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1、八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 1 of 24手拉手模型要点一：手拉手模型特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点 结论：（1）ABD AEC （2）+BOC=180（3）OA 平分BOC变形：例 1.如图在直线 的同一侧作两个等边三角形 与 ，连结 与 ，证明ABCABDCEAD（1） DE(2) (3) 与 之间的夹角为 60(4) FG(5) CB(6) 平分HA(7) /八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 2 of 24变式精练 1：
2、如图两个等边三角形 与 ，连结 与 ，ABDCEAD证明（1） CABE（2） D（3） 与 之间的夹角为 60（4） 与 的交点设为 , 平分H变式精练 2：如图两个等边三角形 与 ，连结 与 ，ABDCEAD证明（1） CABE(2） D(3） 与 之间的夹角为 60(4） 与 的交点设为 , 平分H八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 3 of 24例 2：如图，两个正方形 与 ,连结 ,二者相交于点ABCDEFGCEAH问：（1） 是否成立？G（2） 是否与 相等？AE（3） 与 之间的夹角为多少度？（4） 是否平分 ？HD
3、例 3：如图两个等腰直角三角形 与 ，连结 ,二者相交于点ADCEGCEAH问：（1） 是否成立？AG（2） 是否与 相等？E（3） 与 之间的夹角为多少度？C（4） 是否平分 ？HD八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 4 of 24例 4：两个等腰三角形 与 ，其中 , ,连结 与ABDCEBDA,ECCBEAA，CD问：（1） 是否成立？E（2） 是否与 相等？A（3） 与 之间的夹角为多少度？（4） 是否平分 ？HBC例 5：如图，点 A. B. C 在同一条直线上，分别以 AB、BC 为边在直线 AC 的同侧作等边三角形A
4、BD、BCE.连接 AE、DC，AE 与 DC 所在直线相交于 F，连接 FB.判断线段 FB、FE 与 FC 之间的数量关系，并证明你的结论。【练 1】如图，三角形 ABC 和三角形 CDE 都是等边三角形，点 A,E,D,同在一条直线上，且角 EBD=62，求角 AEB 的度数 八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 5 of 24倍长与中点有关的线段倍长中线类考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的：将题中已知和未知条件集中在一对三角形中、构造
5、全等三角形、平移线段。【方法精讲】常用辅助线添加方法倍长中线ABC 中 方式 1： 延长 AD 到 E， AD 是 BC 边中线 使 DE=AD， 连接 BE 方式 2：间接倍长 作 CFAD 于 F， 延长 MD 到 N，作 BEAD 的延长线于 E 使 DN=MD，连接 BE 连接 CD【例 1】 已知： 中， 是中线求证： ABCM1()2AMBC MCBA【练 1】在 中， ，则 边上的中线 的长的取值范围是什么？ABC59AC， BAD【练 2】如图所示，在 的 边上取两点 、 ，使 ，连接 、 ，求证：ABCEFABCEFACBECFDAB CEDAB CFEDCBAND CBAM
6、八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 6 of 24FE CBA【练 3】如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，D 是 AB 上一点，F 是 AC 延长线上的一点，且BD=CF，连结 DF 交 BC 于 E求证：DE=EF(倍长中线、截长补短)【例 2】 如图，已知在 中， 是 边上的中线， 是 上一点，延长 交 于 ，ABCDBEADBEACF，求证： AFEEFED CBA【练 1】如图，已知在 中， 是 边上的中线， 是 上一点，且 ，延长 交ABCDBEADEACE于 ，求证：FEFFEDCBA【练 2】如图，在AB
7、C 中，ABAC ，E 为 BC 边的中点， AD 为BAC 的平分线，过 E 作 AD 的平行线，交 AB 于 F，交 CA 的延长线于 G. 求证：BF=CG.八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 7 of 24【练 3】如图，在 中， 交 于点 ，点 是 中点， 交 的延长线于点 ，交ABCDBEBCEFAD CF于点 ，若 ，求证： 为 的角平分线ABGFAGFEDCBA【练 4】如图所示，已知 中， 平分 ， 、 分别在 、ABCDBACEFBD上 ， ADEF求证： FACDEB【例 3】已知 为 的中线， ， 的平分线
8、分别交 于 、交 于 求证：AMBCAMBCACFBECFFEMCBA【练 1】在 中， 是斜边 的中点， 、 分别在边 、 上，满足 若RtABCFABDECAB90DFE八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 8 of 24， ，则线段 的长度为_3AD4BEDE FEDC BA【练 2】如图，ABC 中，AB=2AC ，AD 平分 BC 且 ADAC，则BAC=_.【练 3】在 中，点 为 的中点，点 、 分别为 、 上的点，且 ABCDBMNABCMDN（1）若 ，以线段 、 、 为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三
9、90C角形、直角三角形或钝角三角形？（2）如果 ，求证 22MN2214DM NDAB C【例 4】如图，等腰直角 与等腰直角 ， 为 中点，连接 、 .ABCBDEPCPAD探究 、 的关系.（证角相等方法）PD八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 9 of 24【练 1】如图，两个正方形 和 ，点 为 的中点，连接 交 于点 .ABDECGFPBCPAEFQ探究 与 的数量关系和位置关系.（证角相等方法）APF【练 2】如图，在 中， ， ， 是 边的中线.求证：ABCABDDAEBEAC【例 5】如图所示，在 中， ，延长 到
10、 ，使 ， 为 的中点，连接 、ABCABDABECE，求证 CD2E EDCBA【练 1】已知 中， ， 为 的延长线，且 ， 为 的 边上的中线ABCABDBDACEBA求证： 2DE E DCBA八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 10 of 24【练 2】如图,CB、CD 分别是钝角AEC 和锐角ABC 中线,且 AC=AB,ACB=ABC.求证 CE=2CD.【例 16】如图，两个正方形 和 ，点 为 的中点，连接 交 于点 .ABDECGFPBPAEFQ探究 与 的数量关系和位置关系.（倍长中线与手拉手模型综合应用）A
11、PEF【练 1】已知：如图，正方形 和正方形 ，点 是线段 的中点.ABCDEGFMDF试说明线段 与 数量关系和关系.ME八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 11 of 24如图，若将上题中正方形 绕点 顺时针旋转 度数（ ），其他条件不变，上述结EBGF90论还正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由.八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 12 of 24DOECBA全等之截长补短：人教八年级上册课本中，在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方法(把长边截成两个短边或把两个短边放到一起；出现角平分线进行翻折；有具体角的度数说明要求角的度数，进而得到角相等，全等)【例 10】 如图所示， 中， ，AD 平分 交 BC 于 D。求证：ABC0045,9BBACAB=AC+CD。【练 1】如
