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1、1-1第一章习题1-1 已知 ，画出 和 的草图。1)(tx)2(tx)/解： 的图形如右图所示，t和 的图形如下图所示。)2(x)/1-2 已知 如题图 1-1 所示，试画出 和 的草图（ 为常数） 。)(tx)(tx)t解：1-3 写出题图 1-2 所示各信号的表达式。t01-1x(t)t01-0.5x(2t)t01-2x(t/2)(t 1 1 t )(tx 0 1 1 t 题 图 1-1 )(tx 0 -1 1 t 01-21（a）)(tx0 t（b）)(tx0 t（c）)(tx0 t1 2121 2-112-1题图 1-2（d）)(nx0 n1 2 3 4 5（e）)(nx0 n1 2
2、1234 512343解：(a) )2()1()(tututx(b) (c) )()(2)(tttx(d) 5nun(e) )4(2)3()1() nx1-4 画出以下各式表示信号的草图。 )(tu 1x )()t ux解：如下图所示t0 1-1tu(t)t0 1(t-1)u(t-1)t0 1tu(t-1)t0 1(t-1)u(t)1-11-31-5 以下各式表示的信号哪些是周期信号？若是，求出最小周期。 njex10)( 2 njjenx5)( jj解： ， 为无理数，所以序列是非周期的。1052 是单调增长的指数序列，所以是非周期的。)(nx ， 为有理数，该项序列周期为 2， ， 为整数
3、，该1521 2项周期为 2，综合起来，该序列周期为 2。 ， 为无理数， ， 为无理数，所以该序列是非周11 12期的。1-6 已知系统具有初始值 ，试判别以下给定系统中哪些是线性系统。)(0ty )(20bxtaty dt)( 3)(02xtyt )(5sint 1)(xty解：一个线性系统，必须零输入响应和零状态响应都满足线性性质，即系统对于零输入响应具有齐次性和叠加性，系统的零状态响应也具有齐次性和叠加性。根据这些概念来判别所列系统线性特性。 )()20tbxtayt在零状态下， ，输出是输入的二次函数，显然不满足叠加特性，所以系统是非线性的。1-4 dtxty)()(0在零状态下，
4、，设 txtxTty)()()(111d222当 时，)()(1txtx )()( 212121 txtxttTy )()(dtxt dtxtxdt )()(21221)()( 211 ytxy 系统不满足叠加特性，所以是非线性的。 )(3)(02ttyt在零状态下， ，设x)()()(1211ttTty3222x当 时， 为任意常数，)()(1tbtaxta,)(21tbxtTy)(3)(321212 tbxtx)()(3 ytatxa所以系统零状态下，满足线性特性。，系统输出是初始状态的二次项，系统不满足叠加特性，所以系统为非)(02tyt线性的。 )(5sin)(0txt，设)(xty)
5、()(111txtTt1-5)()(222txtTty当 时， 为任意常数，1baxta,)()(21tbxtty)(221 tx)(1ytatta所以系统零状态响应满足线性条件。在零输入下， ，对于初始值 和 分别有：)5sin()(0tty)(01t02t1t)si()(02tty当 时， 为任意常数，有10btatyba,)5sin()()020ttyt )(si 211 tbyta所以系统的零输入响应也是线性的。故该系统为线性系统。 )()(txty该系统输出与初始值无关，所以只考虑零状态响应的线性特性。在零状态下，设 )1()()(11 txttxTty222当 时， 为任意常数，)
6、()(1tbxtatxa,)(21tbxtTy)1)(221 ttx)() 211 tbytaxtta 所以系统是线性的。1-7 试判别以下差分方程表示的系统是否为线性系统。 )()(nxny1-6 )1()(nyx f )(nxey ，a,b 为常数)1a ，a,b 为常数，且nxy)( 0解： )1()(设 )()()(111 nxnxTy222 当输入为 时，a,b 为常数)()(1xax )1()( 212 nbxnnTny ()() 2211 yaxx 所以系统是线性的。 )()(ny该系统输入输出关系中有输入与输出的交叉乘积项，所以系统是非线性的。 )()(xf设 )()(11nf
7、y22x当输入为 时，a,b 为常数)()(1a)(21nxnfxTny )()()( 211 byf 所以系统是线性的。 )(nxey1-7设 ，当输入为 时，A 常数，)(111()(nxeTny)()(1nx1)(1Ay即系统不满足齐次性特性，所以系统是非线性的。 ，a,b 为常数)()(nxany设 )1()(11222nbxany当输入为 时，A,B 为常数,)()()(1x )1()()( 2121 nBxxbxTy()( 21nanbAax )()()() 2121 yAxB所以系统是线性的。 ，a,b 为常数，且nxy)( 0b设 )(11bnaxy22当输入为 时，)()(1
8、 bnxxTy)(21an)(21 bnyxbx )( 21当 时， ，即系统不满足可加性特性，所以系统是非线0b)()(21yy性的。1-8 以下给定系统中哪些是非时变系统。 )()(txty 31-8 dxtyt)()( 2t )()(xdty解：设 为任意常数，0t )1()(txty )1()()1()()( 000 txttxttTt 令而 )()()( nyttxty000所以系统是时变的。 )(3tt )(3)() 00txtxTty令而 )()(000 tyttt 所以系统是时变的。 dxtyt)()(， （注： ） 000 tt dxdtxtT)()( 0t而 )()()(0
9、tytyt所以系统是非时变的。 )2(txt令 )0 )()( 02txttxTty而 y00所以系统是时变的。注关于 与)(0ta的差异：tx表示信号 做尺度)(0)(tx变换后，平移（右移） 位a/0置。而 表示信号)(0tax做尺度变换后，平移（右)t移） 位置。01-9 )()(txdty)(00txdT而 )()(00tytty所以系统是非时变的。1-9 以下给定系统中哪些是非移变系统。 )1()(nxny ba nkxy0)()( ，a 为常数1解：设 为任意整常数，0n )()(nxy )1() 000 nxT而 )()()()( 0000nxny )()(1000nxynx所以
10、系统是移变的。 bnaxy)(bnaxT )(00而 )()()(00yny所以系统是非移变的。 ，设 为任意整常数，nkx0)()(1令 11-10 nknkxxTny00 1)()()()(令令 1km10nmxy)()(而 )()(10nykxny所以系统是移变的。 ，a 为常数)1()()1() 000 nxnxxTny而 )()()( 000 ya所以系统是非移变的。1-10 以下给定系统中哪些是因果系统。 )1(sin)1()0xnT )()x 1nT解： )(si)()0x输出与 项输入有关，1n1(ny 1n所以系统是非因果的。 )()(0xxT当 时, ，即输出与将来的输入
11、项有关，0nn0 )(,)2(,10nxnxL所以系统是非因果的。当 时，有 ，即输出只于现在和过去的输入有关，所0)()(0nxy以系统是因果的。1-11 )()nxT在 时， ，即系统输出与将来的输入有关，所以系统是非因果的。0n )1()(系统的输出只于当前的输入 有关，所以系统是因果的。(nx1-11 以下给定系统中哪些是稳定系统。 nkxT0)()( Nnkx0)()( xT )()(解： nkxxT0)()(假定 ，a 为有界常数，则系统对于这样一个有界输入的响应为 anakxnTnn )1()()( 000 显然当 时， ，既有界的输入产生了无界的输出，所以系统是不稳定的。 NnkxxT0)()(当 时，令 ，则有nM NnkNnkNnk MnxxxT000 10)()()()(所以系统是稳定的。 )()(当 时，令 ，则有nxMnx1-12MnxnxT|)(|)(|)( 显然当 时， ，所以系统不稳定。n x)()(当 时，令 ，则有xnMnxxT |)(|)(|)(显然当 时， ，所以系统不稳定。n
