《【备考2015】全国2014数学试题分类解析汇编（11月第四期）G单元 立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备考2015】全国2014数学试题分类解析汇编（11月第四期）G单元 立体几何（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1G 单元 立体几何 目录G 单元 立体几何 .1G1 空间几何体的结构 .2G2 空间几何体的三视图和直观图 .2G3 平面的基本性质、空间两条直线 .2G4 空间中的平行关系 .2G5 空间中的垂直关系 .2G6 三垂线定理 .2G7 棱柱与棱锥 .2G8 多面体与球 .2G9空间向量及运算 .2G10 空间向量解决线面位置关系 .2G11 空间角与距离的求法 .2G12 单元综合 .2G1 空间几何体的结构【数学理卷2015 届湖南省长郡中学 2015 届高三月考试卷（三）word 版】12.将长、宽分别为 4 和 3 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到四面体 A-BCD，则
2、四面体 A- BCD 的外接球的体积为_.【知识点】几何体的结构；球的体积. G1【答案】 【解析】 解析： 因为线段 AC 中点 O 到四个顶点的距离都是 ，所以 O 为球1256 52心， 为半径，所以四面体 A- BCD 的外接球的体积为： .53416【思路点拨】易得四面体 A- BCD 的外接球的球心为线段 AC 的中点，由此求得此球的体积.【数学理卷2015 届湖南省长郡中学 2015 届高三月考试卷（三）word 版】8如图，在透明塑料制成的长方体 ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边 BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：2水
3、的部分始终呈棱柱状；水面四边形 EFGH 的面积不改变；棱 A1D1始终与水面 EFGH 平行；当 EA A1时， AE+BF 是定值其中正确说法是A B C D 【知识点】几何体的结构. G1【答案】 【解析】D 解析：显然水的部分呈三棱柱或四棱柱状，故正确；容器倾斜度越大，水面四边形 EFGH 的面积越大，故不正确；显然棱 A1D1始终与水面 EFGH 平行，故正确；由于水的体积不变，四棱柱 ABFE-DCGH 的高不变，所以梯形 ABFE 的面积不变，所以 AE+BF是定值，故正确.所以四个命题中 正确，故选 D.【思路点拨】根据棱柱的性质逐一判定每个命题的正误即可.【数学文卷2015
4、届湖南省长郡中学 2015 届高三月考试卷（三）word 版】17.（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， ABE 为等腰三角形， AE=BE= ,平面2ABCD平面 ABE.(1)求证：平面 ADE平面 BCE；(2)求三棱锥 DACE 的体积.【知识点】线面垂直的判定；锥体的体积公式. G5 G1【答案】 【解析】(1)证明：见解析；（2） 解析：（1）四边形 ABCD 是正方形，233 AD AB.又平面 ABCD平面 ABE,平面 ABCD平面 ABE=AB， AD 平面 ABCD， AD平面 ABE，而 BE 平面 ABE， AD BE.又 AE=B
5、E= ,AB=2， , AE BE.222ABE而 AD AE=A， AD、 AE 平面 ADE， BE平面 ADE，而 BE 平面 BCE,平面 ADE平面 BCE.（6 分）（2）取 AB 的中点 O，连接 OE， ABE 是等腰三角形， OE AB.又 AD平面 ABE， OE 平面 ABE， AD OE, OE平面 ABCD,即 OE 是三棱锥 DACE 的高.又 AB= AE= BE=2， OE=1，2 .-（12 分）1133DACEABCDVS正 方 形【思路点拨】 （1）根据线面垂直的判定定理，只需在平面 BCE 内找到直线与平面 ADE 垂直即可，易知此直线是 BE；（2）利
6、用等体积转化法，转化为求三棱锥 E-ACD 的体积即可.【数学文卷2015 届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411） 】7、下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A 3465BC 13D 765【知识点】几何体的三视图体现的几何体的结构. G1 G2【答案】 【解析】A 解析：由三视图可知此几何体为：底面是长 6、宽 2 的矩形，顶点在底面上摄影是，底面矩形边长为 6 的一边的中点，且此四棱锥的高为 4，所以其表面积为：= .故选 A.11625425234【思路点拨】由三视图得此四棱锥的结构特点，从而求得该几何体的表面积.G2 空间几何体的三视图和直观图【数学理卷20
7、15 届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（201411）(1)】415.正四面体 ABCD 的外接球的体积为 34，则正四面体 ABCD 的体积是_.【知识点】几何体的体积.G2【答案】 【解析】 解析：设正四面体的棱长为 x，则底面三角形的高为 ，即有83 32x，棱锥的高为 ，由于外接球的体积为23BHx63AH，在直角三角形 得43rr,BO，则正四面体的体积为 所以答2262Ox1833BCDAHS案为 83【思路点拨】由几何体的体积公式可求出其体积.【数学理卷2015 届湖南省长郡中学 2015 届高三月考试卷（三）word 版】7.多面体 MN-ABCD 的底面 AB
8、CD 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则 AM 的长A. B. C. D.3562【知识点】几何体的三视图. G2【答案】 【解析】B 解析：在直观图中，过 M 作 MH 垂直于 AB,垂足为 H，则直角三角形 AHM中，AH=1，MH=2，所以 AM= ，故选 B.5【思路点拨】由三视图得原几何体的结构，由此在直观图中，适当添加辅助线，求得 AM 长.【数学理卷2015 届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411） 】4将正方形5（如图 1 所示）截去两个三棱锥，得到图 2 所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
9、【知识点】空间几何体的三视图.G2【答案】 【解析】B 解析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD 1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C 在右侧的射影也是对角线是虚线故选 B【思路点拨】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可【数学文卷2015 届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（201411） 】5一个几何体的三视图及其尺寸(单位： cm)如图所示，则该几何体的侧面积为( ) cm2。A48 B144 C80 D64【知识点】空间几何体的三视图和直观图 G2【答案解析】C 三视图复原的几何体是正四棱锥，斜高是 5c
10、m，底面边长是 8cm，6侧面积为 485=80（cm 2）；故选 C12【思路点拨】先判断三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，确定斜高，再求侧面积【数学文卷2015 届湖南省长郡中学 2015 届高三月考试卷（三）word 版】7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于A.12 B.4 C. D.5638【知识点】几何体的三视图. G2【答案】 【解析】B 解析：由三视图可知此几何体是底面为直角梯形（其上底长 2，下底长4，高 2） ，高为 2 的四棱锥，所以其体积为 ，故选 B.1243【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得该几何体的体积.【数学文卷20
11、15 届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（201411） 】8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （）A (8)36B (82)36C ()D (9)【知识点】空间几何体的三视图和直观图 G2【答案解析】A 由三视图知：几何体是半圆锥与四棱锥的组合体，其中半圆锥与四棱锥的高都为 ，半圆锥的底面半径为 1，四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，几何体的体积3V= + 22 = + 故答案为： 213643(8)36【思路点拨】几何体是半圆锥与四棱锥的组合体，根据三视图判断半圆锥与四棱锥的高及半圆锥的底面半径，判断四棱锥的底面四边形的形状及相关几何量的数据，把数据代入圆锥与棱锥的体积
12、公式计算31 2 2正 视 图 侧 视 图俯 视 图7【数学文卷2015 届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411） 】7、下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A 3465BC 13D 765【知识点】几何体的三视图体现的几何体的结构. G1 G2【答案】 【解析】A 解析：由三视图可知此几何体为：底面是长 6、宽 2 的矩形，顶点在底面上摄影是，底面矩形边长为 6 的一边的中点，且此四棱锥的高为 4，所以其表面积为：= .故选 A.11625425234【思路点拨】由三视图得此四棱锥的结构特点，从而求得该几何体的表面积.G3 平面的基本性质、空间两条直线【数学文卷20
13、15 届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（201411） 】 15已知在四面体中， 分别是 的中点，若 ，则 与ABCDEF、 ACBD、 24,CABEF所成的角为 【知识点】空间两条直线 G3【答案解析】 取 中点 ，则取 中点 ，则30 DGA， 为 与 所成的角。/,/90EGCDFABEGFEEFC21【思路点拨】异面直线所成的角通过作平行线转化成平面角求出。8G4 空间中的平行关系【数学（理）卷2015 届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411） word 版】5.设是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是,lmA.若 ， ，则 l m B.若 l m， 则 /lC
