《北京市房山区2016届高三第二次(4月)模拟数学文科试题有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市房山区2016届高三第二次(4月)模拟数学文科试题有答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、房山区 2015年高三二模数 学（文科）本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合 ， B0x，则 ABU|21Ax（A） （B） （C） （D）(,0)(,2,)(1,)（2）下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是(0,)（A） （B ）3yx lnyx（C） （D）sin 2（3）在ABC 中，“ ”是“ ” 的3A 1cos2A=（A）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不
2、必要条件（4）若 满足 则 的最大值为,xy0,1.y2zxy=+（A） （B）0（C） （D）22（5）执行如图所示的程序框图，若输入 的值为A2，则输出的 值为n（A）3（B）4（C）5（D）6（6）已知ABC 外接圆的圆心为 ，且 ，则 与 的夹角为 O1()2ABCururAru（A） （B） （C） （D）432（7）直线 被圆 截得的弦长为 ，则3ykx22()()4yk=（A） （B） （C） 3（D） 3（8）为促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，北京居民生活用电试行阶梯电价. 其电价标准如下表：用户 类别分档电量（千瓦时/户.月）电价标准（元/千瓦
3、时）一档 1-240（含） 0.4883二档 241-400（含） 0.5383试行阶梯电 价的用户三档 400 以上 0.7883北京市某户居民 2016 年 1 月的平均电费为 0.4983（元/千瓦时），则该用户 1 月份的用电量为（A） 千瓦时 （B） 千瓦时 （C） 千瓦时 （D） 千瓦时3503025020二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30分。（9）若 ，其中 ， 是虚数单位，则 _.(2i)iab,abRi2ab（10）为了调查野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天捕到这种动物 120 只，做好标记后放回，经过一星期后，又捕到这种动物 100 只，其中做过标记
4、的有 8 只，按概率方法估算，该保护区内有_只这种动物.（11） 则 (1)f等于_.3,0,()1log.xfx（12）某几何体的正（主）视图和俯视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为_ .（13）抛物线 的焦点 的坐标为_，过 的直线与抛物线交于 两点，若线段24xy=FF,AB的中点 的纵坐标为 4，则线段 的长度为_.ABMAB主主主4114（14）观察下面的数表24 68 10 12 1416 18 20 22 24 26 28 30该表中第 6 行最后一个数是_；设 2016 是该表的 行第 个数，则 _.mnn+=三、解答题共 6小题，共 80分。 解答应写出文字说明，演算步骤
5、或证明过程。（15）（本小题 13 分） 已知函数 .2()3cos()cosxfx（）求 的值和 的最小正周期； （）求 在 上的取值范围 ()fx0,（16）（本小题 13 分）已知数列 的前 项和 na26nS=-+（）求 的通项公式； （）求 的值.25831n-+L（17）（本小题 13 分）随着 2022 年北京冬奥会的成功申办，冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方式为普及冰雪运动，寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营其中一班有 3 名男生和 1 名女生参加，二班有 1 名男生和 2 名女生参加活动结束时，要从参加冬令营的学生中选出 2 名进行展示 （）若要从一班和二班参
6、加冬令营的学生中各任选 1 名，求选出的 2 名学生性别相同的概率；（）若要从参加冬令营的这 7 名学生中任选 2 名，求选出的 2 名学生来自不同班级且性别不同的概率（18）（本小题 14 分）如图，等腰直角三角形 与正方形 所在的平面互相垂直， ， ，ABECDAEB2平面 ，且 FCABD1FC（）求证： ； 平 面（）求证： 平面 ；E（）求点 到平面 的距离（19）（本小题 13 分）已知函数 .1()exf=+（）求函数 的单调区间；（）若直线 与曲线 没有公共点，求实数 的取值范围. ykx()yfxk（20）（本小题 14 分）已知椭圆 ： ，点 ， 和点C21xyab(0)(
7、4,0)A(,2)B(,)0Pmn都在椭圆 上， ，且直线 与 轴交于点 .BPABPxM（）求椭圆 的标准方程和离心率；（）求点 的坐标；（）若以 为圆心、 为半径的圆在椭圆 的内部，求 的取值范围.MrCrFE DCBA房山区高考二模数学（文）答案及评分标准 201604一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A C D C D A B 二、填空题：每小题 5 分，共 30 分（第一空 3 分，第二空 2 分） 9. 10. 11. 510212. 13. 14. 4(,)16,507三、解答题：本大题共 6小题,共 80分 1
8、5（共 13 分）解: 4 分2()3cos()cos3incos1xfx x6 分()6p=+（） 8 分()2sin()1336f的最小正周期为 9 分x2（）因为 ， 所以 0,7,6x所以 1sin(),62x所以 即20,3()0,3fx13 分16（共 13 分）解：（）当 时， 2 分1n125a当 时， 4 分2n221(6)(6)27nnaSnn-=+-=-+也满足上式 5 分15所以 的通项公式 6 分na27na（）由（）知 ， 8 分31(3)2769n n所以 是首项为 23，公差为-6 的等差数列 10 分31na所以 225831(269)36nan-+=-L13
9、 分17（共 13 分）解：一班的 3 名男生记作 ,1 名女生记作 ；二班的 1 名男生记作 ,123,ABa2 名女生记作 12,b（）从一班和二班的学生中各任选 1 名的所有可能结果为(A1，a)， (A1，b 1)，(A 1，b 2)，(A 2，a) ， (A2，b 1)，( A2，b 2)，(A 3，a) ，(A3，b 1)，( A3，b 2)，(B ，a)， (B，b 1)，(B，b 2)，共 12 种情况2 分其中 2 名学生性别相同的情况有(A 1，a) ， (A2，a)， (A3，a)，(B，b 1)，(B，b 2)，共 5 种 4 分所以 所求概率为 6 分512（）从 7
10、 名学生中任选 2 名学生的所有可能的情形为(A1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B)，(A 1，a)，( A1，b 1)， (A1，b 2)，(A 2，A 3)，(A 2，B)，( A2，a)，(A 2，b 1)，(A2，b 2)，( A3，B)，( A3，a)，(A 3，b 1)，(A 3，b 2)，( B，a)，(B，b 1)，(B，b 2)，( a，b 1)，(a，b 2)，(b1，b 2)共 21 种情况9 分2 名学生来自不同班级且性别不同的有 (A 1，b 1)， (A1，b 2)，( A2，b 1)，(A 2，b 2)，(A 3，b 1)，( A3，b 2)，(B，a
11、) ，共 7 种情况 11 分故所求概率为13 分123=18（共 14 分） （）因为 平面 ， 平面FCABDABCD所以 2 分因为 为正方形，所以 AB所以 平面4 分 OAB CDE F（）设 中点为 ，连结ABO,EC因为 为斜边长为 2 等腰直角三角形E所以 且 5 分1因为 平面 平面 平面 平面DABICDAB所以 平面 6 分OABC又 平面F所以 且 7 分EP1F所以 为平行四边形 所以 8 分EOCP又 平面 ， 平面FABCDOABD所以 平面 ；9 分（）在直角三角形 中 所以,F2,1CF5BDF在正方形 中ABCD2所以 11 分156FS设 点 到平面 的距
12、离 h由 FBCDFV13 分11323BDFS解得 6h14 分19（共 13 分）解（）2 分1()xefx-=-令 得0变化情况,()xf (,0)(0,)()fx- +减 增所以 函数 在区间 为减函数，在区间 为增函数()f(,)(,)5 分（）解法一：直线 与曲线 没有公共点，等价于ykx=()yfx方程 无实数解，即 无实数解1xke+1xe-=当 时，显然方程无实数解； 6 分=当 时，方程变形为 ，1xk-设 则 7 分()xge()(1)xxge=+令 得0-在区间 上 ，在区间 上(,1)(0gx所以 在区间 上单调递减， 在区间 上单调递增x,)-1,)9 分所以，当
13、时， 取得最小值10 分1=-()g(1)ge-=要使方程 无实根，只需11 分xek-k在区间 上 ，在区间 上,0-(,)+(0gx所以 在 上递增，在 上递减，在 上递减()gx,1)1,0-,)所以，当 时， 取得极大值=-(gx()ge=-当 无限增大时， 无限趋近于 1x) 所以 的值域为 ()gx(,1(,)eU方程 无解，则 的取值范围为1xke=+k1,e-解法三：因为直线 与曲线 没有公共点， ykx()yfx=所以方程 ，即 无实数解1xe+1xke-所以直线 与曲线 没有公共点，()y()xh设过点 的直线 与曲线 相切于点(0,)Ol()xe01(,)xe因为 ，所以直线 的斜率1()xhel0xk所以直线 的方程为l001()xxye因为直线 过点 ，所以 ，所以l(,)O001ke因为直线 与曲线 无交点(1)ykx1()xhe所以 ，即0ek20（共 14 分）解：（）易知 所以4,2ab23cab=-所以椭圆 的标准方程是 ； 2 分
