《高三数学（理）同步双测：专题7.3《立体几何中的向量法》（A）卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学（理）同步双测：专题7.3《立体几何中的向量法》（A）卷（含答案）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供立体几何中的向量法测试卷（A 卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1. 在空间直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为（ ）)3,21( B C D)3,21(,(),()3,21(【答案】间点的坐标2. 已知三个顶点为 A（3，3，2） ，B（4，3，7） ，C（0，5，1） ，则 上的中线长为（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】试题分析：B（4，3，7） ，C（0，5，1）的中点为 D（2，1，4）,则 上的中线长为2223743C考点：空间两点间距离3. 已知平面 的法向量为 ，点 不在 内
2、，则直线 与平(,)(,12)ABB C 与 相交不垂直D /【答案】D【解析】该资料由 友情提供： ，而点 不在 内，故(2,4)(3,12)680 /考点：直线与平面的位置关系4. 已知向量 =（2，4，5） ， =（3，x，y）分别是直线 l1、l 2的方向向量，若 l1l 2，则ab（ ）Ax=6、y=15 Bx=3、y= Cx=3、y=15 Dx=6、y=15【答案】D【解析】试题分析：由题意可知 ，所以 ，解得 故 D 正确245356,2点：空间向量共线5. 已知向量 ， ，且 与 互相垂直，则 的值是（ (1,0)a(1,2)bk）A1 B C D5357【答案】间向量的坐标运
3、算；6. 若平面 与 的法向量分别是 =（1，0，2） ， =（1，0，2） ，则平面 与 的位置关系是（ ） 案】A【解析】试题分析：根据题意，算出 + =（0，0，0） ，得 + = 即 ，由此可得平面 与 的法向量平行，即得平面 与 互相平行该资料由 友情提供： =（1，0，2） ， =（1，0，2） ， + =（11，0+0，2+2）=（0，0，0） ，即 + =由此可得 、 分别是平面 与 的法向量平面 与 的法向量平行，可得平面 与 互相平行考点 ：空间向量7. 若平面 ， 的法向量分别为（1，2，4） ， （x，1，2） ，并且 ，则 x 的值为（ ） B.10 C. D.【答案
4、】题 主要考查了面面垂直，以及平面 法向量的概念和向量的数量积，同时考查了两向量垂直的充要条件，属于基础题8. 在正方体 中，若 是 的中点，则异面直线 与 所成角的大1 )A. B. C. 32【答案】D【解析】试题分析：如图建系，设正方形棱长为 2，则 ， ，11(0,)(2,0)(,2),1) ， ，即 ，1(2,0)1(,)4E该资料由 友情提供考点：在正三棱柱 1知 ，D 在棱 ，则 平面 )A. B C. D64640404【答案】A【解析】取 点 E，连接 C，如图，建立空间直角坐标系 B资料由 友情提供( ， ，0)，D(0,0,1)，321则 ( ， ，1)2平面 面 E面
5、( ，0,0)为平面 一个法向量，32， ，64设 平面 成的角为 ， | ，故选 A.间向量求线面角10. 如图，正方体 1，F 分别在 C 上，且 F 3则()A多与 C 之一垂直B 1D，情提供 F 与 案】B【解析】以 D 点为坐标原点，以 C，所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为 1，则 ,0,1)，D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，E( ，0， )，F(13， ，0)，B(1,1,0)，D 1(0,0,1)，231(1,0，1)， (1,1,0)，1AC( ， ， )， (1，1,1)， ， 0，1D从而 D 1， 1D，间向量的应用
6、11. 已知向量 a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若 a，b，c 三个向量共面，则实数 等于()A. B. C. 案】D【解析】由于 a，b，c 三个向量共面，所以存在实数 m，n，使得 cma有72543解得 m ，n ， 量的共面的条件12. 在正三棱柱 1 是 中点，则平面 )A30 B45 C60 D90【答案】情提供(1， ，0)3利用公式 ，得 45点：空间向量的应用二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知点 A(1，t，1)关于 x 轴的对称点为 B，关于 面的对称点为 C，则 点 答案】(1,0,1)【解析】因为 A(1，t，1)关
7、于 x 轴的对称点为 B(1，t ,1)，关于 面的对称点为C(1，t,1)，所以 点 D 的坐标为( ， ， )，即 D(1,0,1)1212考点：空间向量14. 已知棱长为 1 的正方体 1 是 直线 平面 资料由 友情提供【答案】 105考点：空间向量求线面角15. 在正方体 E 为 平面 平面 成的锐二面角的余弦值为_【答案】 23该资料由 友情提供：向量法求二面角16. 已知单位向量 两两的夹角均为 ，且 ） ，若空间向量 满足,02a，则有序实数组 称为向量 在“仿射”坐标系 ) ,) 为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作 有下列命题：(,a已知 ，则 =0；(1,32),(4,0)
8、bb已知 其中 ，则当且仅当 x=y 时，向量 ， 的夹角取得33 a已知 121212(,),(,),(,); 则已知 则三棱锥 O表面积 ，333010,0) 2S其中真命题有 （写出所有真命题的序号）【答案】该资料由 友情提供：新定义概念三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 在四棱锥 ，底面 矩形，平面 面， P（ ）求证：平面 面 （）设 E 是棱 中点， ， ，求二面角 的余弦值092答案】 （1）证明过程详见解析；（2） 7618【解析】试题分析：（1）首先通过题中条件证明 平面 后由平面与平面垂直的判定定理证；（2）建
9、立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，然后利用法向量与二面角大小的关系求出二面角的余弦值（2）如图，建立空间直角坐标系 该资料由 友情提供，则 ，2,0)(,0) ， ，(,0)(,1E， ，则 ，得,1(2,0)0C2a，(2,0)C(,1)P设平面 一个法向量 ，11,由 ，得101120令 ，则 1x(,3)， ，设平面 一个法向量 ，(2,0)2,)C 22(,)由 ，得 ，令 ，则222021,1)设二面角 的大小为 ，则212|768n考点： 平面与平面垂直的判定； 求二面角的大小18. 如图，已知矩形 所在平面外一点 ， 平面 ， 分别是资料由 友情提供， 12）求证： 平面/）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值4案】 （1）见解析；（2） 510试题解析：（1）证明：取 中点 ，连结1/,2E/,边形 为平行四边形面/,M情提供：1线面平行的判定定理；2线面角；19. 如图，在三棱台 中， 分别为 的中点,）求证： 平面 ；/）若 平面 ， ， ，求平面 与平面CA,45角）的大小案】 （）证明见解析；（） 60【解析】试题分析：第一问连结相应的线段，利用平行四边形的判定定理和性质定理，证得 用线面平行的判定定理证得线面平行，第二问建立空间坐标系，求得平面的法向量，利用法向量
