《2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题38：等腰(边)三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题38：等腰(边)三角形（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、祺祺之缘 第 1 页 共 19 页 http:/ 2012 年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题）专题：38 等腰（边）三角形一、选择题1. （2012 宁夏区 3 分）一个等腰三角形两边的长分别为 4 和 9，那么这个三角形的周长是【 】A13 B17 C22 D17 或 22【答案】 C。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4 和 9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形：若 4 为腰长，9 为底边长，由于 4+49，则三角形不
2、存在；9 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边。这个三角形的周长为 9+9+4=22。故选 C。2. （2012 广东肇 庆 3 分）等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为【 】A16 B18 C20 D16 或 20【答案】 C。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析：当 4 为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当 8 为腰时，8-488+4，符合题意。此三角形的周长=8+8+4=20。故选 C。3. （2012 江苏常州 2 分）已知三角形三边的长分别为 4，9，则这个等腰三角形的周长为【 】
3、A.13 B.17 C.22 D.17 或 22【答案】 C。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】由三角形三边的长分别为 4，9，知三角形三边的长分别为 4，4，9 或 4，9，9，但由于4，4，9 与三角形的构成条件 “两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”不符，因此，三角形三边的长只能分别为 4，9，9 ，周长为 22。故选 C。4. （2012 江苏徐州 3 分）如果等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为【 】祺祺之缘 第 2 页 共 19 页 http:/ A9 B7 C12D9 或 12【答案】 C。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】根据等
4、腰三角形的性质，如果等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则另一边可能是 2 或 5。但根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三边关系，2，2，5 不构成三角形。因此这个等腰三角形的三边只能是 2，5，5，周长为 12。故选 C。5. （2012 福建三明 4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 P 在 x 轴上，若以 P， O， A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有【 】A 2 个 B 3 个 C4 个 D5 个【答案】 C。【考点】等腰三角形的判定。【分析】如图，分 OP=AP（1 点） ， OA=AP（1 点） ， OA=OP（2 点）三种
5、情况讨论。以 P， O， A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有 4 个。故选 C。6. （2012 湖北荆门 3 分）如图， ABC 是等边三角形， P 是 ABC 的平分线 BD 上一点， PE AB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q若 BF=2，则 PE 的长为【 】A 2 B 2 C D 3【答案】 C。【考点】等边三角形的性质，角平分线的定义，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质。【分析】 ABC 是等边三角形，点 P 是 ABC 的平分线， EBP= QBF=30，祺祺之缘 第 3 页 共 19 页 http:/
6、 BF=2， FQ BP， BQ=BFcos30=2 3=2。 FQ 是 BP 的垂直平分线， BP=2BQ=2 。在 Rt BEF 中， EBP=30， PE= 12BP= 3。故选 C。7. （2012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3 分）如图， ABC 为等边三角形，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 边上，且 ED=EC若 ABC 的边长为 4， AE=2，则 BD 的长为【 】A2 B3 C 3 D 3+1【答案】 A。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的性质。【分析】延长 BC 至 F 点，使得 CF=BD， ED=EC
7、， EDB= ECF。 EBD EFC（ SAS） 。 B= F。 ABC 是等边三角形， B= ACB。 ACB= F。 AC EF。 AE=CF=2。 BD=AE=CF=2。故选 A。8. （2012 湖北孝感 3 分）如图，在 ABC 中， AB AC， A36 ， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D若AC2，则 AD 的长是【 】A 51 2 B 5+1 2 C 51 D 5+1 【答案】 C。【考点】黄金分割，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方祺祺之缘 第 4 页 共 19 页 http:/ 程。【分析】 A= DBC=36， C 公共， A
8、BC BDC，且 AD=BD=BC。 BCAD。设 BD=x，则 BC=x， CD=2 x， 2 x，整理得： x22 x4=0，解得： x15。 x 为正数， 1+5。故选 C。9. （2012 湖南怀化 3 分）等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为 4，它的腰长为【 】A7 B6 C5 D4 【答案】 C。【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。【分析】如图， ABC 中 AB=AC， AD 是 BC 边上的中线，根据等腰三角形三 线合一的性质， AD BC。在 Rt ABD 中， BD= 126=3， AD=4，根据勾股定理，得 AB=5。故选 C。10. （2012 四川绵阳 3 分
9、）如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，1+2=【 】 。A225 B235 C270 D与虚线的位置有关【答案】 C。【考点】等腰直角三角形的性质，多边形内角和定理。【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出两底角的度数，再根据四边形内角和定理解答即可：如图， ABC 是等腰直角三角形， A+ B=90，四边形的内角和是 360， 1+2=360-（ A+ B）=360-90=270。故选 C。11. （2012 四川凉山 4 分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 + 的度数是【 】祺祺之缘 第 5 页 共 19 页 http:/ A 180 B 20 C 240 D
10、 30 【答案】 C。【考点】等边三角形的性质，多边形内角和定理。【分析】等边三角形每个内角为 60，两底角和=120。又四边形内角和为 360， + =360120=240。故选 C。12. （2012 四川广安 3 分）已知等腰 ABC 中， AD BC 于点 D，且 AD= 12BC，则 ABC 底角的度数为【 】A45 B75 C45或 75 D60【答案】 C。【考点】等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】根据题意画出图形，注意分别从 BAC 是顶角与 BAC 是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案：如图 1： AB=
11、AC， AD BC， BD=CD= 12BC， ADB=90。 AD= 2BC， AD=BD。 B=45。即此时 ABC 底角的度数为 45。如图 2， AC=BC， AD BC， ADC=90。 AD= 12BC， AD= AC， C=30。 CAB= B=（180 0 A）2=75。即此时 ABC 底角的度数为 75。综上所述， ABC 底角的度数为 45或 75。故选 C。13. （2012 辽宁沈阳 3 分）如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，则图中的等腰直角三角形有【 】A4 个 B6 个 C8 个 D10 个祺祺之缘 第 6 页 共 19 页 http:
12、/ 【答案】 C。【考点】等腰直角三角形的判定，正方形的性质。【分析】正方形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O， AB=BC=CD=AD， OA=OB=OC=OD，四个角都是直角， AC BD。图中的等腰直角三角形有 AOB、 AOD、 COD、 BOC、 ABC、 BCD、 ACD、 BDA 八个。故选 C。14. （2012 贵州铜仁 4 分）如图，在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN BC 交AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为【 】A6 B7 C8 D9【答案】 D。【考点】角平分线的定义，平行
13、线的性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】 ABC、 ACB 的平分线相交于点 E， MBE= EBC， ECN= ECB， MN BC， EBC= MEB， NEC= ECB。 MBE= MEB， NEC= ECN。 BM=ME， EN=CN。 MN=ME+EN，即 MN=BM+CN。 BM+CN=9 MN=9。故选 D。15. （2012 山东威海 3 分）如图， a b，点 A 在直线 a 上，点 C 在直线 b 上， BAC=900， AB=AC。若1=20 0，则2 的度数为【 】A.250 B.650 C.700 D.750【答案】 B。【考点】等腰直角三角形的性质，平行线的性质。【分析】 BAC=900， AB=AC， ABC=450。1=20 0， ABC1=65 0。又 a b，2= ABC1=65 0。故选 B。祺祺之缘 第 7 页 共 19 页 http:/qiqizhiyuan.blog.zjo
