 C 数列 等比数列 D 数列 等比数列 答案 A 解析 数列 a是等比数列 ， 公比为 故选 A 第一章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 5 设数列 首项为 1， 公比为 2的等比数列 ， 则 | _. 答案 15 解析 本题考查等比数列基本运算 1， q 2， 则 | 2， 4， | 8， | | 15. 第一章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修
7、 5 课堂典例讲练 第一章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 运用等比数列性质解题 在等比数列 a n 中，若 a 2 2 ， a 6 162 ，求 a 10 . 分析 解答本题可充分利用等比数列的性质及通项公式，求得 q ，再求 a 10 . 解析 解法一：设公比为 q ，由题意得 a 1 q 2a 1 162，解得a 1 23q 3，或a 1 23q 3. a 10 a 1 3 39 13122 或 a 10 a 1 23 ( 3)913122. 第一章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解法二： a 6 a
8、2 q4a 6a 21622 81 ， a 10 a 6 162 81 13122. 解法三：在等比数列中，由 a 2 a 10 得 a 10 16222 13122. 第一章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 方法总结 比较上述三种解法 ， 可看出解法二 、 解法三利用等比数列的性质求解 ， 使问题变得简单 、 明了 ， 因此要熟练掌握等比数列的性质 ， 在解有关等比数列的问题时 ， 要注意等比数列性质的应用 第一章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 (1) 在等比数列 a n 中，已知 a 7 a 12 5 ，
9、则 a 8 a 9 a 10 a 11 _. (2) a n 为等比数列，且 a 1 a 9 64 ， a 3 a 7 20 ，则 a 11 _. 答案 (1)25 (2)1 或 64 解析 (1) 解法一 ： a 7 a 12 a 8 a 11 a 9 a 10 5 ， a 8 a 9 a 10 a 11 5 2 25. 解法二 ： 由已知得 a 1 q 6 a 1 q 11 a 21 q 17 5 ， a 8 a 9 a 10 a 11 a 1 q 7 a 1 q 8 a 1 q 9 a 1 q 10 a 41 q 34 ( a 21 q 17 ) 2 25. 第一章 3 第 2课时 成才
10、之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 (2) 64 ， 20 x 64 0 的两根 解得416或164. 若 4 ， 16 ， 则由 4 ， 16 4 64. 若 4 ， 16 ， 则由 4， 4 14 1. 故 64 ， 或 1. 第一章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 对称法设未知项 已知四个数前三个成等差，后三个成等比，中间两数之积为 16 ，首尾两个数之积为 128 ，求这四个数 分析 求四个数，给出四个条件，若列四个方程组成方程组虽可解，但较麻烦，因此可依据条件减少未知数的个数设未知数时，可以根据前三个数成等差来设，也可以依据后三个数成等比来设，还可以依据中间 ( 或首尾 ) 两数之积来设，关键是要把握住未知量要 尽量少，下一步运算要简捷 第一章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解析 设四个数为2 a 、a 、 则由题意得
