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1、不同的位置 不同的关系义井中学 樊国华2006 年 8 月，我参加了英特尔未来教育培训。在培训中，我深刻体会到英特尔未来教育通过框架问题，让学生自主合作探究的研究型学习模式，正符合当前新课程改革的理念和要求。在峰峰矿区教师进修学校的指导下，我把所学的知识和理念运用于实践中，将九年级数学“与圆有关的位置关系”这一节采用了英特尔未来教育的学习模式，并参加了 2007 年英特尔（中国）有限公司与中央电教馆共同举办的“2007 英特尔 未来教育项目应用成果展示活动” ，获优秀教学应用奖二等奖。不同的位置 不同的关系单元计划：所属学科 数学 涉及学科 信息技术 研究性学习适用年级 九年级 覆盖范围 单元
2、实施时间 5 周概述本节在学生已经学习了圆的基本概念和性质的基础上，学习与圆有关的位置关系。与圆有关的位置关系包含点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系和圆和圆的位置。与圆有关位置关系的实例在生活中是很常见的，学生围绕教师所提出的框架问题，课下小组合作探究，从生活中的实例中总结出与圆有关位置关系的知识，课堂上通过多媒体和学具展示，共同交流学习，分享探究成果。在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程，渗透了从“形”到“数” 、从“数”到“形”以及从“量变”到“质变”的转化，培养了学生的逻辑思维能力，实现了从感性到理性、从形象到抽象的升华。课程标准全日制义务教育数学课程标准内容标准：探索并了解点
3、与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。空间观念：能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。解决问题：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试 评价不同方法之间的差异。学习目标一、知识技能方面：1、探索并了解点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系。2、探索与圆有关位置关系中所对应的数量关系。3、能够利用所学的与圆有关位置关系的例子解决问题。4、学会利用计
4、算机进行学习，掌握运用多媒体操作展示学习成果。二、过程与方法方面：1、学生经历操作、探究、归纳、总结与圆有关位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力。2、学生经历探索与圆有关位置关系中所对应的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。3、学生在探索与圆有关位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题。4、学生通过运用与圆有关位置关系的性质与判定解决问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，培养应用意识。三、情感态度方面：1、学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。2、通过
5、鼓励和肯定学生，培养他们敢于想象，勇于探索的学习精神。3、培养学生与同伴合作交流的意识和能力。框架问题基本问题位置决定关系吗？单元问题1、 怎样全面系统地分析和认识问题？2、 如何用所学到的数学知识解决生活中的问题？3、数与形的结合中如何体现量变到质变？内容问题1、 说出生活中与圆有关位置关系的例子？2、 点和圆、直线和圆、圆和圆有哪几种位置关系？3、 如何确定点和圆、直线和圆、圆和圆的不同位置关系？4、 点和圆、直线和圆、圆和圆不同的位置关系所对应的数量关系是什么？过程(教学或学习过程)活动 1、教师通过教师演示文稿介绍本单元的框架问题和学习任务。让学生明确框架问题和学习任务，对学习步骤、准
6、备要开展的学习活动、解决问题的方法、评价量规等等进行讨论，使每位学生知道学习目标是什么，怎样做才能完成学习任务。活动 2、学生自主分组，进一步分析所要解决的问题，通过上网查询、制作学具、搜集问题和图片等方式，探究与圆有关的位置关系及对应的数量关系。活动 3、各小组间交流讨论学习所得，整合知识结构，解决相关问题。活动 4、各小组制作多媒体课件，让学生将探究的知识通过多媒体进行展示。活动 5、每组派代表，利用学生演示文稿或网页交流等形式探究交流点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系及数量关系，教师指导学生研究性学习，并解决相关的习题。（1）点和圆的位置关系a、学生由射击中的打靶所形成的点和圆的不同位置
7、关系演示，分类得出点和圆存在三种位置关系。b、分析点和圆的三种位置关系中，比较点到圆心的距离和圆的半径之间的大小，得出点和圆的三种位置关系所对应的数量关系。c、学生运用点和圆的三种位置关系解决相关问题。（2）直线和圆的位置关系a、学生从日出时太阳和地平面不同的位置关系演示，引出直线和圆的三种位置关系。b、学生运用动态演示直线和圆的不同位置，联系所学的几何知识（如直角三角形三边关系等） ，总结出直线和圆不同的位置关系所对应的数量关系。c、学生运用直线和圆的位置关系解决相关问题。（3）圆和圆的位置关系a、学生从生活中的图片（如奥运五环、自行车、钢管等） ，分类得出圆和圆的五种位置关系。b、学生运用
8、几何画板的动态演示，观察圆和圆不同位置关系时两圆的圆心距与两圆半径之间的变化关系，总结出圆和圆不同位置关系时所对应的数量关系（联系已有的数学知识，如三角形三边的关系） 。c、学生运用圆和圆的五种位置关系解决生活中相关问题（如日食过程中圆和圆的不同位置关系） 。活动 6、师生讨论，依据评价量规，通过学生自评、学生互评、教师评价三种评价方式，对学生的学习过程和展示成果进行评价。各小组分别进行总结，谈学习过程中的感受、经验和不足之处。活动 7、教师提供“与圆有关的位置关系”的练习，让学生运用所学知识解决问题。活动 8、学生交流本次学习所得，通过博客记录自己的学习心得。实践反思：本节通过学生的自主探究
9、学习和学习成果展示，培养了学生发现问题、解决问题的能力和应用数学的意识。教学结构的设计，符合学生的认知规律，从感性到理性，从形象到抽象。多媒体课件的展示，使几何图形由静到动，由量变到质变，提高了学生的学习兴趣，易于学生对抽象问题的理解。从“数”和“形”两方面研究与圆有关的位置关系，体现了数学知识之间的相互转化和哲学上的对立统一思想。教学过程中，注重了数学思想和方法的渗透，如：分类讨论的思想、数形结合的思想，让学生不仅掌握知识，更能学到方法。小组分工合作，培养了学生交流合作的意识和语言表达能力，提高了学生运用现代技术解决问题的能力。这一节课，让我进一步感受到英特尔未来教育这种全新的教学模式，让学生在自主合作探究的研究型学习中，不断提高自己分析解决问题的能力、语言表述能力和交流合作能力，它将新课程的理念深入到课堂中，将现代教育技术整合到学生的学习中。学生在课下的交流学习活动，让我感到，只有充分发挥学生的主观能动性，才能激发学生的学习探究兴趣，让学生更好的学到知识。学生们为了展示自己的学习成果，互相交流学习电脑知识，上网搜集资料，由被动地接收，变为了主动地探究，教师成为了学习的组织者和引导者。学生们精彩的讲演、生动的演示，让我看到了学生的进步，让我看到学生学会了学习的方法，让我感到了学生能力的提高。教师与学生之间的学习与交流，增进了我与学生之间的相互理解和信任，让师生关系和谐融洽。
