《【备考2015】全国2014数学试题分类解析汇编（11月第四期）F单元 平面向量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备考2015】全国2014数学试题分类解析汇编（11月第四期）F单元 平面向量（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1F 单元平面向量 目录F 单元平面向量 .1F1平面向量的概念及其线性运算 .1F2平面向量基本定理及向量坐标运算 .1F3平面向量的数量积及应用 .1F4 单元综合 .1F1平面向量的概念及其线性运算【数学理卷2015届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411） 】7在ABC中，点 P在 上，且 2BPC，点 Q是 A的中点，若 4,3PA，1,5Q，则（ ）A 27 B 6,1 C ,7 D 6,21【知识点】平面向量的线性运算.F1【答案】 【解析】B 解析：根据题意画出图形如下：QPCBA,即 ，解得 ，则 ，2PQCA21,54,32,7PC36,21BPC故选 B。【
2、思路点拨】先利用平行四边形法则求出向量 ，再利用 可得结果。2【数学文卷2015 届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411） 】3、已知平面向量的夹角为 ，且 ，在 中， ，D ,mn63,2mnABC2,26mnACn为 BC 的中点，则 （ ）|ADA2 B4 C6 D8【知识点】向量的运算. F1 F3 【答案】 【解析】A 解析：因为 ，所以122ABCmn，故选 A.2ADmnn 372【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则得 ，再利用模与数量积的关2ADn系，把求模问题转化为数量积运算.F2平面向量基本定理及向量坐标运算【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学 20
3、15 届高三 10 月四校联考数学（文）答案】14.如图，平面内有三个向量 ,其中与 与 的夹角为 ， 与,OABCOAB120OA的夹角为 ，且 ， =2 ，若OC3013= + （ ， ）则 + 的值为 ABR【知识点】平面向量基本定理 F2【答案解析】6 过 C 作 与 的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由OABBOC=90，AOC=30，由 =2 得平行四边形的边长为 2 和1C34，+=2+4=6故答案为 6【思路点拨】过 C 作 与 的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，然后将3向量 用向量 与向量 表示出即可OCAOB【数学理卷2015 届贵州省遵义航天高级中学高
4、三上学期第三次模拟考试（201411）(1)】10.已知直线 两 点交 于与 圆 Ayxayx.42，且 OBAB(其中 O为坐标原点)，则实数 的值为（ ）A.2 B. 6 C.2 或-2 D. 6-或【知识点】向量的运算.F2【答案】 【解析】C 解析：以 ， 为邻边作平行四边形 ，则 所以OABAOBCAB平行四边形 为距形，又 ，所以四边形 为正方形，a0，直ABC线 x+y=a 经过点（0，2） ，a=2故答案为：2【思路点拨】以 OA、OB 为邻边作 ，由已知得 为正方形，由此能求出AOBCAOBCa=2.【数学理卷2015 届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（201411） 】4
5、. 已知向量 与i不共线，且 ，若 三点共线，则实数 满足的j,1ABimjDnij,ABD,mn条件是（ ）. . . . 1n1mn1【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算 F2【答案解析】C 由 ，且 A、B、D 三点共线，,ijAnij所以存在非零实数 ，使 = ，即 ，所以 ，所以BD()ijnij1nmn=1故答案为 C【思路点拨】因为 与 共起点 A，所以要使 A、B、D 三点共线，只需存在非零实数A，使 = 成立即可，代入整理后可得 mn 的值ABD【数学文卷2015 届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411） 】14在 中，ABC4AB=2，AC=3，D 是边 B
6、C 的中点，则 ADBC【知识点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；平面向量数量积的运算F2 F3【答案】 【解析】 解析：根据向量的加减法法则有： ，52 BCA=-,此时 ，1ADCB=+()12ADCAB=+-215故答案为 。52【思路点拨】由 中，AB=2，AC=3，D 是边 BC 的中点， 我们易将 中两个向量 ADBC变形为，然后再利用向量数量积的计算公式，代入即可得到答案【数学文卷2015 届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411） 】5若 ，1a， ，且 ，那么 与 的夹角为（ ）2bcabcabA B C D1501206030【知识点】数量积表示两
7、个向量的夹角；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系F2 F3【答案】 【解析】B 解析： ，且 ， ，即 ，cabca0abr展开得： ，整理得：1+12 =00abr os,br解得： ，故向量 与 的夹角为 120，故选 B.1cos,2【思路点拨】根据三个向量的关系，通过向量夹角公式求出结果【数学文卷2015 届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411） 】16、在直角梯形中， ，点 是梯形 内或边界上ABCD/,2CADBCABMABCD的一个动点，点 是 边的中点，则 的最大值是NN【知识点】向量的坐标运算；简单的线性规划问题. E5 F2 F3【答案】 【解析】6 解析
8、：以 A 我原点，直线 AB 为 x 轴，直线 AD 为 y 轴，建立直角坐标系，5则 ，设 ，则 =x+2y,由图可知点 C(2，2)为 取1,2AN,MxyAN AMN得最大值的最优解，所以 的最大值是 6.【思路点拨】建立直角坐标系，把向量的数量积用坐标表示，再用线性规划求解.【数学文卷2015 届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411） 】16 （本小题满分 12 分）设平面向量 (cos,in)ax， 31(,)2b，函数 ()1fxab（1）求函数 ()fx的值域和函数的单调递增区间； （2）当 95,且 263时，求 sin()3的值.【知识点】平面向量数量积的运算
9、；函数 y=Asin（x+）的图象变换C4 F2【答案】 【解析】 （1） （2） 2,6k45解析：依题意 .2 分31()cosinsi13fxxx（1） 函数 的值域是 ；.4 分f0,2令 ，解得 .7 分23kxk5266kxk所以函数 的单调增区间为 。.8 分()f2,z（2） 由 得 ，9sin135f4sin35因为 ，所以 ，得 .10 分263cos.12 分24sinsin2sin3335【思路点拨】 （1）根据数量积的坐标运算，求出函数 f（x）的表达式，然后利用三角函数的图象和性质求函数 f（x）的值域和函数的单调递增区间；（2）根据正弦函数的二倍角公式进行计算即可
10、【数学文卷2015 届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411） 】6若向量6(1,2)BA， (4,5)C则 B（ ） A. 57 B. 3 C.(3,) D.(5,7)【知识点】向量的坐标运算.F2【答案】 【解析】C 解析：因为 (4,5)CA，所以 ,则4AC,故选 C。1,2,3BCA【思路点拨】利用向量的坐标运算公式即可。F3平面向量的数量积及应用【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学 2015 届高三 10 月四校联考数学（文）答案】12 平面向量 与 的夹角为 ， =（2,0） ， =1，则 = ab60ab2ab【知识点】平面向量的数量积及应用 F3【答案
11、解析】2 由已知| |=2， = +4 +4 2=4+421cos60+4=1232b =2 .ab【思路点拨】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方【数学（文）卷2015 届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411）word 版】11.已知向量 ，且 ，则 x=_.(1,2)(,)axbab【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系F3 【答案】 【解析】0 解析： ，且 ，(1,2)(,)ab ，解之可得 x=0故答案为 0.()210abx=-+【思路点拨】由题意可得 ，解之即可()0abx=-
12、+【数学理卷2015 届湖南省长郡中学 2015 届高三月考试卷（三）word 版】16.（本小题满分 12 分）7在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 ， ， ，且 bcos C= 3acos B- ccos Bac(1)求 cos B 的值；(2)若 ，且 ，求 和 的值2b【知识点】 正弦定理；余弦定理；向量的数量积. C8 F3 【答案】 【解析】 （1） ；（2） .cos=3=6ac解析：（1）由正弦定理得 sin,2si,sin,RAbBcRC则 ，2sin6sioRBCBC故 ，可得cocoicAiico=3sincoBA即 ，可得 .又 因此 .（6i()=3is
13、=3s0A， 1分）（2）由 ，可得 ，又 ，故 ，2Bco2aB1c6ac由 ，可得 ，所以 ，即 所以2sbac2()=c，.（12 分）=6【思路点拨】(1)把正弦定理代入已知等式，利用两角和与差的三角函数和诱导公式化简得所求；（2）由数量积得定义和（1）的结论，求得 ，再根据余弦定理求得 a,c 值.6ac【数学理卷2015 届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411） 】三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （本小题满分 12 分）已知 ABC中， 21,3ABCx，记 ()fABC（1）求 ()fx解析式并标出其定义域；（2）设 6()0)
