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1、1QPX教育辅导课题名称 一元一次方程应用题工程和行程问题教学内容【基础知识】列方程解应用题的主要步骤:1、认真审题,理解题意,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系;2、用字母表示题目中的未知数,并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式;3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程(注意所使用的单位一定要统一);4、求出所列方程的解; 5、检验所求的解是否使方程成立,又能使应用题有意义,并写出答案。知识点1、有关工程问题的应用题,这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是:(1)_ _ (2)_ _ (3)_ 知识点2、人们常规定工程问题中的工作总量
2、为_ _。知识点3、由以上公式可知:一件工作,甲用a小时完成,则甲的工作量可看成_,工作时间是_,工作效率是_。若这件工作甲用6小时完成,则甲的工作效率是_。知识点二、行程问题基本关系1) 行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度时间 时间路程速度 速度路程时间2) 基本类型 相遇问题:快行距慢行距原距 追及问题:快行距慢行距原距 航行问题:顺水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度逆水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度顺速逆速 = 2水速;顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程注意:抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静水速)不变的特点考虑相等关系。2课题:工程和行程问
3、题 【基础知识】列方程解应用题的主要步骤:1、认真审题,理解题意,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系;2、用字母表示题目中的未知数,并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式;3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程(注意所使用的单位一定要统一);4、求出所列方程的解; 5、检验所求的解是否使方程成立,又能使应用题有意义,并写出答案。知识点1、有关工程问题的应用题,这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是:(1)_ _ (2)_ _ (3)_ 知识点2、人们常规定工程问题中的工作总量为_ _。知识点3、由以上公式可知:一件工作,甲用a小时完成,
4、则甲的工作量可看成_,工作时间是_,工作效率是_。若这件工作甲用6小时完成,则甲的工作效率是_。例题讲解:例1、一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。问:甲乙合做,需几小时完成这件工作?3例2、有一个蓄水池,装有甲、乙、丙三个进水管,单独开甲管,6分钟可注满空水池;单独开乙管,12分钟可注满空水池;单独开丙管,18分钟可注满空水池,如果甲、乙、丙三管齐开,需几分钟可注满空水池?变式练习:丙管改为排水管,且单独开丙管18分钟可把满池的水放完,问三管齐开,几分钟可注满空水池?例3、一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,问:
5、还需几小时完成?变式练习:(1)一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。若乙先做2小时,然后由甲、乙合做,问还需几小时完成?(2)一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?【同步练习】1、甲、乙两个工程队合修一条长为10公里的公路,甲队每天修40米,乙队每天修60米,若设完成这项工程需 天,那么可得方程 _.2、一件工作,由甲、乙两人合做12小时可以完成,若甲单独做20小时可以完成,现由甲、乙合做4小时后,甲被调走,剩下的部分由乙继续完成,那么乙还需要的时间为( )A12小时 B15小时
6、C20小时 30小时1、一件工作,甲单独做6小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做18小时完成,若先由甲、乙合做3小时,然后由乙丙合做,问共需几小时完成?42、一项工程,甲独做10h完成,乙独做15h完成,丙独做20h完成,开始时三人合作,中途甲另有任务,由乙、丙两人完成,从开始到工程完成共用6h,问甲实际做了几小时?3、某工人在一定时间内加工一批零件,如果每天加工44个就比规定任务少加工 20个;如果每天加工50个,则可超额10个求规定加工的零件数和计划加工的天数 4、一水池,单开进水管3小时可将水池注满,单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时,然后打开出水管,使进水
7、管、出水管一起开放,问再过几小时可将水池注满?5、一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,甲单独做5天,然后甲、乙合作完成,共得到1000元,如果按照每人完成工作量计算报酬,那么甲、乙两人该如何分配?【同步作业】1、一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,需要几小时完成?2、要加工200个零件,甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工4小时,完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙每小时各加工多少个零件3、一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,需要几天完
8、成?4、某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五?55、某工人若每小时生产38个零件,在规定时间内还有15个不能完成;若每小时生产42个,则可超额个,问规定时间是多少?共生产多少个零件?6、一个水池安有甲乙丙三个水管,甲单独开12h注满水池,乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水,如果三管同开,多少小时后刚好把水池注满水?9、已知某水池有进水管与出水管一根,进水管工作15小时可以将空水池放满,出水管工作24小时可以将满池的水放完;(1)如果单独打开进水管,每小时可以注入的水占水池的几分之几?(2
9、)如果单独打开出水管,每小时可以放出的水占水池的几分之几?(3)如果将两管同时打开,每小时的效果如何?如何列式?(4)对于空的水池,如果进水管先打开2小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少10、甲、乙两水管往水池中注水,甲管单独打开用20小时可注满一池水,乙管单独打开用40小时可注满一池水.现在甲管单独打开8小时后,乙管才开始工作,问两管一起打开后需多少小时可注满水池?【培优部分】1、一件工作,甲独做30h可以完成,甲、乙合做12h完成,现由甲独做5h,剩下的工作由甲、乙合作完成。已知完成这项工作可以获得280元的报酬,规定要按完成的工作量来分配报酬,甲、乙二人分别获得多少报酬?62、一件
10、工作,甲独做需30小时完成,由甲、乙合做需24小时完成,现由甲独做10小时;(1)剩下的乙独做要几小时完成?(2)剩下的由甲、乙合作,还需多少小时完成?(3)乙又独做5 小时,然后甲、乙合做,还需多少小时完成?知识点二、行程问题基本关系3) 行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度时间 时间路程速度 速度路程时间4) 基本类型 相遇问题:快行距慢行距原距 追及问题:快行距慢行距原距 航行问题:顺水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度逆水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度顺速逆速 = 2水速;顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程注意:抓住两码头间距离不变,水流速和船速(
11、静水速)不变的特点考虑相等关系。例1甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。 (1) 慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2) 两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?(3) 两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?(4) 两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?例2 某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行
12、了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米,求7A、B两地之间的路程。基础训练一:相遇问题1. 小李和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,小李每分走60米,小刚每分走90米,几分钟后两人相遇?2. 小明和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,5分钟后两人相遇,小刚每分走80米,小明每分走多少米?3. 王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行,王强每分行60米,赵文每分行80米,王强出发3分钟后赵文出发,几分钟后两人相遇?4. 两辆车从相距360千米的两地出发相向而行,甲车先出发,每小时行60千米,1小时后乙车出发,每小时
13、行40千米,乙车出发几小时两车相遇?5. 两村相距35千米,甲乙二人从两村出发,相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,甲先出发1小时后,乙才出发,当他们相距9千米时,乙行了多长时间?6. 甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行,甲比乙每小时多行1千米,5小时后二人相遇,求两人的速度。7. 甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行,甲先出发1小时,他们在乙出发4小时后相遇,已知甲比乙每小时多行2千米,求两人的速度。88. AB两地相距900米。甲乙二人同时从A点出发,同向而行,甲每分行70米,乙每分行50米,甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇,两人从出发到相遇一共用了多少时间?9
14、. 甲乙两地相距640千米。一辆客车和一辆货车同时从甲地出发,同向而行,客车每小时行46千米,货车每小时34千米,客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇,问从出发到相遇一共用了多少时间?基础训练二:行船及飞行问题1. 一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24千米/时. 顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.2. 一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.3. 汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时,水流速度为2千米/小
15、时,求甲、乙两地之间的距离?4. 一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回到甲码头是逆流行驶,用了2.5小时。如果水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的速度?5. 一船在两码头之间航行,顺水需4小时,逆水4个半小时后还差8公里,水流每小时2公里,求两码头之间的距离?96. 一架飞机,最多能在空中连续飞行4小时,飞出去时的速度是950千米/小时,返回时的速度是850千米/小时,这架飞机最远能飞出多少千米就应返回?(答案保留整数)7. 高石荷同学在十一假期去青年公园玩, 在溪流边的A码头租了一艘小艇逆流而上,划行速度约 4千米/时,到B地后沿原路返回,速度增加了50%,回到A码头比去时少花了20分钟。求A、B两地之间的路程。【培优部分】1、A、B两地相距360千米,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72千米,甲车出发25分钟后,乙车从B 地出发开往A地,每时行驶48千米,两车相遇后,各自按原来的速度继续行驶,那么相遇后两车相距120千米时,甲车从出发一共用了多少时间?2、 乙两人同时从A地出发步行去B地,5分钟后,甲返回A地