《山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选分类汇编19：不等式Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选分类汇编19：不等式Word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省 2014 届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编 19：不等式一、选择题1. （山东省博兴二中 2014 届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）对任意的实数 x,不等式20mx恒成立,则实数 m的取值范围是 （）A (4,)B (4,0C 4,0D 4,0)【答案】B 2. （山东省威海市 2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知变量 满足约束条件,xy,则 的最大值为 （）124xyyzxA B C D3235225【答案】B 3. （山东省青岛市 2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题）设 , 满足约束条件xy,若目标函数 的最小值为 ,则 的值为 （）023
2、xya1yzx2aA B C D468【答案】A 4. （山东省淄博第一中学 2014 届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）已知 a +b =1,b +c2 2 2 =2,c +a =2,则 ab+bc+ca 的最小值为 （）2 2 2 A B C D. + 312 12 3 12 3 12 3【答案】B 5. （山东省淄博第一中学 2014 届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）下列结论一定恒成立的是 （）A B若 a,b 为正实数,则 1sin2(,)xxkZ2aba+b abC若 a ,a (0,1),则 a a a +a 1 D1 2 1 2 1 2 a13【答案】C 6. （山
3、东省文登市 2014 届高三上学期期中统考数学（理）试题）已知 0,xy满足约束条件3()xya,若 2zxy的最小值为 ,则 a（）32A 14B 12C 1D 2【答案】A 7. （山东省淄博第一中学 2014 届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）若函数 y=2 图象上x 存在点 满足约束条件 ,则实数 的最大值为(,)xy302xym( ) （）A B1 C D21232【答案】B 8. （山东省威海市 2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知正数 满足,xy,则 的最小值为 （）0xy2xyA B C D8420【答案】A 9. （山东省青岛市 2014 届高三上学期期中
4、考试数学（理）试题）下列命题中正确的是 （）A 的最小值是 B 的最大值是1yx243yx243C 的最小值是 D 的最小值是224siniyx44230yx43【答案】B 10. （山东省潍坊市 2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知 ,给出下列四个01ba结论: baab| 其中正确结论的序号是 （）2A B C D【答案】B 11. （山东省临朐七中 2014 届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）在 R 上定义运算:ab=ab+2 a+b,则满足 x( x-2)1 29. （山东省文登市 2014 届高三上学期期中统考数学（理）试题）设 , 则当 20aba_时, 取得
5、最小值. 1|2|ab【答案】 三、解答题30. （山东省潍坊市 2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题）如图,某广场要划定一矩形区域 ABCD,并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区,这三块绿化区四周和绿化区之间设有 1 米宽的走道.已知三块绿化区的总面积为 800 平方米,求该矩形区域ABCD 占地面积的最小值.【答案】解:设绿化区域小矩形的一边长为 ,另一边长为 ,则 3 =800, xyx所以 = yx380所以矩形区域 ABCD 的面积 S=(3 +4)( +2) xy=(3 +4)( +2)=800+6 + +8 320808+2 =968 640当且仅当 6 = ,
6、即 = 时取“=”,矩形区域 ABCD 的面积的最小值为 968 平x32x4方米 31. （山东省潍坊市 2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题） R,解关于 的不等式ax ( ).x1a【答案】解:原不等式可转化为 0(*) x1)(1)当 =1 时,(*)式为 0,解得 2,则 -11,02 时,不等式解集为 | 0,b0 广告的面积 S=(a+20)(2b+25) =2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b中教网 18500+2 =18500+2 =24500. :学网 25a40b 1000ab当且仅当 25a=40b 时等号成立,此时 b= a,代入式得 a
7、=120,从而 b=75, 58即当 a=120,b=75 时, S 取得最小值 24500, 故广告的高为 140cm,宽为 175cm 时,可使广告的面积最小 方法二:设广告的高和宽分别为 xcm,ycm,则每栏的高和宽分别为 x-20, .其中y 252x20,y25. 两栏面积之和为 2(x-20) =18000,由此得 y= +25, y 252 18000x 20广告的面积 S=xy=x( +25)= +25x, 18000x 20 18000xx 20整理得 S= +25(x-20)+18500. 360000x 20因为 x-200,所以 S2 +18500=24500. 36
8、0000x 2025 x 20当且仅当 =25(x-20)时等号成立, 360000x 20此时有(x-20) 2=14400(x20),解得 x=140,代入 y= +25,得 y=175. 18000x 20即当 x=140,y=175 时,S 取得最小值 24500, 故当广告的高为 140cm,宽为 175cm 时, 可使广告的面积最小. 33. （山东省淄博第一中学 2014 届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）如图, 为处理含有某种杂质的污水, 要制造一底宽为 2 米的无盖长方体沉淀箱. 污水从 A 孔流入, 经沉淀后从 B 孔流出. 设箱体 的长度为 a 米, 高度为 b 米
9、. 已知流出的水中该杂质的质量 分数与 a, b 的乘积 ab 成反比. 现有制箱材料 60 平方米.问当 a, b 各为多少米时, 经沉淀后流出的水中该杂质的 质量分数最小(A, B 孔的面积忽略不计). A Bb2a【答案】解法一:设 y 为流出的水中杂质的质量分数, 则 y= ,其中 k 为比例系数,且kabk0,依题意,即所求的 a,b 值使 y 最小.据题意有:4b+2ab+2a=60(a0,b0) b=(00,依题kab意,即所求的 a,b 值使 y 最小.据题意有:4b+2ab+2a=60(a0,b0) 即 2b+ab+a=30 a+2b2 30ab=a+2b2 2ab 2ab
10、ab+ 300 2ab (a0,b0) 0ab18 当 a=2b 时取等号,ab 达到最大值 18 此时解得 a=6,b=3 答:当 a 为 6 米, b 为 3 米时, 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小. 34. （山东省莱芜四中 2014 届高三第二次月考数学理试题）某工厂某种产品的年固定成本为250 万元,每生产 千件,需另投入成本为 ,当年产量不足 80 千件时,x)(xC(万元).当年产量不小于 80 千件时,xC103)(2(万元).每件商品售价为 0.05 万元.通过市场分析,该厂生455x产的商品能全部售完.()写出年利润 (万元)关于年产量 (千件)的函数解析式;Lx()年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?【答案】解:()因为每件商品售价为 0.05 万元,则 千件商品销售额为 0.051000万元,依题意得: x当 时, 8025013)105.()2xxxL24312当 时, x 4).() xxx= 102所以 ).80(120,543)(xxL()当 时, 8x.9563)2L此时,当 时, 取得最大值 万元 60(0)(当 时, 8x 102102) xx此时,当 时,即 时 取得最大值 1000 万元 x10)(L95所以,当产量为 100 千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为 1000 万元.
