《新课标高二数学文同步测试（3）（1-1第二章直线与圆锥曲线的位置关系）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标高二数学文同步测试（3）（1-1第二章直线与圆锥曲线的位置关系）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 B 高中数学同步测试 版权所有盗版必究1普通高中课程标准实验教科书数学 人教版（选修 1-1、1-2 ） 高 中 学 生 学 科 素 质 训 练新课标高二数学文同步测试（3）（1-1 第二章直线与圆锥曲线的位置关系）说明：本试卷分第卷和第卷两部分，第卷 50 分，第卷 100 分，共 150 分；答题时间 120 分钟。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分） 。1x= 表示的曲线是 （ 23y）A双曲线 B椭圆 C双曲线的一部分 D椭圆的一部分2设双曲线 =1（0 ab
2、的半焦距为 c，直线 l 过（a，0） ， （0，b）两点.已知原2a点到直线 l 的距离为 c，则双曲线的离心率为 （ 43）A2 B C D2323中心在原点，焦点坐标为(0, 5 )的椭圆被直线 3xy2=0 截得的弦的中点的横坐标2为 ，则椭圆方程为 （ 21）A + =1 B + =1 C + =1 D + =15x72y752xy25x7y752x4过双曲线 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A、B 两点，若AB4，则这1样的直线 l 有 （ 人教 B 高中数学同步测试 版权所有盗版必究2）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条5过椭圆 + =1（0 )的线段 AB 的端点在双
3、曲线 b2x2a 2y2=a2b2 的右支上, 则 AB 中点 M 的ab2横坐标的最小值为 14如果过两点 和 的直线与抛物线 没有交点，那么实数)0,(A),(B32xy的取值范围是_。a三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分) 。15 （12 分）已知抛物线 y2=8x 上两个动点 A、B 及一个定点 M（x 0, y0） ，F 是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF| 成等差数列，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于一点 N。（1）求点 N 的坐标（用 x0 表示） ；（2）过点 N 与 MN 垂直的直线交抛物线于 P、Q 两点,若|MN|=4 ，求M
4、PQ 的面积。216 （12 分）已知双曲线 的离心率 ，过 的直线到原点的12byax32e),0(,bBaA距离是 .23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线 交双曲线于不同的点 C，D 且 C， D 都在以 B 为圆心的)0(5kxy圆上，求 k 的值.人教 B 高中数学同步测试 版权所有盗版必究417 （12 分）已知抛物线 的弦 AB 与直线 y=1 有公共点，且弦 AB 的中点 N 到 y 轴xy2的距离为 1，求弦 AB 长度的最大值，并求此直线 AB 所在的直线的方程。18 （12 分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 ，它们在 轴上有共同焦点，椭1,2Mx圆和双曲线的对称轴是
5、坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（1）求这三条曲线的方程；（2）已知动直线 过点 ，交抛物线于 两点，是否存在垂直于 轴的直线l3,0P,ABx被以 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出 的方程；若不存在，说明理lA l由。19 （14 分）设 F1、F 2 分别为椭圆 C： =1（ab0）的左、右两个焦点.28yx（1）若椭圆 C 上的点 A（1， ）到 F1、F 2 两点的距离之和等于 4，写出椭圆 C 的方3程和焦点坐标；（2）设点 K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 F1K 的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若 M、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆
6、上任意一点，当直线 PM、PN 的斜率都存在，并记为 kPM、k PN时，那么 kPM与 kPN之积是与点 P 位置无关的定值.试对双曲线 写出具有类似特性的性质，并加以证明。2byax人教 B 高中数学同步测试 版权所有盗版必究520 （14 分）已知椭圆的中心为坐标原点 O，焦点在 轴上，斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的x直线交椭圆于 A、B 两点， 与 共线。B(3,1)a（1）求椭圆的离心率；（2）设 M 为椭圆上任意一点，且 ，证明 为定值。 (,)MARurr2参考答案一、1D；解析：x= 化为 x23y 21（x0） 12A；解析：由已知，直线 l 的方程为 ay+bxab=0
7、，原点到直线 l 的距离为 c，则有43，又 c2=a2+b2，4ab= c2，两边平方，得 16a2（c 2a 2）=3c 4，两边ba432同除以 a4，并整理，得 3e416e 2+16=0，e 2=4 或 e2= .而 0ab，得342，e 2=4.故 e=2。评述：本题考查点到直线的距离，双曲线的性21e质以及计算、推理能力.难度较大，特别是求出 e 后还须根据 ba 进行检验.3C；4C ；5C ；6A； 7D ；8B ；9B；10D二、11 ；解析：原方程可化为 y 21，a 24，b 21，a2，b1，c 。当等腰21x 3直角三角形，设交点（x，y） （y 0）可得 2xy，
8、代入曲线方程得：y S 2y2 。545612x 24y 21；解析：设 P（x 0，y 0）M（x，y） ， 2x x 0，2yy 0,0y 4y 21 x24y 21。人教 B 高中数学同步测试 版权所有盗版必究613 ； 14 ；2)(bal13,4三、15（1）设 A(x1, y1)、B(x 2、y 2)，由|AF| 、|MF| 、|BF| 成等差数列得 x1+x2=2x0。得线段 AB 垂直平分线方程： ),(02121yx令 y=0，得 x=x0+4, 所以 N(x0+4, 0)。（2）由 M(x0, y0) , N(x0+4, 0), |MN|=4 , 得 x0=2。由抛物线的对
9、称性，可设 M 在第一象限，所以 M(2, 4), N(6,0)。直线 PQ: y=x6, 由 得MPQ 的面积是 64。),42(),18(.,62 QPxy得16解：（1） 原点到直线 AB： 的距离,3ac 1byax。., .22bbd故所求双曲线方程为 .13yx（2）把 中消去 y，整理得 352ky代 入.078)31(2x设 的中点是 ，则CDC),(,21 ),(0xE.,1530 200kxyk kkyBE,0即 7,0,31531 222 kk又故所求 k= .7说明：为了求出 的值, 需要通过消元, 想法设法建构 的方程.17解：设 、 ，中点)(1yxA)(2yB),
10、1(0yN当 AB 直线的倾斜角 90时，AB 直线方程是 （2 分）.|,ABx当 AB 直线的倾斜角不为 90时， 相减得221,y人教 B 高中数学同步测试 版权所有盗版必究7)(212121yyx所以 （4 分）kkAB00即设 AB 直线方程为： ，由于弦 AB 与直线 y=1 有公)1(2)1(xkyxy即共点，故当 y=1 时， 0212k即 1)(2122yyxk故所以 ，2121kk故 )14(4)(| 221212212 kyyyAB 04,40(, 222 kkQ5)1()(1|2AB故当 2|,364max2ABkk时即18解：（）设抛物线方程为 ，将 代入方程得 ，2
11、0yp1,M2p；24x 抛 物 线 方 程 为 : 由题意知椭圆、双曲线的焦点为 ；21,0,F c=对于椭圆， ；2122 42aM222231bacxy 椭 圆 方 程 为 ： 人教 B 高中数学同步测试 版权所有盗版必究8对于双曲线， 122aMF2222313bcaxy 双 曲 线 方 程 为 ： （2）设 的中点为 ， 的方程为： ，以 为直径的圆交 于 两点，APClxaAPl,DE中点为DEH令 1113,2xyxy 2111332CAPxHax 22211112 344-6DyxaxaEHlx 当 时 ,为 定 值 ; 为 定 值此 时 的 方 程 为 ： 19解：（1）椭圆
12、 C 的焦点在 x 轴上，由椭圆上的点 A 到 F1、F 2 两点的距离之和是 4，得2a=4，即 a=2.又点 A（1， ）在椭圆上，因此 =1 得 b2=3，于是 c2=1.232)3(所以椭圆 C 的方程为 =1，焦点 F1（1，0） ，F 2（1，0）.4y（2）设椭圆 C 上的动点为 K（x 1，y 1） ，线段 F1K 的中点 Q（x，y）满足：， 即 x1=2x+1，y 1=2y.2,11yx因此 =1.即 为所求的轨迹方程 .3)(4( 34)2(2（3）类似的性质为：若 M、 N 是双曲线： =1 上关于原点对称的两个点，点 P2bax是双曲线上任意一点，当直线 PM、PN
13、的斜率都存在，并记为 kPM、k PN时，那么 kPM与 kPN之积是与点 P 位置无关的定值.人教 B 高中数学同步测试 版权所有盗版必究9设点 M 的坐标为（m，n） ，则点 N 的坐标为（m ，n ） ，其中 =1.2bnam又设点 P 的坐标为（x ，y ） ，由 ，xykkPNPM,得 kPMkPN= ，将 m2b 22xn222,anab代入得 kPMkPN= .2ab评述：本题考查椭圆的基本知识，求动点轨迹的常用方法.第（3）问对考生的逻辑思维能力、分析和解决问题的能力及运算能力都有较高的要求，根据提供的信息，让考生通过类比自己找到所证问题，这是高考数学命题的方向，应引起注意20本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知训，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力.（1）解：设椭圆方程为 ),0(,(12cFbayx则直线 AB 的方程为 ,2c代 入化简得 .)(222xba令 则 ,21yBxA .,22121 bacxba共线，得),(2xO由 OBA与),3(.0)3121y.36,36.,2 .230)()(,222 11 ace abcbb cxx
