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1、1、直角三角形斜边中线等于斜边的一半证明：ABC 是直角三角形，AD 是 BC 上的中线，作 AB 的中点 E，连接 DEBD=CB/2，DE 是 ABC 的中位线DEAC（三角形的中位线平行于第三边）DEB=CAB=90（两直线平行，同位角相等）DEAB n 是 AB 的垂直平分线AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）AD=CB/2 2、勾股定理证明：如图，RtABC 中，ACB=90。作 CDAB，垂足为 D。则 BCDBAC，CADBAC。 由BCDBAC 可得 BC2=BD BA， 由CADBAC 可得 AC2=AD AB。 我们发现，把、两式相加可得 BC2+A
2、C2=AB（AD+BD）， 而 AD+BD=AB， 因此有 BC 2+AC2=AB2，这就是 a 2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。3、弦切角定理证明：弦 切 角 定 理 ： 弦 切 角 的 度 数 等 于 它 所 夹 的 弧 的 圆 心 角 的 度 数 的 一 半 . 弦切 角 定 理 证 明 ： 证 明 ： 设 圆 心 为 O， 连 接 OC， OB,连 接 BA 并 延 长 交 直 线 T 于 点 P。 CABD TCB=90 - OCB BOC=180-2 OCB 此 图 证 明 的 是 弦 切 角 TCB BOC=2 TCB（ 定
3、 理 ： 弦 切 角 的 度 数 等 于 它 所 夹 的 弧 的 圆 心 角 的 度 数 的 一半 ） BOC=2 CAB（ 圆 心 角 等 于 圆 周 角 的 两 倍 ） TCB= CAB（ 定 理 ： 弦 切 角 的 度 数 等 于 它 所 夹 的 弧 的 圆 周 角 ） 4、 切 割 线 定 理 证 明 : 设 ABP 是 O 的 一 条 割 线 ， PT 是 O 的 一 条 切 线 ， 切 点 为 T， 则PT=PAPB 证 明 ： 连 接 AT, BT PTB= PAT(弦 切 角 定 理 ) P= P(公 共 角 ) PBT PTA(两 角 对 应 相 等 ,两 三 角 形 相 似 ) 则 PB： PT=PT： AP 即 ： PT=PBPA
