《高三数学(理)同步双测:专题7.3《立体几何中的向量法》(A)卷(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学(理)同步双测:专题7.3《立体几何中的向量法》(A)卷(含答案)(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供立体几何中的向量法测试卷(A 卷)(测试时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分)1. 在空间直角坐标系中,点 关于 轴对称的点的坐标为( ))3,21( B C D)3,21(,(),()3,21(【答案】间点的坐标2. 已知三个顶点为 A(3,3,2) ,B(4,3,7) ,C(0,5,1) ,则 上的中线长为( )A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】试题分析:B(4,3,7) ,C(0,5,1)的中点为 D(2,1,4),则 上的中线长为2223743C考点:空间两点间距离3. 已知平面 的法向量为 ,点 不在 内
2、,则直线 与平(,)(,12)ABB C 与 相交不垂直D /【答案】D【解析】该资料由 友情提供: ,而点 不在 内,故(2,4)(3,12)680 /考点:直线与平面的位置关系4. 已知向量 =(2,4,5) , =(3,x,y)分别是直线 l1、l 2的方向向量,若 l1l 2,则ab( )Ax=6、y=15 Bx=3、y= Cx=3、y=15 Dx=6、y=15【答案】D【解析】试题分析:由题意可知 ,所以 ,解得 故 D 正确245356,2点:空间向量共线5. 已知向量 , ,且 与 互相垂直,则 的值是( (1,0)a(1,2)bk)A1 B C D5357【答案】间向量的坐标运
3、算;6. 若平面 与 的法向量分别是 =(1,0,2) , =(1,0,2) ,则平面 与 的位置关系是( ) 案】A【解析】试题分析:根据题意,算出 + =(0,0,0) ,得 + = 即 ,由此可得平面 与 的法向量平行,即得平面 与 互相平行该资料由 友情提供: =(1,0,2) , =(1,0,2) , + =(11,0+0,2+2)=(0,0,0) ,即 + =由此可得 、 分别是平面 与 的法向量平面 与 的法向量平行,可得平面 与 互相平行考点 :空间向量7. 若平面 , 的法向量分别为(1,2,4) , (x,1,2) ,并且 ,则 x 的值为( ) B.10 C. D.【答案
4、】题 主要考查了面面垂直,以及平面 法向量的概念和向量的数量积,同时考查了两向量垂直的充要条件,属于基础题8. 在正方体 中,若 是 的中点,则异面直线 与 所成角的大1 )A. B. C. 32【答案】D【解析】试题分析:如图建系,设正方形棱长为 2,则 , ,11(0,)(2,0)(,2),1) , ,即 ,1(2,0)1(,)4E该资料由 友情提供考点:在正三棱柱 1知 ,D 在棱 ,则 平面 )A. B C. D64640404【答案】A【解析】取 点 E,连接 C,如图,建立空间直角坐标系 B资料由 友情提供( , ,0),D(0,0,1),321则 ( , ,1)2平面 面 E面
5、( ,0,0)为平面 一个法向量,32, ,64设 平面 成的角为 , | ,故选 A.间向量求线面角10. 如图,正方体 1,F 分别在 C 上,且 F 3则()A多与 C 之一垂直B 1D,情提供 F 与 案】B【解析】以 D 点为坐标原点,以 C,所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为 1,则 ,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),E( ,0, ),F(13, ,0),B(1,1,0),D 1(0,0,1),231(1,0,1), (1,1,0),1AC( , , ), (1,1,1), , 0,1D从而 D 1, 1D,间向量的应用
6、11. 已知向量 a(2,1,3),b(1,4,2),c(7,5,),若 a,b,c 三个向量共面,则实数 等于()A. B. C. 案】D【解析】由于 a,b,c 三个向量共面,所以存在实数 m,n,使得 cma有72543解得 m ,n , 量的共面的条件12. 在正三棱柱 1 是 中点,则平面 )A30 B45 C60 D90【答案】情提供(1, ,0)3利用公式 ,得 45点:空间向量的应用二填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13. 已知点 A(1,t,1)关于 x 轴的对称点为 B,关于 面的对称点为 C,则 点 答案】(1,0,1)【解析】因为 A(1,t,1)关
7、于 x 轴的对称点为 B(1,t ,1),关于 面的对称点为C(1,t,1),所以 点 D 的坐标为( , , ),即 D(1,0,1)1212考点:空间向量14. 已知棱长为 1 的正方体 1 是 直线 平面 资料由 友情提供【答案】 105考点:空间向量求线面角15. 在正方体 E 为 平面 平面 成的锐二面角的余弦值为_【答案】 23该资料由 友情提供:向量法求二面角16. 已知单位向量 两两的夹角均为 ,且 ) ,若空间向量 满足,02a,则有序实数组 称为向量 在“仿射”坐标系 ) ,) 为坐标原点)下的“仿射”坐标,记作 有下列命题:(,a已知 ,则 =0;(1,32),(4,0)
8、bb已知 其中 ,则当且仅当 x=y 时,向量 , 的夹角取得33 a已知 121212(,),(,),(,); 则已知 则三棱锥 O表面积 ,333010,0) 2S其中真命题有 (写出所有真命题的序号)【答案】该资料由 友情提供:新定义概念三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 在四棱锥 ,底面 矩形,平面 面, P( )求证:平面 面 ()设 E 是棱 中点, , ,求二面角 的余弦值092答案】 (1)证明过程详见解析;(2) 7618【解析】试题分析:(1)首先通过题中条件证明 平面 后由平面与平面垂直的判定定理证;(2)建
9、立空间直角坐标系,求出两个半平面的法向量,然后利用法向量与二面角大小的关系求出二面角的余弦值(2)如图,建立空间直角坐标系 该资料由 友情提供,则 ,2,0)(,0) , ,(,0)(,1E, ,则 ,得,1(2,0)0C2a,(2,0)C(,1)P设平面 一个法向量 ,11,由 ,得101120令 ,则 1x(,3), ,设平面 一个法向量 ,(2,0)2,)C 22(,)由 ,得 ,令 ,则222021,1)设二面角 的大小为 ,则212|768n考点: 平面与平面垂直的判定; 求二面角的大小18. 如图,已知矩形 所在平面外一点 , 平面 , 分别是资料由 友情提供, 12)求证: 平面/)若 ,求直线 与平面 所成角的正弦值4案】 (1)见解析;(2) 510试题解析:(1)证明:取 中点 ,连结1/,2E/,边形 为平行四边形面/,M情提供:1线面平行的判定定理;2线面角;19. 如图,在三棱台 中, 分别为 的中点,)求证: 平面 ;/)若 平面 , , ,求平面 与平面CA,45角)的大小案】 ()证明见解析;() 60【解析】试题分析:第一问连结相应的线段,利用平行四边形的判定定理和性质定理,证得 用线面平行的判定定理证得线面平行,第二问建立空间坐标系,求得平面的法向量,利用法向量