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1、- -1题目 企业生产及供应问题一、实验目的与意义本文针对大型煤炭企业生产与供应问题进行了研究，通过合理的假设、近似和数学推理归结为线性规划的模型，进而通过 MATLAB 拟合曲线和 LINGO 求解线性规划模型得到了切合实际的解答，并检验、阐释了其合理性，最后对题目中涉及的规划进行了推广. 对于问题 1，我们通过对附件中五个矿井的洗煤产量进行分析得出影响因素，然后采用控制变量法，对各影响因素进行逐一分析，从而验证我们的结论，目标明确。又根据各个洗煤厂的每月产量进行分析，建立了适当模型，并作出了误差分析。对于问题 2，我们根据“以销定产”的原则，设出给每个客户的煤炭含量，利用LINGO 进行最
2、优化求解，在不考虑客户满意度的前提下，得到该企业下属各洗煤厂的生产量及其对应各家客户的数量。对于问题3，利用多元目标线性规划模型将企业整体利润和客户综合满意度统筹考虑，在评测客户满意度的时候，我们选用的是提供给客户的煤炭数量占客户所需要的总数量的比值以及所给客户的煤炭中的灰分所占的比例，最后利用LINGO软件进行求解，并给出最佳决策方案。对于问题4，建立了与时间相关的多元目标线性规划模型，并利用所给信息和收集的数据，通过自己合理假设，利用LINGO进行最优化求解，得到了合理方案。二、试验要求供应链是一种新的企业组织形态和运营方式，包括从客户需求开始经过原材料供应、生产批发零售等环节，到最后把产
3、品送到最终用户的各项制造和商业活动。大型- -2煤炭企业的原煤开采、煤炭洗选加工和客户均为多点。某煤炭企业下属有 AG 七个矿井，其中 CG 五个矿井建有洗煤厂，各洗煤厂只接受本矿井的原煤洗选加工。矿井 A、B 矿井没有洗煤厂，只销售原煤；C、D、E 三个矿井洗煤厂洗出产品为冶炼精煤和混煤，销售原煤、冶炼精煤和混煤；F、G 两个矿井洗煤厂洗出产品为其他类炼焦精煤和混煤，销售原煤、炼焦精煤和混煤。 由七个矿井的生产能力、成本，洗选能力、成本情况及计划期内该煤炭企业有五个主要客户的需求情况，完成下列四项任务：任务 1，确定影响精煤产量的因素，建立洗煤厂洗出精煤数量的模型。任务 2，根据“以产定销”
4、的原则，确定企业最大利益时的供给模型。任务 3，在使得客户满意和获得较大利润的情况下，确定此时的供给模型。任务 4，建立基于时间约束下的煤炭企业生产与供给模型三、实验学时数：4 学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤1、问题叙述问题 1由附件内容可知，入洗原煤的数量不同，洗出的精煤数量不同，同时，原煤的灰分所占比例不同，洗出的精煤数量也是不同的。此外，根据经验所得，不同仪器设备的生产性能不同，所生产的精煤数量不同。为此，我们分别做出了精煤产量随入洗原煤数量的变化曲线、精煤产量随原煤灰分的变化曲线以及不同矿井的平均精煤产量表。从中可以很明显的看出，影响精煤产量的因素就是上述几种。同时，我们将
5、不同矿井的精煤产量与原煤产量和原煤灰分的关系用 MATLAB 拟合出来，作为洗煤厂洗出精煤数量的模型。问题 2由表一，可知，对于矿井 A 和 B，它们无洗煤厂，只生产原煤；对于另外的 5 个矿井建有洗煤厂，C、D、E 三个矿井洗出的产品为冶炼精煤和混煤，销售原煤、冶炼精煤和混煤；F、G 两个矿井洗煤厂洗出产品为其他类炼焦精煤和混煤，销售原煤、炼焦精煤和混煤。而且，在洗煤过程中都有相应的洗损率，煤的比例也不同，原煤成本和洗煤成本也不同，每个矿井相应的生产原煤和洗煤的能力也是不一样的。由表二，可知，5 个主要客户对每一种煤的需求量也是不同的，有些客户对其中一些煤种是不需要的，因此可以直接在目标函数
6、中令其对应的煤量为零，以减少工作量。通过对 LINGO 软件的运用，我们对该问题进行最优化求解。问题 3在煤炭企业追求整体利润最大化的同时，还要尽量提高一些长期重要客户的满意度，在其 5 个客户中，客户 1 为企业长期合作的电力客户，煤炭企业应该首先满足其需求，所以，其满足率为 100%；客户 2、客户 3 为煤炭企业较重要客户，设定其满足率为 80%100%；客户 4、客户 5 为一般客户，设定其满足率为 60%100%。又煤炭企业为保证客户满意度，要用外购煤保证订单满足率，每种外购煤的价格不同，到客户 1-5的运输费也不同。- -3问题 4在这道题中，不仅考虑煤炭企业追求利润最大化，达到较
7、好的客户满意度，还要考虑时间约束。以客户 1 为例，通过多元线性规划对客户 1 进行建立模型，通过 LINGO进行求解，最终得出客户 1 的合理时间限制为 16 天。2、问题的假设与符号说明问题假设（）每个矿井的最大生产能力不变，而且可以持续保持最大生产能力生产。（）近期内，市场需求相对稳定，相关政策没有较大变化，企业生产正常。（）煤炭矿井所需资源充沛，能够满足近期内重要客户对煤量的需要。（）在相对一段时间内，煤炭矿井生产煤和洗煤的能力不变，原煤和洗煤的单位成本不变。（）在理想环境下，考虑利用原煤在洗煤的过程中，煤的洗损率不变，且水洗后的不同种类的煤比例之和为一。（）假设该煤炭企业单位运输费保
8、持不变，客户对不同种类煤的需求量和煤的价格保持不变。（）假设混煤的产量是由入洗原煤数量减去精煤数量和洗损数量得来的。（）用 C、D、E、F、G 矿所产原煤的灰分的平均值来作为 A、B 煤矿原煤与买来的原煤的灰分。（）由于混煤的成分不确定，这里我们在建模时假设其灰分为 0，而且各洗煤厂生产的混煤成分全都相同。符号说明：煤炭企业为客户 1 在 20 天内最大的煤炭生产量。1Z:第 i 个矿井供给第 j 个客户的 k 种煤的吨数，ijkxi=1、27，j=1、25，k=1、24。:煤炭企业供给第 j 个客户买来的 k 种煤。jk：第 i 个矿井卖给第 j 个客户 k 种煤的单价，单位：元/吨；ijA
9、：从煤炭企业运往第 j 个客户的运费，单位：元/吨；jB：第 i 个矿井的洗煤成本，单位：元/吨；iD：第 i 个矿井生产 k 种煤的成本，单位：元/吨；ikE：第 i 个矿井生产的 k 种煤的灰分比例，其中： ；iR 04iR- -4：煤炭企业给第 j 个客户买来的第 k 种煤的成本，单位：元/吨；jkF：煤炭企业在卖给第 j 个客户买来的 k 种煤时的运费，单位：元/吨；jG：供给第 j 个客户 k 种煤的总数占其所需要的 k 种煤的总数的比例；jkH：第 i 个矿井的原煤生产能力；iM：第 i 个矿井中第 k 种煤的生产能力；ikQ：第 j 个客户对第 k 种煤的需求量；jN: 煤炭企业
10、在完成客户需求时所需要的时间；t：第 i 个矿井生产第 k 种煤生产速率，单位吨/天；ikV:第 i 个矿井为客户 1 生产第 k 种煤的吨数；iY1：客户 1 所需要的总煤炭数；W3、数学建模及求解问题 1 的模型建立与求解利用 MATLAB 画出如下图形，程序见附件。影响精煤产量的因素- -5图 1 精煤产量与原煤净含量的关系图 2 精煤产量与灰分所占比例的关系表 1 精煤产量与不同矿井的设备先进性的关系1 2 3 4 5每个矿井的精煤的平均产量38.15964 19.75925 40.77881 65.67414 33.92041- -6由上表可知：精煤的产量与设备的先进性是息息相关的，
11、矿井 2 的精煤平均产量比较低，说明其设备生产效率较低，而矿井 4 的精煤平均产量较高，说明其设备比较先进，效率比较高。建立各洗煤厂的精煤产量模型利用 MATLAB 拟合 C 矿井的精煤产量与原煤含量和灰分率的关系源程序如下： x1=data(1:24,1); x2=data(1:24,2); y=data(1:24,3); x3=1-x2; x4=x1.*x3; cftool最后得出，拟合出的曲线方程为 y=1.055*x1*(1-x2)-21710，其中 x1 表示 C 矿井的原煤含量，单位：吨；x2 表示 C 矿井原煤中灰分所占的比例，y 表示 C 矿井的精煤产量，单位：吨。利用同样的方
12、法分别拟合其他矿井的精煤产量与原煤含量和灰分率的关系，如下表：表 2 各矿井的精煤产量与原煤含量以及灰分比例的拟合方程C D E F G拟合的方程y=1.055*x1*(1-x2)-21710y=-0.01288*x1*(1-x2)+8773y=0.4118*x1*(1-x2)+974.4y=0.7594*x1*(1-x2)+1978y=0.8048*x1*(1-x2)-451.5其中 x1 表示各矿井的原煤含量，单位：吨；x2 表示各矿井原煤中灰分所占的比例，y表示各矿井的精煤产量，单位：吨.同时求的 C 厂的平均相对误差为 10.9032%，F 厂的平均相对误差为 10.77%.问题 2
13、的模型建立与求解针对该问题，我们利用的是多元线性模型规划，其目标函数：Max= - 7=15=14=1()7=15=14=1()（） 约束条件： 1（）- -7()()对各个矿井对每个客户的每种煤设如下变量：（由于某些客户不要一些类型的煤或者某个矿井不生产这种煤，所以该变量将设为 0）表 3 变量的假设i 矿井 j 客户k 种煤1 2 3 41 1x012013x014x2 02 223 13x132x13x134x4 404040A5 15x152153x154x1 2 222 01x02x03x04x3 2332234 41x2443x4xB5 25050250251 31x31231x3
14、14x2 02 223 31x32x03034x4 4044C5 351x35235x354x- -81 41x04120413x41x2 02 223 431x432x43043x4 00D5 451x452453x45x1 1112 0521x52x0523524x3 33 034 541x0542543x54xE5 01 61x612613x614x2 020223 631x632x63x06344 444F5 651x06520653x654x1 77171712 021x2x23x24x3 7307370734 41x4243x4G5 757507575x利用 LINGO 软件(源程序见附件)，求的最后结果如下：运行结果如下Global optimal solution found.- -9Objective value: 0.E+09Infeasibilities: 0.Total solver iterations: 32Model Class: LPTotal variables: 46Nonlinear variables: 0Integer variables: 0Total constraints: 28Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 163Nonlinear non
