《三角函数总复习高三》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数总复习高三（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数总复习教学内容一、知识点：1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，角的终边在x第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3. 终边相同的角的表示： （1） 终边与 终边相同( 的终边在 终边所在射线上) ，2()kZ注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等
2、.(2） 终边与 终边共线( 的终边在 终边所在直线上) .（3） 终边与 终边关于 轴对称 .x2()kZ（4） 终边与 终边关于 轴对称 .y（5） 终边与 终边关于原点对称 .（6） 终边在 轴上的角可表示为： ；,终边在 轴上的角可表示为： ；y2kZ终边在坐标轴上的角可表示为： .,4、 与 的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.25.弧长公式： ，扇形面积公式： ， 1 弧度(1rad) . |lR21|2SlR5736、任意角的三角函数的定义：设 是任意一个角，P 是 的终边上的任意一点（异于原点） ，它与原点(,)xy的距离是 ，那么 ， ， ，20rxysin,cos
3、yrrtan,0cotxy(0)secrx， 。0xcs7.三角函数线的特征是：正弦线 MP“站在 轴上(起点在 轴上)” 、余弦线 OM“躺xx在 轴上(起点是原点)” 、正切线 AT“站在点 处(起点是 )”.三角函数线的重要1,0)AA应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。8. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： 222222sincos1,tansec,1otcs（2）倒数关系：sin csc =1,cos sec =1,tan cot =1,（3）商数关系： iota,ti同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方y
4、T A x BSOMP 关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。9.三角函数诱导公式（ ）的本质是：奇变偶不变（对 而言，指 取奇数或偶数） ，符号看象限（看2kk原函数，同时可把 看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成 2k + , ；(2)转化为锐角三角函数。010、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： sinsincosinsin2icos令 22
5、222co coin1sitat +stan s1n cointata1n令 11. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦” ；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如 ， ， ， ，()()2()()2()()2等）22(2)三角函数名互化(切割化弦)， (3)公式变形使用（ 。tanttan1tan(4)三角函数次数的降升(降幂公式： ， 2c
6、oscs21cosi升幂公式： ， )。22in(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。(6)常值变换主要指“1”的变换（ 等） ，21sincox2setatcotxxasin42(7)正余弦“三兄妹 ”的内存联系“知一求二” ， sinco ix、13、辅助角公式中辅助角的确定： (其中 角所在的象限由 a, b 的符2sssinabb号确定， 角的值由 确定)在求最值、化简时起着重要作用。tab14.三角形中常见理论设三角形 中，边 所对的角分别为ABCc, CBA、 , , ，CBA2BA2cossinCBA2sinCBA2cottan任意两边之和大于第三边，任意两边之差小
7、于第三边.正弦定理： ( 为 外接圆半径)RCcBbAa2sinisinABC余弦定理： ， _,o22b_. _,2cc_, _.Boss面积公式=_=_= （其中CabSABCin21高 底 )()(cpbaprpRab4的外接圆、内切圆半径）ABrRcap分 别 为、)(21边角之间的不等关系 bBAsini15、正余弦定理适用的题型余弦定理适用的题型 已知三边，求三个角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角。正弦定理适用的题型 已知两角和任一边，求其它两边和一角；已知两边和其中一边的对角，这时解三角形会产生多解的情况，举例说明已知 解的情况如下：时 ，和、 Abai 为锐角（ 的关
8、系）AAbasin与ii 为钝角（ 的关系）与16.三角函数的图像和性质1.正弦曲线：正弦函数 , 的图像叫做正弦曲线。正弦曲线关于直线_对称，又xysinR关于点_对称。正弦函数 , 是周期为_的 si_函数，它的值域是_;当 x=_时,函数有最大值,是_;当 x=_时,函数有最小值,是_;正弦函数 , 的单调递增区间是_,单调递减区间是_.xysinR作函数 , 的简图的五个关键点是_.20 2.余弦曲线：余弦函数 , 的图像叫做余弦曲线。余弦曲线关于直线_对称，又xycosR关于点_对称。余弦函数 , 是周期为_的 xycs_函数，它的值域是_;当 x=_时,函数有最大值,是_;当 x=
9、_时,函数有最小值,是_;余弦函数 , 的单调递增区间是_,单调递减区间是_.osR作函数 , 的简图的五个关键点是_.xyc203.正切曲线：正切函数 的图像叫做正切曲线。正切曲线关于点_对称。xytan正切函数 是周期为_的_函数，ta它的定义域为_,值域是_;它的单调递增区间是_.4. 函数 (A0,0)的周期为_,)sin(xAy最大值是_,最小值是_，值域是_.5振动量：当 y=Asin( )（A0, ,x0,+）)表示一个振动量时，A 叫做振动的_， x0f=_=_叫做振动的频率， 叫做_， 叫做_.x6作函数 (A0,0)在一个周期内的简图时，用“五点法” ，五点的取法是：sin(Ay设 X= ,由 X 取_,_,_,_,_来求相应的 x 值及对应的 y 值，再描点作图。x7. 举例说明函数 (A0,0)的图象与函数 的图像之间的关系。)si(xysin8. 为奇函数 ；函数 为偶函数1.sin()yki()A2k为偶函数 ；函数 为奇函数coAxcosyx函数 的单调增区间可由2.si()y(0,)A2kxk解出，单调减区间可由 解出； 322kxk函数 的单调增区间可由sin()yAx(,) 322xk解出，单调减区间可由 解出22arcsin4back
