三轮复习谈高考解答题的解题策略

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1、第 1 页 共 16 页三轮复习谈高考解答题的解题策略一知识探究：1数学综合题的解题策略解综合性问题的三字诀“三性”：综合题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性。在审题思考中，要把握好“三性”，即(1)目的性：明确解题结果的终极目标和每一步骤分项目标。(2)准确性：提高概念把握的准确性和运算的准确性。(3)隐含性：注意题设条件的隐含性。审题这第一步，不要怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和保证。“三化”：(1)问题具体化(包括抽象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研究，字母用常数来代表)。

2、即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确，有时可画表格或图形，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去。(2)问题简单化。即把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题，把复杂的形式转化为简单的形式。(3)问题和谐化。即强调变换问题的条件或结论，使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点，或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系。“三转”：(1)语言转换能力。每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成。解综合题往往需要较强的语言转换能力。还需要有把普通语言转换成数学语言的能力。(2)概念转换能力：综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力。 (

3、3)数形转换能力。解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数与几何的结合上找出解题思路。运用数形转换策略要注意特殊性，否则解题会出现漏洞。“三思”：(1)思路：由于综合题具有知识容量大，解题方法多，因此，审题时应考虑多种解题思路。(2)思想：高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法，解题时应注意数学思想方法的运用。(3)思辩：即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的选择。“三联”：(1)联系相关知识，(2)连接相似问题，(2)联想类似方法。2数学综合题的解题策略第 2 页 共 16 页求解应用题的一般步骤是（四步法）：（1） 、读题：读懂和深刻理解，

4、译为数学语言，找出主要关系；（2） 、建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；（3） 、求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；（4） 、评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或验证.4在近几年高考中，经常涉及的数学模型，有以下一些类型：数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型、排列组合模型等等。函数模型 函数是中学数学中最重要的一部分内容，现实世界中普遍存在着的最优化问题，常常可归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法去解决； 根据题意，熟练地建立函数模型； 运用函数性质、不等式等知识处理所得的函数

5、模型。几何模型 诸如航行、建桥、测量、人造卫星等涉及一定图形属性的应用问题，常常需要应用几何图形的性质，或用方程、不等式或用三角函数知识来求解；数列模型 在经济活动中，诸如增长率、降低率、存款复利、分期付款等与年（月）份有关的实际问题，大多可归结为数列问题，即通过建立相应的数列模型来解决.在解应用题时，是否是数列问题一是看自变量是否与正整数有关；二是看是否符合一定的规律，可先从特殊的情形入手，再寻找一般的规律。二命题趋势数学综合性试题常常是高考试卷中把关题和压轴题。在高考中举足轻重，高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能

6、力综合型尤其是创新能力型试题。综合题是高考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点。像圆锥曲线综合题、函数方程不等式的交汇题、三角向量的结合问题等将是 08 年高考的重点；第 3 页 共 16 页高考应用性问题的热门话题是增减比率型和方案优化型，另外,估测计算型和信息迁移型也时有出现。当然，数学高考应用性问题关注当前国内外的政治、经济、文化，紧扣时代的主旋律，凸显了学科综合的特色,是历年高考命题的一道亮丽的风景线。多数出现在像理科概率中分布列的期望方差解释实际问题、函数和数列知识及其性质解释、解决实际问题，

7、它们将是 08 年高考的热点。三例题点评题型 1：二次函数综合问题例 1(2007 广东) 已知 a 是实数，函数 ，如果函数axaxf32在区间 上有零点，求 a 的取值范围。xfy,解析：若 , ,显然在 上没有零点, 所以 .0a()23fx10令 , 解得 4840372a当 时, 恰有一个零点在 上;372yfx,当 ，即 时， 在0511af 15ayfx上也恰有一个零点.1,当 在 上有两个零点时, 则yfx或208410af 208410af解得 或5a352综上所求实数 的取值范围是 或 。1a352点评：二次函数 的图像具有连续性，且由于二次方程至多有两个实数根. 所以存)

8、(xf在实数 使得 且 在区间 上，必存在 的唯一的nm,0)(nfmnm, 0)(xf实数根。例 2设 ，若 ， ， , 试证fxabxc2f1ff 1第 4 页 共 16 页明：对于任意 ，有 .1xfx54分析：同上题，可以用 来表示 .1,0fcba,解： ,facbaf 0, ,0)(2),1(2 fff .22 1xfxxxf 当 时，01.45)21( )1(20212 222 22xxxx xfxfxff当 时，0221011 xfxffxf 222x)1(222 xx.45)21(x综上，问题获证。点评：由于二次函数的解析式简捷明了，易于变形（一般式、顶点式、零点式等），所以

9、，在解决二次函数的问题时，常常借助其解析式，通过纯代数推理，进而导出二次函数的有关性质。题型 2：代数推理题的典例解析第 5 页 共 16 页例 3已知 ).1()(xf的单调区间；)(1xf求（2）若 .43)(:,)(1,0cfabacba求 证解析：（1 ） 对 已 知 函 数 进 行 降 次 分 项 变 形 , 得 ,1x.),1(),()( 上 分 别 单 调 递 增和在 区 间 xf（ 2）首先证明任意 )(0yfxyfyx有事实上： )(111)( yxfyxyxyxyfx 而 ),()(, ff知由)(ff,04)212ababc.34a.4)()( fcaff点评：函 数 与

10、 不 等 式 证 明 的 综 合 题 在 高 考 中 常 考 常 新 , 是 既 考 知 识 又 考 能 力 的 好 题 型 , 在 高 考 备 考 中 有 较 高 的 训 练 价 值 . 针 对 本 例 的 求 解 , 你 能 够 想 到 证 明 任意采用逆向分析法, 给出你的想法。).()(0yfxyfyx有例 4对于函数 ，若存在 成立，则称 的不动点。00)(xfR使 )(0xf为如果函数 有且只有两个不动点 0，2，且),()(2Ncbxaf ,21（1）求函数 的解析式；（2）已知各项不为零的数列 ，求数列通项 ；1)(4nnafSa满 足 na（3）如果数列 满足 ，求证：当 时

11、，恒有 成立.n,1123解析：依题意有 ,化简为 由违达定理, xcb2 0)(2cxb第 6 页 共 16 页得： ,102,bac解得 代入表达式 ，,ccxf)21()2由 得 不止有两,21)2(f xfbNbc )(,10,3则若又个不动点， ).1(,)(,2xxfbc故（2）由题设得 （*）,:)1(2422nnn aSaS得且 （*）211:,1nna得代以由（*）与（*）两式相减得：,0)1)(),()(2 1211 nnnnn aaa即 2:*2a得代 入以或解得 （舍去）或 ，由 ，若 这与 矛0111 ,1n得 1na盾， ，即 是以-1 为首项，-1 为公差的等差数

12、列，nna；a（3）采用反证法，假设 则由（1）知),2(3n 2)(1nnafa,),43)(1)(21 Naannn 即有 ，1a而当 这与假设矛盾，故假设不成,3;3826,12na时立， 。3n关于本例的第(3)题,我们还可给出直接证法,事实上：由 得 0 或21)1(2,2)( 2111 nnnn aaaf得 na.21n第 7 页 共 16 页结论成立；,30,11nna则若若 ，此时 从而 即数列 在 时单2 ,0)1(21nnaana2调递减，由 ，可知 上成立.3,32n在点评：比较上述两种证法,你能找出其中的异同吗? 数学解题后需要进行必要的反思, 学会反思才能长进。题型

13、3：解析几何综合问题例 5已知双曲线 ，直线 过点 ，斜率为 ，当 时，12:xyCl0,2Ak10双曲线的上支上有且仅有一点 B 到直线 的距离为 ，试求 的值及此时点 B 的坐标。分析 1：解析几何是用代数方法来研究几何图形的一门学科，因此，数形结合必然是研究解析几何问题的重要手段. 从“有且仅有”这个微观入手，对照草图，不难想到：过点 B 作与 平行的直线，必与双曲线 C 相切. 而相切的代数表现形式是所构造方程的判别l式 . 由此出发，可设计如下解题思路：010)2(: kxkyl kkxyl 2: 的 值解 得 k解题过程略.分析 2：如果从代数推理的角度去思考，就应当把距离用代数式

14、表达，即所谓“有且仅有一点 B 到直线 的距离为 ”，相当于化归的方程有唯一解. 据此设计出如下解题思l2路：把直线 l的方程代入双曲线方程，消去 y，令判别式 0直线 l在 l 的上方且到直线 l 的距离为 2转化为一元二次方程根的问题求解问题关于 x 的方程 有唯一解10212kkx第 8 页 共 16 页解析：设点 为双曲线 C 上支上任一点，则点 M 到直线 的距离为：)2,(xM l212k10k于是，问题即可转化为如上关于 的方程.x由于 ，所以 ，从而有10kk2 .2kxx于是关于 的方程x)1(22kxk0)1( ,(2 2x .)( ,02)1()1(222kxk kkx由 可知：10方程 的二根同正， 02)1(2)1(22 kkxx故 恒成立，于是 等价于0)(2kk.)()(1 2222由如上关于 的方程有唯一解，得其判别式 ，就可解得 .x05k点评：上述解法紧扣解题目标，不断进行问题转换，充分体现了全局观念与整体思维的优越性。例 6已知椭圆 C: 和点 P（4，1） ，过 P 作直线交椭圆于 A、B 两点，在xy28线段 AB 上取点 Q，使