《2012郑州市高三第三次质量预测试卷及答案数学理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012郑州市高三第三次质量预测试卷及答案数学理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网 系列资料 第 1 页河南省郑州市 2012 届高三第三次质量预测数学理本试卷分第 I 卷(选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.考试时间 120 分钟，满分 150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.第 I 卷一、选择題(本大题共 12 小每小題 5 分,共 60 分.在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合 U= - 1, 1,2, 3M=x|x2-5x + p = 0),若 =-1,1，则实数 p 的值为A. -6 B. -4 C. 4 D. 62. 已知复数 z-1
2、+i,则 =A, B. C. D.3. 直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A(l,2),则 ab =A.-8 B. -6 C. -1 D. 54. 已知集合 M，P，则“x 或 M，或 ”是“ 的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 已知递减的等差数列 满足 ，则数列 前 n 项和 Sn取最大值时 n =A. 3 B. 4 C. 4 或 5 D. 5 或 66. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A/ B. 新课标第一网不
3、用注册，免费下载！新课标第一网 系列资料 第 2 页C. D.7. 设函数 ,且其图象相邻的两条对称轴为x=O X= ，则A.y=f(x)的最小正周期为 ，且在(0， ）上为增函数B y=f(x)的最小正周期为 ，且在(0， ）上为减函数C.y=f(x)的最小正周期为 ，且在（0， ）上为增函数D.y=f(x)的最小正周期为 ，且在(0， ）上为减函数8. 某算法的程序框图如右边所示，则输出的 S 的值为A. B.C. D.9. 在圆 内，过点 E(0，1)的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD，则四边形ABCD 的面积为A. B.C. D.10. 设 x，y 满足约束条件 ,若目标函数 （
4、其中 ba0)的最大值为 5，则 8a+b 的最小值为A. 3 B. 4C. 5 D. 611. 已知 ，实数 a、b、c 满足 ，且 0abc，若实数x0是函数 f(x)的一个零点，那么下列不等式中,不可能等成立的是A. B. C. D,12. ABC 的外接圆圆心为 O，半径为 2， ，且 ，向量 在 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网 系列资料 第 3 页方向上的投影为 A. B. C. 3 D. 3第 II 卷本卷包括必考題和选考题两部分。第 13 题第 21 題为必考题，第 22 题24 題为选考题。考生根据要求作答。二、填空題(本大题共 4 小题，每題 5 分，共 2
5、0 分）13. 已知正项等比数列a n的前 n 项和为 Sn 若，S 3=3, S9-S6 = 12，则 S6 =_14. 若 ，则二项式 展开式中常数项是_.15. 将斜边长为 的等腰直角 ABC 沿斜边 BC 上的高 AD 折成二面角 B ADC，则三棱锥 BACD 的体积的最大值为_.16. 已知双曲线 上存在两点关于直线:y=x+m 对称,且 MN 的中点在抛物线 y2 = 18x 上，则实数 m 的值为_.三.解答题：本大題共 6 小趙，共 70 分.解答应写出文字说明,诋明过程或演算步骤.17. (本小题满分 12 分在 中，角 A，B,C；的对边为 a，b,c，点（a,b)在直线
6、上.(I)求角 C 的值；(II)若 ，求 ABC 的面积.18. (本小题满分 12 分）某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性,举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将 4 名不同的数学家与他们所著的 4 本不同的著作一对一连线，每连对一条得 5 分,连错得了 2 分.有一位参赛者随机用 4 条线把数学家与著作一对一全部连接起来.(I)求该参赛者恰好连对一条的概率；(II)设 X 为该参赛者此题的得分，求 X 的分布列及数学期望.19. (本小题满分 12 分） 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网 系列资料 第 4 页如图，在三棱柱 ABCA1
7、B1C1中，底面 ABC 为正三角形,AA 1丄平面ABC，AA 1 =2AB，N 是 CC1的中点，M 是线段 AB1上的动点.(I)当 M 在什么位置时,MN 丄 AA1,请给出证明；(II)若直线 MN 与平面 ABN 所成角的大小为 求 Sin 的最大值.20. (本小题满分 12 分）已知椭圆 的左焦点为 F,左右顶点分别为 A、C,上顶点为 B,O 为原点，P为椭圆上任意一点.过 F,B,C 三点的圆的圆心坐标为(m,n)(I )当 时，求楠圆的离心率的取值范围；(II)在（I)的条件下，椭圆的离心率最小时，若点 D(b+1，0), 的最小值为.，求椭圆的方程.21. (本小题满分
8、 12 分）已知函数 在 x=0， 处存在极值.(I)求实数 a、b 的值；(II)函数 y=f(x)的图像上存在两点 A，B 使得 是以坐标原点 O 为直角顶点的直角三角形,且斜边 AB 的中点在 y 轴上，求实数 c 的取值范围；(III）当 c=e 时，讨论关于 X 的方程 的实根个数.请考生在第 22、23、24 题中任选一題作答,并将答題卡相应方格涂黑。如果多做,则按所 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网 系列资料 第 5 页做的第一题记分。22. (本小题满分 10 分）选修 4 一 1:几何证明选讲如图，在正 ABC 中，点 D，E；分别在边 BC,AC 上,且，A
9、D，BE 相交于点 P,求证：(I)四点 P,D，C，E 共圆；(II)AP CP.23. (本小题满分 10 分)选修 4 一 4 坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程是 （t 为参数)，圆 C 的极坐标方程为 .(I)将圆 C 的极坐标方程化写为直角坐标系方程；(II)若圆 c 上有且仅有三个点到直线 l 距离为 ，求实数 a 的值.24. （本小题满分 10 分)选修 4 一 5:不等式选讲.设函数(I)不等式 的解集为 ，求 a 的值；(II)若 旳定义域为 R，求实数 m 的取值范围.2012 年高中毕业年级第三次质量预测数学（理科） 参考答案 新课标第一网不用注册，免费下载！
10、新课标第一网 系列资料 第 6 页一 、 选 择 题 DBAAC CBBBC DA二、填空题 13. 9；14. -160；15. 23；16.0 或 8.三、解答题17.解：（I）由题得 sinsiniaABbcC，由正弦定理 siiibcC得 2a，即 2abca.3 分由余弦定理得221coab，结合 0C,得 3.6 分（II）由 26()18ab得 22(3)()0ab，从而 .9 分所以 ABC的面积 29sin34S，12 分18.解：（1）记“该参赛者恰好连对一条线”为事件 A.则基本事件的总数为 m= 4A=24; 2 分事件 A 包含的基本事件有 n= 142C=8 种，
11、4 分所以，该参赛者恰好连对一条的概率 1()3nPm.6 分（2） X 的所有可能取值为-8、-1、6、20.所以 493(8),PA 142(),CXA241(6)CPXA,41(20).X的分布列为-8 -1 6 20 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网 系列资料 第 7 页P38141210 分E X= 3118()620.412 分19.解：（I）当 M是线段 AB1上中点时， 1MNA.1分下面给与证明：新课标第一网如图：以 AB， 1所在直线为 x 轴， z 轴，在平面 BC内过A 且与 AB 垂直的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系.设 12B=2，则1 13(0
12、,)(,)(,0)22M， N(， ,). 3 分所以.即 1NA.5 分（II）设 1Bur,即 (0,2)， ,其中 1，33(,2),(,)2 2MANrurr，.7 分设 (,)nxyzr是平面 ABN 的一个法向量，则 0,nBur即0,13,2xyz取 (0,23)nr.9 分所以 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网 系列资料 第 8 页2 221118470sin 5757753()4MN ru.即 si的最大值为 40312 分20.解：() 设半焦距为 c.由题意 BCF,的中垂线方程分别为,22acbaxyx，于是圆心坐标为 ,c. 2 分所以 nm=20ab，即 20abca,即 bc,所以 c，于是 2 即 22，所以 21ea,即 1e. 5 分 X（II）当 时， 2abc，此时椭圆的方程为21xyc，设 (,)Pxy，则 cx，所以 222111()FODxcurr .8 分当 2c时，上式的最小值为 2c，即 2= 7，得 2；10 分当 0时，上式的最小值为 221c，即 21c= 7，解得 2304c不合题意，舍去.综上所述， 椭圆的方程为2184xy.12 分 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网 系列资料 第 9 页21.解（I）当 1x时， 2()3fxaxb.1
