《【备考2015】全国2014数学试题分类解析汇编（11月第四期）H单元 解析几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备考2015】全国2014数学试题分类解析汇编（11月第四期）H单元 解析几何（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1H 单元解析几何 目录H 单元解析几何 .1H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程 .1H2两直线的位置关系与点到直线的距离 .1H3圆的方程 .1H4直线与圆、圆与圆的位置关系 .1H5椭圆及其几何性质 .1H6双曲线及其几何性质 .1H7抛物线及其几何性质 .1H8直线与圆锥曲线（AB 课时作业） .1H9曲线与方程 .1H10 单元综合 .1H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程【数学（理）卷2015 届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411） word 版】15.在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点( x,y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号
2、).存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点；如果 k 与 b 都是无理数，则直线 y=kx+b 不经过任何整点；直线 l 经过无穷多个整点，当且仅当 l 经过两个不同的整点；直线 y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是： k 与 b 都是有理数存在恰经过一个整点的直线.【知识点】直线的一般式方程H1 【答案】 【解析】 解析：令 y=x+ ，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所12以本命题正确；若 k= ，b= ，则直线 y= x+ 经过（1，0 ） ，所以本命题错误；2设 y=kx 为过原点的直线，若此直线 l 过不同的整点（x 1，y 1）和（x 2，y 2） ，把两点
3、代入直线 l 方程得：y 1=kx1，y 2=kx2，两式相减得：y 1y 2=k（x 1x 2） ，则（x 1x 2，y 1y 2）也在直线 y=kx 上且为整点，通过这种方法得到直线 l 经过无穷多个整点，2又通过上下平移得到 y=kx+b 不一定成立则正确，不正确；令直线 y= x 恰经过整点（0，0） ，所以本命题正确2综上，命题正确的序号有：故答案为：【思路点拨】举一例子即可说明本命题是真命题；举一反例即可说明本命题是假命题；假设直线 l 过两个不同的整点，设直线 l 为 y=kx，把两整点的坐标代入直线 l 的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线 l 上，
4、利用同样的方法，得到直线 l 经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；根据为真命题，把直线 l 的解析式 y=kx 上下平移即不能得到 y=kx+b，所以本命题为假命题；举一例子即可得到本命题为真命题【数学理卷2015 届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411） 】12已知点,2Pt在不等式组 14xy所表示的平面区域内运动， 为过点 和坐标原点 的lPO直线，则 的斜率的取值范围为 l【知识点】简单的线性规划；斜率的计算公式.E5 H1【答案】 【解析】1,2 解析：由不等式组 14xy可得所表示的可行域，由图可知：当取点 P 时，()12，直线 l 的斜率的取得最大值， 2k=3当
5、取点 P 时，()1,直线 l 的斜率的取得最小值， 1k=故答案为：1,2【思路点拨】由不等式组可得所表示的可行域，即可得到：当取点 P 时，直线 l 的斜()12，率取得最大值当取点 P 时，直线 l 的斜率的取得最小值。()1,【数学理卷2015 届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411） 】9已知关于 x的方程 cosxk在 (0,)有且仅有两根，记为 ,()，则下列的四个命题正确的是（ ）A 2sincos B 2cosin C in D s【知识点】方程的根的存在及判断；直线的斜率；二倍角的正弦公式。B9 H1 C6【答案】 【解析】C 解析：即方程 cxk在 (0,)上
6、有两个不同的解，作出cosyx的图象，可见，直线k与 在 ,2x时相切才符合，此时 cosyx有 sinxyk，又 cscosk，cosi2iin，故选 C。【思路点拨】先由已知条件结合图像得到 ，再利用斜率求出cosyx，最后结合二倍角的正弦公式可得结果。cossinb-=【数学文卷2015 届湖南省长郡中学 2015 届高三月考试卷（三）word 版】21（本小题满分 13 分）.已知 ，函数,mtR3()fxtm（1）当 时，若 ，求函数 的单调区间；t()1f4（2）若关于 的不等式 在区间 上有解，求 的取值范围；x3()1fx,2m（3）已知曲线 在其图像上的两点 处的切线分y12
7、12(),()()AxfBxfx别为 ，若直线 与 平行，试探究点 与点 的关系，并证明你的结论。12,l1l2【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；直线的一般式方程与直线的平行关系B12 H1【答案】 【解析】 （1） ； （2） （3）见解析(,)0,)解析：（1）因为 ，所以 ， 1 分f1m则 ， xxf 323而 恒成立，22()6(1)0f x所以函数 fx的单调递增区间为 4 分(,)（2）不等式 在区间 上有解，3()1f,2即不等式 在区间 上有解，20xm,即不等式 23在区间 1,2上有解，等价于 不小于 在区间 上的最小值 6 分2x,因为
8、时， ，1,x22133()0,4x所以 的取值范围是 8 分m0,（3）因为 3()fx的对称中心为 (0,)，而 可以由 经平移得到，3()ft3fx所以 的对称中心为 ，故合情猜测，若直线 与 平行，3)fxtm(,)tm1l2则点 与点 关于点 对称 9 分AB(,)t对猜想证明如下：因为 ，3323()fxtmxtxtm所以 ，2226()ftt 5所以 ， 的斜率分别为 ， 1l2 213()kxt23()kxt又直线 与 平行，所以 ，即 ，1l212221tt因为 ，所以， ， 11 分12x12()xtt从而 ，3312()()tt所以 3333121222()()()fxf
9、xtmxtxtmxtm又由上 ，12t所以点 ， （ ）关于点 对称(,)Axf2(,)Bxf12x(,)t故当直线 与 平行时，点 与点 关于点 对称 13 分1l2A(,)tm【思路点拨】 （1）根据已知条件先求出 ，再利用导数求出其单调区间；（2）不等式fx在区间 上有解，等价于 不小于 在区间 上的最小值，由3()fx, 23x1,2x 时， ，能求出 m 的取值范围 （3）因为 3()fx的对,22213()0,64x称中心为 (0,)，而 可以由 经平移得到，所以 的3fxtm3()fx3ftm对称中心为 ，故合情猜测，若直线 与 平行，则点 与点 关于点 对称，对猜,tm1l2A
10、B(,)t想证明即可。【数学文卷2015 届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411） 】21（本小题满分13 分）.已知 ,mtR，函数 3()fxtm（1）当 t时，若 1f，求函数 ()f的单调区间；6（2）若关于 x的不等式 3()1fx在区间 ,2上有解，求 m的取值范围；（3）已知曲线 y在其图像上的两点 1212(),()()AxfBxfx处的切线分别为 12,l，若直线 1l与 2平行，试探究点 与点 的关系，并证明你的结论。【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；直线的一般式方程与直线的平行关系B12 H1【答案】 【解析】 （1） ； （2
11、） （3）见解析(,)0,)解析：（1）因为 ，所以 ， 1 分f1m则 ， xxf 323而 恒成立，22()6(1)0f x所以函数 fx的单调递增区间为 4 分(,)（2）不等式 在区间 上有解，3()1f,2即不等式 在区间 上有解，20xm,即不等式 23在区间 1,2上有解，等价于 不小于 在区间 上的最小值 6 分2x,因为 时， ，1,x22133()0,4x所以 的取值范围是 8 分m0,（3）因为 3()fx的对称中心为 (0,)，而 可以由 经平移得到，3()ft3fx所以 的对称中心为 ，故合情猜测，若直线 与 平行，3)fxtm(,)tm1l2则点 与点 关于点 对称
12、 9 分AB(,)t对猜想证明如下：因为 ，3323()fxtmxtxtm所以 ，2226()ftt 7所以 ， 的斜率分别为 ， 1l2 213()kxt23()kxt又直线 与 平行，所以 ，即 ，1l212221tt因为 ，所以， ， 11 分12x12()xtt从而 ，3312()()tt所以 3333121222()()()fxfxtmxtxtmxtm又由上 ，12t所以点 ， （ ）关于点 对称(,)Axf2(,)Bxf12x(,)t故当直线 与 平行时，点 与点 关于点 对称 13 分1l2A(,)tm【思路点拨】 （1）根据已知条件先求出 ，再利用导数求出其单调区间；（2）不等式fx在区间 上有解，等价于 不小于 在区间 上的最小值，由3()fx, 23x1,2x 时， ，能求出 m 的取值范围 （3）因为 3()fx的对,22213()0,64x称中心为 (0,)，而 可以由 经平移得到，所以 的3fxtm3()fx3ftm对称中心为 ，故合情猜测，若直线 与 平行，则点 与点 关于点 对称，对猜,tm1l2AB(,)t想证明即可。【数学文卷2015 届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411） 】6下列说法正确的是（ ）A若 ，则ba1B函数 的零点落在区间 内2)(xef (0,1)
