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1、 11.1 等腰三角形的性质和判定（1）九年级数学备课组 课型：新授 【学习目标】1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。【重点、难点】1、 等腰三角形的性质及其证明。2、 应用性质解题。【预习指导】：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。1、用的过程，叫做证明。经过称为定理。2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）;（2）;（3）.3、推理和证明的依据有哪几类？、。4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。此
2、外，还有和也都看作是基本事实。5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）； 2（7）；（8）；（9）；（10）。【情景创设】：以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）2、等腰三角形有哪些性质？；。3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？。【探索活动】：1、合作与讨论 证明：等腰三角形的两个底角相等。2、思考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上
3、的中线、底边上的高互相重合。3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。定理：， （简称：）定理：， （简称：）4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）文学语言 图形 符号语言等边对等角在ABC 中；。三线合一在ABC 中，AB AC（1）BADCAD，。（2）BDCD 3，。（3）ADBC，。5、思考与探索如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：。【典题选讲】例 1、已知：如图EAC 是ABC 的外角，AD 平分 EAC，且
4、ADBC.求证：AB AC变式 1：在上图中，如果 ABAC，ADBC，那么 AD 平分EAC 吗？为什么？变式 2：在上图中，如果 ABAC，AD 平分EAC，那么ADBC 吗？为什么？【课堂练习】1、如果等腰三角形的周长为 12，一边长为 5，那么另两边长分别为。2、如果等腰三角形有两边长为 2 和 5，那么周长为。3、如果等腰三角形有一个角等于 50，那么另两个角为。4、如果等腰三角形有一个角等于 120，那么另两个角为。5、如图，ABC 中，AB AC，角平分线 BD、CE 相交于点 O，求证：OBOC。AB CE DOAB CDE 4【学习体会】1、在本节课中，我们用基本事实又证明了
5、哪些定理。（1）；（2）；（3）。2、你有什么收获？你还有什么困惑吗？1.1 等腰三角形的性质和判定（2）九年级数学备课组 课型：新授 【学习目标】在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。【重点、难点】3、 等边三角形的性质及其证明。4、 应用性质解题。【预习指导】上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。等腰三角形性质定理：（1）；（2）。等腰三角形判定定理：。【思考与交流】1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （简写为“AAS”）2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于 60。 5（2）
6、3 个内角都相等的三角形是等边三角形。3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。【典题选讲】例 1.如图，在ABC 中，点 O 在 AC 上，过点 O 作 MNBC ，CE、CF 分别是ABC 的内外角平分线，与 MN 分别交于 E、F，求证：OE=OF.例 2、在ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BC=BD=AD,则A 的度数是多少？变式; .如下图，在ABC 中, AB=AC，点 D、E 分别在 AC、AB 上，且BC=BD=DE=EA，求A 的度数。DCBNFOEMA 6DCBEA【课堂练习
7、】1、如图，在ABC 中，BC 36，ADE AED2B，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。2、已知：如图，ABC 是等边三角形，DE BC ，分别交 AB、AC 于点D、E。求证：ADE 是等边三角形。AB CD EAB CD E 7【学习体会】1.本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？2、你有什么收获？你还有什么困惑吗？1.2 直角三角形的全等判定（1）九年级数学备课组 课型：新授【学习目标】掌握了直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明方法。【重点、难点】1、 直角三角形的判定定理。2、 直角三角形和其它相关知识的证明方法。【预习指导】我们已经学习过有关直角三角形的相关
8、知识和全等三角形的判定方法，请你写出这些定理。直角三角形的定义：；全等三角形判定定理：（1）。简写（ ）（2）。简写（ ）（3）。简写（ ）（4）。简写（ ）【典例分析】1、证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （简写为“H 8C(C) BBA(A)BCABCAL”）已知，在ABC 和AB C中，ACB=A CB=90，AB= AB，AC= AC，求证：ABC ABC 分析：上节课我们是用什么方法来证明等腰三角形的性质和判定的（把等腰三角形拆分成两个直角三角形，然后证它们全等） ，那么我们现在根据这两个直角三角形的具备的条件，可以考虑怎样证明它们全等 ？（把两个直角三角形拼合成
9、一个等腰三角形，再运用等腰三角形的性质）引导学生分析证题思路，并完成证明过成。概括直角三角形全等的判定“HL”定理【思考与交流】在上面的图（2）中，如果BAC=30，那么 BC= AB 吗？并用文字语言21叙述出来。如图，如果BAC=30，那么 BC 和 AB 之间有什么样的数量关系？（BC= AB）你能证明这个结论吗？（就用上面的拼图）12 C A B 【典题选讲】例 1、如图，已知A=D=90，若要直接证明ABC DCB,，还需 9要补充一个条件，这个条件是 ， （把你认为正确的都写出来，图中不准添加任何辅助线和字母）例 2、如图，AB=AD ，AB BC,ADDC.求证：AC 垂直平分
10、BD点拨：用三线合一或线段中垂线逆定理证明。例 3、如图，已知 BDAD,ACBC,D、C 为垂足，且 AC=BD，求证：OA=OB。CBDACDBA 10BACDE【课堂练习】1.ABC 中，C=90，AD 为角平分线，BC=32，BDDC=9 7, 则点 D 到 AB 的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm2在ABC 内部取一点 P 使得点 P 到ABC 的三边距离相等，则点 P 应是ABC 的哪三条线交点 （ ）（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分线3已知，如图，ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有
11、几个 （ ）（1）AD 平分EDF； （2）EBDFCD ； （3）BD=CD； （4）ADBC（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个4如图，在ABC 和ABD 中，C=D=90，若利用“AAS”证明ABCABD，则需要加条件 _或 ； 若利用“HL”证明ABC ABD ，则需要加条件 或 第 4 题 DB CAE FDCBA 115.如图，在ABC 中，已知 D 是 BC 中点，DE AB，DFAC，垂足分别是 E、F ，DEDF. 求证：AB=AC8.已知：如图，AC 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且BCDC .你能说明 BE 与 DF 相等吗？9已知：如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，A=30.求证:BD= AB14【学习体会】1、 我们分别用图形的拆和拼证明了等腰三角形的性质、判定和直角三角A BCDEF12B ACDDB CAE F 12AD CPBEOADPBEO形全等判定（HL 定理） ；2、本节课我们证明了一般三角形所不具有的直
