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1、基于层次分析法与模糊评价的宿舍评估模型摘 要本文基于宿舍在学生教育和培养中的重要作用，着重就校舍的建设成本、运行成本、收费标准、人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风、人员疏散和防盗等因素来对其经济性、舒适性、安全性 评判。在选择数据的时候就影响各个因素的次级因素进行了细致的筛选，对于数据的采用二级层次分析法计算指标权重，即通过层次分析法对各个层次的影响因素对上一级因素的影响来确定上一级的权重。再通过运用计算出来的权重，运用模糊数学对各个宿舍的经济性，舒适性，安全性，进行综合评判。关键词:层次分析法、模糊评判、宿舍设计方案 、一、问题的重述和分析学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间
2、接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的优劣主要从使用面积、住宿费用、设施配置和完善的管理四方面评估。如何使学生在低经济负担的情况下住到宽敞、使用方便和安全的宿舍呢？针对此问题，我们初步判断这是一个较复杂的评价模型，而就题目中的四幅设计图进行了指标量化，发现其层次性异常明显，因此优先考虑采用层次分析法来建立数学模型，又考虑到单纯的的层次分析模型去评判宿舍设计的优劣，其中主观因素所占比重较大，可能导致结果偏差过大！因此，决定去除过于主观的看法，而去除主观的看法用模糊评价方法为佳，但其权重难以确定。就权重判断的方法，主要有专家评估法、问卷调查法、层次分析法，而这些方法里面层次分析法是最佳的
3、。故决定引入模糊评判模型，通过多层次分析法来确定权重，再通过对经济性、舒适性、安全性进行模糊评判。这样两个模型的综合使用既降低了多次使用层次分析法带来的主观影响，又克服了多层次的评判弊端。而在进行模糊评价时，考虑到学生和学校考虑的侧重点不同，因此我们分别将经济性侧重于从校方考虑，舒适性和安全性则以学生为主要考虑因素进行了综合评判。二、模型假设1、 使用公用设备期间没有高峰和低谷时期，采用人均占有量来衡量；2、 忽略刮风对宿舍通风差异性的影响；3、 忽略楼的高度对楼的通风采光的影响4、 忽略由于公用设施造成的防盗系数的下降，即功能保持不衰退；5、 宿舍楼内所用公用设备都正常工作且被合理使用；6、
4、 忽略如一楼、顶层带来影响的特殊性，均按一般层之一考虑且楼层高度和所处位置均一致；7、 忽略宿舍的墙体的厚度，直接采用所给面积数据进行整理和运算；三、符号说明:：经济性指标 ：舒适性指标 :安全性指标；ABC：建设成本； ：运行成本； ：收费标准；1u2u3u：由建房面积、 ：设备齐全等级； ：建房面积、 ：设备齐全等级、 ：总人1212u23u数；：人均面积； ：使用方便； ：互不干扰； ：采光面积； ：通风；1v2v3v4v5v：人均马桶个数、 ：人均水龙头个数、 ：人均沐浴头个数、 ：其他设施；2 2324：人员疏散； ：防盗系数；1w2：人均走廊面积、 ：人均楼梯面积、 ：楼梯的宽度、
5、 ：走廊的宽度；1w13w14w：单个宿舍人数、 ：宿舍间关联个数；212四、模型的建立与求解经济性指标 ：A由建设成本 、运行成本 、收费标准 三个因素来评判。1u2u3u 建设成本 ：由建房面积 与设备齐全等级 （设备齐全度是用于评判设施成本的重112要指标，设备越齐全所投入的设施费用越多）决定。 运行成本 ：由建房面积 、设备齐全等级 及总人数 决定。由于建房面积管理2u21u2u23的难易程度、设备齐全度决定了设施维护费用的多少、总人数越多使管理难度加大，运行费用会相应的增加 收费标准 ：我们取河北省的规定的收费标准，二人间 2400 元每生每年，四人间 12003元每生每年， ，六人
6、间 800 元每生每年， ，八人间 600 元每生每年。舒适性 ：B由人均面积 、使用方便 、互不干扰 、采光 、通风 五个因素评判.1v2v3v45v人均面积 ： =总住房面积/总人数 ；使用方便 ：由人均马桶个数 、人均水龙头个数 、人均沐浴头个数 、其他设施2v21v2v23v决定。 （考虑到其他设施差异过大的特性，其确定时我们采用的原则是存在这项设施则为241，不存在则为 0 的方法，共计 9 项） 互不干扰 ：我们采用寝室之外人均面积，即住房总面积减去楼梯、宿舍的面积后再除3v以学生总人数。采光面积 ：取各个方向窗户的面积的折算值（向南为 1、东西方向为 0.6、向北为40.3）与走
7、廊面积的总和；通风 ：以宿舍阳台（仅宿舍阳台，无其他房间的通风考虑）为参考折算得到宿舍通风5v的平均面积；安全性 C由人员疏散 与防盗系数 两个因素来评判1w2人员疏散 ：由逃生时的实际情况而确定，人均走廊面积 决定楼道人逃生时的面积、1w人均楼梯面积 、楼梯的宽度 、走廊的宽度 ；1213w14防盗系数 ：由单个宿舍人数 、宿舍间关联个数 决定。以实际情况为例，宿舍总w22人数越多人员越复杂则防盗系数越低，而宿舍关联的个数越多则盗贼越容易进入作案； 我们对经济性、舒适性、安全性这三个问题的处理。首先，对于经济性的三个主要因素：建设成本、运行成本、收费标准从图纸上找到它们的评判数据，对于收费标
8、准，我们根据河北省收费标准可以得到，但是对于建设成本、运行成本，由于数据的不足，我们无法直观表达，例如：对于建设成本，我们可以直接利用从图纸上得到的建筑总面积和设施的多少来决定，可是面积和设施的比例又无法确定，又不能随便的给一个比值，对于这个问题上我们用层次分析法得到权重，然后再用模糊评判的方法得到四种设计方案在此方面的综合评判，用这个结果作为上一级模糊评判的值。我们利用这个方法解决在解决这个问题是遇到的所有类似的问题。这个就是我们建的模型。一、对我们整理的数据的分层处理首先就评价学生宿舍设计方案的三个主要因素：经济性、舒适性、安全性进行分层。对于经济性：第一层包括三个因素，即 ；第二层包括5
9、个因素，即,321uA， ，各层因素的实际意义和关系如图1所示。,121u,2321u经济性 A建设成本 1u运行成本 2u收费标准 3u设备齐全等级 12u建房面积 1设备齐全等级 2u建房面积 21总人数 23图 1对于舒适性：第一层包括5个因素，即 ；第二层包括四个,54321vvB因素，即 ，各层因素的实际意义和关系如图2所示。,43212vv舒适性 B马桶个数 21v水龙头个数 2v沐浴间个数 23v其他设施 24v人均面积 1v使用方便 2v互不干扰 3v采光 4v通风 5v图 2对于安全性：第一层包括2个因素，即 ；第二层包括6个因素，即,21wC， ，各层因素的实际意义和关系如
10、图3所示。,14311ww,212防盗系数 2w宿舍间关联个数 2w宿舍人数 21人员疏散 1w人均楼梯面积 12w人均走廊面积 1楼梯的宽度 13走廊的宽度 14w安全性 C图 3二、利用层析分析法计算指标权重。（一） 方法原理（1）构造判断矩阵采用美国运筹教授 T.L.Saaty 教授提出的 19 标度发对不同评价指标进行两两比较，构造判断矩阵。此过程将思维数量化，有关 19 标度法比率标度及其内容见表 1。Saaty 的 1 9 标度法标度 含义1 表示两个元素相比具有同样的重要性3 表示两个元素相比,前者比后者略微重要5 表示两个元素相比,前者比后者明显重要7 表示两个元素相比,前者比
11、后者强烈重要9 表示两个元素相比,前者比后者极端重要2 、4 、6 、8 表示上述相邻判断的中间值以上各数值的倒数若元素 i 与 j 比较其相对重要性用上述数值之一标度,则因素 j 与 i 比较用该数值的倒数标度表 1（2）确定各指标权重求解矩阵的特征根，找出最大特征根及其对应的特征向量，即得到同一层各指标相对于上一层某指标的相对重要性的权重排序。（3）进行一致性检验用 T.L.Saaty 的平均随即一致性指标（见表 2）对判断矩阵进行一致性检验。求出判断矩阵的一致性指标，然后根据表 2 中的随机一致性指标，求出随机一致性比率，如果它小于 0.1，则认为判断矩阵具有满意的一致性，否则必须重新调
12、整矩阵，直至具有满意的一致性。平均随机一致性指标 RI 的值n 1 2 3 4 5 6 7 8 9RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45表 2（二）权重确定步骤（以舒适性中的第一层求解权重为例）（1） 确定判断矩阵 P125/817/36/2875/1（2） 求解特征向量 。根据方根法求解。BW 计算判断矩阵 每一行元素的乘积。P;1*25/81*7/)5(/364;/23)(;7*5/1P 计算 的3次方根 。)(iP)4,21iW;372.054;.69;87.421W 对向量 = 作归一化或正规化处理，即),(54321W51iii 0519.,
13、049.,1675.0,469.0,268.0 3 WW则 既为所求特征向量。).,4.,.,.,.(B（3） 一致性检验。以上特征向量是否就是合理的权重分配，还需要对判断矩阵进行一致性检验。其方法如下：计算判断矩阵的最大特征值 。max（ 是矩阵 的横向量的个数）5151max )()(iiBiiBWPnnP式中， 表示 的第 个元素，且 。iBP)(Bi554321)()(BBPW0519.467.218.025/187/36/2/得 26.max一致性检验，检验使用公式：1,maxnCIR带入 得2634.5,.1,5axn 1.058.CR表明判断矩阵 具有满意的一致性，因此P得各个分
14、量可以作为权 )0519.,4.,167.0,49.,268.0(BW重。（三）各指标权重的确定根据上述方法，可以计算出各指标（包括经济性中的第二层各指标间的权重，舒适性第一、二层各指标的权重，安全性的第一、二层各指标间的权重）的判断矩阵及权重和一致性检验计算结果如表3表9所示，可以看出各判断矩阵具有满意的一致性，说明建立的各指标判断矩阵是有效的。经济性评估 A_ 判断矩阵1u1u12权重W _A一致性检验1 5 0.833321/5 1 0.1667 =2maxCI=0CR=00.1表3经济性评估A_u 判断矩阵22u123u权重W _uA一致性检验1 1/3 4 0.262823 1 7
15、0.6586u1/4 1/7 1 0.0786 =3.0324 maxCI=0.0162CR= 0.02790.1表4舒适性评估B_v 判断矩阵2v 2v 1v 2v 3v 24权重W 2_vB一致性检验v 1 3 4 2 0.4711 =4.2148maxCI=0.1234CR=0.07960.1表5舒适性评估B判断矩阵B v1v 2v 3v 4v 5权重W B一致性检验v 1 1/3 2 5 7 0.2618v 23 1 3 6 8 0.4694v 1/2 1/3 1 3 5 0.1675v 41/5 1/6 1/3 1 1/2 0.0494v 51 2 1/5 2 1 0.0519 =5
16、.2634maxCI=0.0658CR=0.05880.1表6安全性评估C_w 判断矩阵1w1w w12w 3w 4权重W C_w1一致性检验w 1 1/4 1/2 1/2 0.1109w 24 1 1/2 3 0.3473w132 2 1 2 0.3732w 42 1/3 1/2 1 0.1686 = 4.2411maxCI=0.0804CR=0.09030.1表7安全性评估C_w 判断矩阵2w 2w 1w 2权重W _wC一致性检验w 1 1/5 0.1667 =2maxCI=0v 21/3 1 4 2 0.2720v 31/4 1/4 1 1 0.1064v 241/2 1/2 1 1 0.1505w 25 1
