《2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第2期)综合性问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第2期)综合性问题（106页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、综合性问题一.选择题1. （ 2016山东省东营市 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为点 F，连接 DF，分析下列四个结论： AEFCAB； CF 2AF；DFDC；tanCAD 其中正确的结论有( )2A.4 个 B3 个 C2 个 D1 个 图10图FEDB CA【知识点】特殊平行四边形矩形的性质、相似三角形相似三角形的判定与性质、锐角三角函数锐角三角函数值的求法【答案】B.【解析】矩形 ABCD 中，AD BC.AEFCAB. .正确；AEFCAB， ，CF2AF正确；AFCF AEBC 12过点 D 作 DHAC 于点 H.易证ABFCDH (
2、AAS).AF CH.EFDH, 1.AFFH.FH CH.AFFH AEEDDH 垂直平分 CF.DFDC. 正确； 图10图GHFEDA CB设 EF1，则 BF2. ABFEAF. .AF .AFEF BFAF EFBF 12 2tanABF .CADABF，tan CADtan ABF .错误.AFBF故选择 B.【点拨】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，锐角三角函数值的求法，正确的作出辅助线是解本题的关键2（2016山东省德州市3 分）下列函数中，满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是（）Ay= 2xBy=3x1 Cy= Dy=x 2【考点】反比例函数的
3、性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑 4 个选项的单调性，由此即可得出结论【解答】解：A、在 y=2x 中，k= 20，y 的值随 x 的值增大而减小；B、在 y=3x1 中，k=3 0，y 的值随 x 的值增大而增大；C、在 y= 中，k=10，y 的值随 x 的值增大而减小；D、二次函数 y=x2，当 x0 时，y 的值随 x 的值增大而减小；当 x0 时，y 的值随 x 的值增大而增大故选 B【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性本题属于基础题，难度
4、不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键3（2016山东省德州市3 分）在矩形 ABCD 中，AD=2AB=4，E 是 AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点 E 重合，将三角板绕点 E 旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC （或它们的延长线）于点 M，N，设 AEM=（ 090），给出下列四个结论：AM=CN；AME=BNE；BNAM=2；SEMN= 上述结论中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质【分析】 作辅助线 EFBC 于点 F，然后证明 RtAMERtFNE，从而求出 AM=FN，所以 BM 与 CN 的长度
5、相等由Rt AMERtFNE，即可得到结论正确；经过简单的计算得到 BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM）=BCAB=42=2，用面积的和和差进行计算，用数值代换即可【解答】解：如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，E 是 AD 的中点，作 EFBC 于点 F，则有 AB=AE=EF=FC，AEM+DEN=90，FEN+DEN=90，AEM=FEN，在 RtAME 和 RtFNE 中，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CNAM 不一定等于 CN，AM 不一定等于 CN，错误，由有 RtAMERtFNE，AME=BNE，正确，由得，BM=CN ，AD=2AB=4，BC
6、=4，AB=2BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM ）=BC AB=42=2，正确，如图，由得， CN=CFFN=2AM，AE= AD=2，AM=FNtan= ，AM=AEtancos= = ，cos2= ， =1+ =1+（ ） 2=1+tan2， =2（1+tan 2）SEMN=S 四边形 ABNESAMESMBN= （AE+BN ） AB AEAM BNBM= （AE+BCCN）2 AEAM （BC CN）CN= （AE+BCCF+FN）2 AEAM （BC 2+AM）（2AM）=AE+BCCF+AM AEAM （2+AM）（2AM ）=AE+AM AEAM+ AM2=
7、AE+AEtan AE2tan+ AE2tan2=2+2tan2tan+2tan2=2（1+tan 2）= 正确故选 C【点评】此题是全等三角形的性质和判定题，主要考查了全等三角形的性质和判定，图形面积的计算锐角三角函数，解本题的关键是 RtAMERtFNE，难点是计算 SEMN4.（2016广西百色3 分）直线 y=kx+3 经过点 A（2，1） ，则不等式 kx+30 的解集是（）Ax3 Bx3 Cx 3 Dx0【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先把点 A（2，1）代入 y=kx+3 中，可得 k 的值，再解不等式 kx+30 即可【解答】解：y=kx+3 经过点 A（2，1） ，
8、1=2k+3，解得：k= 1，一次函数解析式为：y= x+3，x+30，解得：x3故选 A5.（2016广西桂林3 分）如图，直线 y=ax+b 过点 A（0，2）和点 B（3，0） ，则方程ax+b=0 的解是（）Ax=2 Bx=0 Cx= 1 D x=3【考点】一次函数与一元一次方程【分析】所求方程的解，即为函数 y=ax+b 图象与 x 轴交点横坐标，确定出解即可【解答】解：方程 ax+b=0 的解，即为函数 y=ax+b 图象与 x 轴交点的横坐 标，直线 y=ax+b 过 B（3，0） ，方程 ax+b=0 的解是 x=3，故选 D6.（2016广西桂林3 分）如图，在 RtAOB
9、中，AOB=90 ，OA=3，OB=2，将 RtAOB绕点 O 顺时针旋转 90后得 RtFOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中 阴影部分面积是（）A B C3+ D8【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】作 DHAE 于 H，根据勾股定理求出 AB，根据阴影部分面积=ADE 的面积+EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积、利用扇形面积公式计算即可【解答】解：作 DHAE 于 H，AOB=90， OA=3，OB=2，AB= = ，由旋转的性质可知，OE=OB=2
10、，DE=EF=AB= ，DHEBOA，DH=OB=2，阴影部分面积=ADE 的面积+EOF 的面积+扇形 AOF 的面积 扇形 DEF 的面积= 52+ 23+ =8，故选：D7.（2016贵州安顺3 分）如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是（）A2B C D【分析】根据勾股定理，可得 AC、AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图： ，由勾股定理，得AC= ，AB=2 ，BC= ，ABC 为直角三角形，tanB= = ，故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出 AC、AB 的长，再求正切函数8.（2016内蒙古包
11、头3 分）已知下列命题：若 ab，则 a2b 2； 若 a1，则（a 1）0=1；两个全等的三角形的面积相等； 四条边相等的四边形是菱形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】命题与定理【分析】交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后利用反例、零指数幂的意义、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质判断各命题的真假【解答】解：当 a=0，b= 1 时，a 2b 2，所以命题“ 若 ab，则 a2b 2”为假命题，其逆命题为若 a2b 2；，则 ab“ ，此逆命题也是假命题，如 a=2，b=1；若 a1，则（a 1） 0=1，此命题为真命题，
12、它的逆命题为：若（a1） 0=1，则 a1，此逆命题为假命题，因为（a1） 0=1，则 a1；两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题；四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题故选 D9.（2016内蒙古包头3 分）如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（）A （3， 0） B （6，0） C （ ，0） D （ ，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；
13、轴对称-最短路线问题【分析】根据一次函数解析式求出点 A、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点 C、D 的坐标，根据对称的性质找出点 D的坐标，结合点 C、D的坐标求出直线 CD的解析式，令y=0 即可求出 x 的值，从而得出点 P 的坐标【解答】解：作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值最小，如图所示令 y= x+4 中 x=0，则 y=4，点 B 的坐标为（0，4） ；令 y= x+4 中 y=0，则 x+4=0，解得：x= 6，点 A 的坐标为（ 6，0） 点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 C（3，2） ，点 D（0，2） 点
14、D和点 D 关于 x 轴对称，点 D的坐标为（0，2） 设直线 CD的解析式为 y=kx+b，直线 CD过点 C（ 3，2） ，D （0，2） ，有 ，解得： ，直线 CD的解析式为 y= x2令 y= x2 中 y=0，则 0= x2，解得：x= ，点 P 的坐标为（ ，0） 故选 C10.（2016青海西宁3 分）如图，点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角ABC，使BAC=90 ，设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC 和AOB 的关系，即可建立 y 与x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：作 ADx 轴，作 CDAD 于点 D，若右图所示，由已知可得，OB=x ，OA=1，AOB=90 ，BAC=90 ，AB=AC ，点 C 的纵坐标是 y，ADx 轴，DAO+AOD=180，DAO=90
