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一道有争议的中考题的证明湖北省仙桃一中初中部（ 433000）林明祥中小学数学杂志 2005 年第 9 期刊登了彭念东老师的文章一道中考题引发的争议 ，文中提出了下面一道中考题，给出了实验操作的过程和结果，并期待对这一问题获得更准确的认识。本人试解后没有找到答案，就公布在网上和自己的博客中，到目前为止，没有回复。现在本人将自己最后解答的结果公布如下。如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 为对角线 BD 上的两点，要使 AECF 为平行四边形，在不连接其它线段的条件下，还需要添加的一个条件是答案：EAF=ECF.现证明这个答案是正确的。证明：连接 AC 交 BD 于 O，则 AO=OC，作 CGBD 于 G, AHBD 于 H.沿 BD 将CEF 翻折，使点 C 落在点 C的位置,则 BD 垂直平分 C C,连接 A C、O C.又 AHBDAHCG易证ABHCDG AH=CG又 CGCGAHCG四边形 AHG C是平行四边形A CBDEAF=ECF，又E CF=ECFEAF=E CF点 A、E、F、C共圆四边形 AEFC是等腰梯形AO=OC,OC= O CAO= O C点 O 在线段 A C的垂直平分线上即点 O 在等腰梯形的对称轴上OE=OF 又 AO=OC四边形 AECF 为平行四边形.AB CDEFH GOC
