《【备考2015】全国名校2014高考数学试题分类汇编（12月 第一期）E5 简单的线性规划问题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备考2015】全国名校2014高考数学试题分类汇编（12月 第一期）E5 简单的线性规划问题（含解析）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -E5简单的线性规划问题【数学理卷2015 届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（201411） 】7. 已知 x，y 满足记目标函数 的最小值为 1，最大值为 7，则 的值分别为 2zxy,bc（ ）A. -1，-2 B. -2，-1 C. 1，2 D. 1，-2【知识点】简单的线性规划问题 E5【答案解析】A 由题意得知，直线 x+by+c=0 经过 和 的交点，即经74xy21xy过（3,1）和（1，-1）点，所以 则 b=-1,c=-2.301bc【思路点拨】求出直线的交点判断何时取到最值求出 b,c.【数学理卷2015 届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（201411） 】1
2、8 （本小题满分12 分）设约束条件 所确定的平面区域为 .021()yxtt D（1）记平面区域 的面积为 S f(t)，试求 f(t)的表达式D（2）设向量 ， 在平面区域 （含边界）上，,2,ab,Qxy，当面积 取到最大值时，用OQmn()R yx,表示 ，并求 的最大值 .33【知识点】简单的线性规划.E5【答案】 【解析】 （1） f(t) t2 t ;（2） 12 7解析：（1）由约束条件所确定的平面区域是五边形 ABCEP，如图所示，其面积 S f(t) S OPD S AOB S ECD，而 S OPD 121.12S OAB t2， S ECD (1 t)2，12 12所以
3、 S f(t)1 t2 (1 t)2 t2 t .12 12 12- 2 -（2）由 得 所以OQmanb,1,2,1xymn23xmnxymnyS f(t) t2 t ， 则当 时面积 取到最大值. 点 坐标为12 0t2tSE1,2由线性规划知识，直线 经过可行域中点 时 取到最大值 ，所以zxy31,2Exy7的最大值也为3mn72【思路点拨】(1)先由线性约束条件画出平面区域，进而求出面积即可；（2）由已知条件可用 x,y 表示出 ，由线性规划知识，直线 经过可行域中点 时3n2zxy31,2E取到最大值 ，所以 的最大值也为 。2xy723mn7【数学理卷2015 届浙江省慈溪市慈溪
4、中学高三上学期期中考试（201411） (1)】17已知约束条件 若目标函数 恰好在点 处取到最大值，则340,218,xy(0)zxay(2,)的取值范围为 a【知识点】简单的线性规划问题 E5【答案解析】( ， + ) 作出不等式对应的平面区域，13当 a=0 时，z=x，即 x=z，此时不成立由 z=x+ay 得 y=- x+1az要使目标函数 z=x+ay（a0）仅在点（2，2）处取得最大值，则阴影部分区域在直线 y=- x+ 的下方，即目标函数的斜率 k=- ，满足 kk AC，即- -3，1az 1a1a- 3 -a0，a ，即 a 的取值范围为( ， + )，故答案为：( ， +
5、 )131313【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出 a 的取值范围【数学理卷2015 届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411） 】15、设 满足约束,xy条件 ，若目标函数 的最大值为 1，320,xy2(0,)zaxby则 的最小值为 214ab【知识点】线性规划与不等式.E1，E5【答案】 【解析】8 解析：由约束条件可作出可行域，由图可知，目标函数 取得最大值的点2(0,)zaxby为 ，则 （当且仅当 a=2b 时取等号）由1,B21ab22144ab所以 的最小值为214ab2 8124ab【思路点拨】根据条件列出可行
6、域，再利用不等式求出最小值.【数学理卷2015 届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411） 】7. 设 ，x满 足 约 束 条 件 ， 若 目 标 函 数 的 最 大 值 为 ，则y2084,xy0,zaxby8的最大值为( ) ab- 4 -A.1 B.2 C.3 D.4【知识点】简单线性规划E5【答案】 【解析】D 解析：由题意作出其平面区域，则由目标函数 的最大值为 8， ，0,zaxby4ab+=则由 得， 4， （当且仅当 a=4，b=1 时，等号成立） 故选 D42b+=【思路点拨】由题意作出其平面区域，求出目标函数 的最大值为 80,zxy时的最优解，利用基本不
7、等式求解【数学文卷2015 届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（201411） 】7. 已知 x，y 满足记目标函数 的最小值为 1，最大值为 7，则 的值分别为 2zxy,bc（ ）A. -1，-2 B. -2，-1 C. 1，2 D. 1，-2【知识点】简单的线性规划问题 E5【答案解析】A 由题意得知，直线 x+by+c=0 经过 和 的交点，即经74xy21xy过（3,1）和（1，-1）点，所以 则 b=-1,c=-2.301bc【思路点拨】求出直线的交点判断何时取到最值求出 b,c.【数学文卷2015 届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411） 】10.设 ，x满足
8、约束条件 且 的最小值为 17，则 （ ）y,1xyazxya- 5 -A-7 B. 5 C-7 或 5 D. -5 或 7【知识点】简单线性规划E5【答案】 【解析】B 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：联立 ，解得 ， 1xya-=+ 12axy-+ 1,2aA-+当 时， ， 的最小值为 ，不满足题意；0,2A-zxay-当 时，由 得 ，azza-由图可知，当直线过点 A 时直线 ，在 y 轴上的截距最小， 最小1yx=+z此时 即 解得： 或 （舍） 172az-+=2350-5a=7-故选：B【思路点拨】由约束条件作出可行域，然后对 进行分类，利用数形结合结合分类讨论建立方程关系即可求出 的值a【数学文卷2015 届四川省成都外国语学校高三 11 月月考（201411） 】7.已知实数 满yx，足 则 的最大值为( )210,|xy2zxyA4 B6 C8 D10【知识点】简单的线性规划问题. E5【答案】 【解析】C 解析：画出可行域如图，平移目标函数知，点 A（3,2）为 取得2zxy- 6 -最大值的最优解，所以 的最大值为 .故选 C.2zxy238【思路点拨】画出可行域，平移目标函数得，使目标函数取得最大值的最优解即可.
